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北师大版数学八年级下册 5.3分式方程 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·正定期中）下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·泗县月考）下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024八上·石家庄月考）下列关于的方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024·八步模拟）下列式子是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列关于x的方程中，不属于分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 　 　个.
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1 ）分母中含有　 　的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是　 　;二要　 　中含有未知数.
二、能力提升
9．下列关于 的方程 中， 属于分式方程的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．有下列方程：①；②；③；④．其中，属于分式方程的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．方程： ①； ②； ③ 8 ， 其中分式方程有（　　）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
12．（2025九上·南山月考）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025七下·杭州期末） “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2024八下·射洪月考）为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为　 　.
15．（2024八下·秦安期中）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利　 　元.
三、拓展创新
16．（2025八下·德惠期中）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价．
17．（2025八下·石碣开学考）某校推行“新时代好少年 红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设青少年党史“读书吧”若干间，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为15400元，且比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故选：A．
【分析】根据分式方程的定义“分母中还有未知数的等式叫分式方程”逐项验证即可得到答案．
2．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：观察可知A中等式左右两边都是整式，故不是分式方程，而B、C、D中都是分母中含字母的方程，即为分式方程.
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的定义直接观察判断即可.
3．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
②方程中，分母含有未知数，是分式方程；
∴结论符合题意；
③方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
④方程中，分母含有未知数，是分式方程，
∴结论符合题意.
∴分式方程有：②④.
故答案为：B．
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程，根据定义并结合各选项即可判断求解．
4．【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故答案为：D．
【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A．是一元一次方程，A不符合题意；
B．不是方程，B不符合题意；
C．是分式方程，C符合题意；
D．是一元一次方程，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的有理方程是分式方程）结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。可以知道：选项：A、C、D中分母中都有未知数，只有选项B中分母中没有未知数，所以选：B.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。通过观察即可以得到答案..
7．【答案】3
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
8．【答案】未知数；方程；分母
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解 ：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
故答案为 ：未知数；方程 ；分母。
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
9．【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：对于 ，分母中包含未知数x，所以这是分式方程；
对于，分母中包含未知数x，所以这也是分式方程；
对于，分母中包含的是常数π，而不含未知数，所以这不是分式方程；
，分母中包含未知数x，所以这也是分式方程.
故答案为：3.
【分析】分式方程的定义：含有未知数的分母的方程. 因此，我们需要检查每个方程的分母中是否包含未知数，以确定它是否是分式方程.
10．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①是整式方程；②是分式方程；③是分式方程；④是整式方程，所以属于分式方程的是②③。
故答案为：B.
【分析】根据整式方程和分式方程的定义分别进行识别即可得出答案。
11．【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解： ①是分式方程； ②是一元一次方程，不是分式方程； ③ 8是分式方程. 其中分式方程有2个.
故答案为：C.
【分析】根据分式方程的意义逐一识别，再写出其中属于分式方程的个数.
12．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h，
∵根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间
∴列得方程为，
故答案为：A．
【分析】设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h，利用“小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间”列出方程即可.
13．【答案】B
【知识点】列分式方程；根据数量关系列方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
14．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设足球的单价为元， 则拉球的单价为（x+10）元，
∵篮球的数量是足球的3倍，
∴，
故填：.
【分析】根据销售问题基本等量关系进行分析列出等量关系即可.
15．【答案】5280
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：
2300，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解．
当x=5时，600，1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=5280(元)．
故超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．
16．【答案】解：设排球的单价是x元，则足球的单价是元，依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：排球的单价是65元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设排球的单价是x元，则足球的单价是元，根据题意列出关于x的分式方程，解之并经检验即可．
17．【答案】（1）解：设原计划每间读书吧建设费用为x元则
两边乘以x
得10000+2x=14000
解得x=2000
检验：当 x = 2000 ≠0时，所以X=2000是原方程的解
答：计划每间党史“读书吧”的建设费用为2000元。
（2）解：10000÷2000+2=7（间）
或15400÷（2000×（1+10%）=7（间）
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】
（1）设原计划每间读书吧建设费用为x元，现在每间读书吧建设费用为x（1+10%）元，间数等于总费用除以每间费用。根据现在党史“读书吧”间数比原来计划党史“读书吧”间数多2，列出分式方程求解。
（2）现在读书吧间数=实际投资费用除以现在每间费用或现在读书吧间数=计划投资费用除以计划每间费用+2求解。
1 / 1北师大版数学八年级下册 5.3分式方程 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·正定期中）下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故选：A．
【分析】根据分式方程的定义“分母中还有未知数的等式叫分式方程”逐项验证即可得到答案．
2．下列方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：观察可知A中等式左右两边都是整式，故不是分式方程，而B、C、D中都是分母中含字母的方程，即为分式方程.
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的定义直接观察判断即可.
3．（2024八下·泗县月考）下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
②方程中，分母含有未知数，是分式方程；
∴结论符合题意；
③方程中，分母不含有未知数，不是分式方程；
∴结论不符合题意；
④方程中，分母含有未知数，是分式方程，
∴结论符合题意.
∴分式方程有：②④.
故答案为：B．
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程，根据定义并结合各选项即可判断求解．
4．（2024八上·石家庄月考）下列关于的方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故答案为：D．
【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此逐一判断得出答案.
5．（2024·八步模拟）下列式子是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A．是一元一次方程，A不符合题意；
B．不是方程，B不符合题意；
C．是分式方程，C符合题意；
D．是一元一次方程，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的有理方程是分式方程）结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．下列关于x的方程中，不属于分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。可以知道：选项：A、C、D中分母中都有未知数，只有选项B中分母中没有未知数，所以选：B.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。通过观察即可以得到答案..
7．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 　 　个.
【答案】3
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1 ）分母中含有　 　的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是　 　;二要　 　中含有未知数.
【答案】未知数；方程；分母
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解 ：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
故答案为 ：未知数；方程 ；分母。
【分析】分母中含有未知数的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是方程;二要分母中含有未知数.
二、能力提升
9．下列关于 的方程 中， 属于分式方程的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：对于 ，分母中包含未知数x，所以这是分式方程；
对于，分母中包含未知数x，所以这也是分式方程；
对于，分母中包含的是常数π，而不含未知数，所以这不是分式方程；
，分母中包含未知数x，所以这也是分式方程.
故答案为：3.
【分析】分式方程的定义：含有未知数的分母的方程. 因此，我们需要检查每个方程的分母中是否包含未知数，以确定它是否是分式方程.
10．有下列方程：①；②；③；④．其中，属于分式方程的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①是整式方程；②是分式方程；③是分式方程；④是整式方程，所以属于分式方程的是②③。
故答案为：B.
【分析】根据整式方程和分式方程的定义分别进行识别即可得出答案。
11．方程： ①； ②； ③ 8 ， 其中分式方程有（　　）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解： ①是分式方程； ②是一元一次方程，不是分式方程； ③ 8是分式方程. 其中分式方程有2个.
故答案为：C.
【分析】根据分式方程的意义逐一识别，再写出其中属于分式方程的个数.
12．（2025九上·南山月考）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h，
∵根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间
∴列得方程为，
故答案为：A．
【分析】设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h，利用“小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间”列出方程即可.
13．（2025七下·杭州期末） “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；根据数量关系列方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
14．（2024八下·射洪月考）为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为　 　.
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设足球的单价为元， 则拉球的单价为（x+10）元，
∵篮球的数量是足球的3倍，
∴，
故填：.
【分析】根据销售问题基本等量关系进行分析列出等量关系即可.
15．（2024八下·秦安期中）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利　 　元.
【答案】5280
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：
2300，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解．
当x=5时，600，1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=5280(元)．
故超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．
三、拓展创新
16．（2025八下·德惠期中）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价．
【答案】解：设排球的单价是x元，则足球的单价是元，依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：排球的单价是65元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设排球的单价是x元，则足球的单价是元，根据题意列出关于x的分式方程，解之并经检验即可．
17．（2025八下·石碣开学考）某校推行“新时代好少年 红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设青少年党史“读书吧”若干间，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为15400元，且比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
【答案】（1）解：设原计划每间读书吧建设费用为x元则
两边乘以x
得10000+2x=14000
解得x=2000
检验：当 x = 2000 ≠0时，所以X=2000是原方程的解
答：计划每间党史“读书吧”的建设费用为2000元。
（2）解：10000÷2000+2=7（间）
或15400÷（2000×（1+10%）=7（间）
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】
（1）设原计划每间读书吧建设费用为x元，现在每间读书吧建设费用为x（1+10%）元，间数等于总费用除以每间费用。根据现在党史“读书吧”间数比原来计划党史“读书吧”间数多2，列出分式方程求解。
（2）现在读书吧间数=实际投资费用除以现在每间费用或现在读书吧间数=计划投资费用除以计划每间费用+2求解。
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