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【基础版】湘教版数学八下4.1平均数、中位数、众数 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·南川期末）数据、、0、4、5的平均数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：数据3、1、0、4、5的平均数是
．
故选：D．
【分析】根据平均数的计算方法解答即可．
2．（2025八下·滨江期末）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（　　）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30．
共有6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均值．
第3个数是27，第4个数是29，
因此中位数为．
故选B．
【分析】根据中位数的定义“将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数或中间两个数的平均”解答即可．
3．（2025八下·杭州月考）在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵22出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变
∴一定不会改变的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据众数的定义即可得出答案.
4．（2025八下·嘉鱼期末）某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．40，33 B．36，38 C．36，37 D．36，39
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据中出现次数最多的数是36（出现2次），因此众数为36；
将数据从小到大排列为33，36，36，38，39，40，
共有6个数据，中位数为第3、4个数的平均值，即，
综上，众数为36，中位数为37，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义“众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
5．（2025八下·南阳期末）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：如图，
从统计图得，85分出现的次数最多，故众数是85，故C错误，D正确.
把数据按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是，故A、B错误.
故答案为：D．
【分析】根据众数与中位数，结合统计图即可得答案.
6．（2023八下·拱墅期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　）
A．1 B．2.4 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，
∴2+4+5+1+a=5a，
解得a=3.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的定义可得：一组数据的各个数据的和等于这组数据的平均数与这组数据的个数的乘积，据此建立方程，求解即可.
7．（2020八下·十堰期末）下列说法中错误的是 （　　）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确；
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确；
C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确；
D. 一组数据的中位数只有一个，错误；
故答案为：D.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。根据中位数的定义可知中位数只有一个.
8．（2025八下·松原期末）某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（　　）
A．平均数增加了1，中位数未变
B．平均数增加了1，中位数增加了1
C．平均数增加了1，中位数增加了5
D．平均数增加了5，中位数增加了1
【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20；
当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21；
此时平均数增加了1，中位数增加了
故选：B．
【分析】分别求出原数据和实际数据的中位数，平均数，比较解答即可．
二、填空题
9．（2023八下·兴城期末）某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为　 　分．
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲选手的最终得分为：（分）．
故答案为：86．
【分析】
首先根据各项成绩的比例求出对应的权重，然后利用加权平均数公式，将各项成绩与对应的权重相乘后再相加，从而得到最终成绩。
10．（2025八下·新罗期末）一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】12
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：数据从小到大排列为：5，8，12，15，21，
∴这组数据的中位数为，
故答案为：.
【分析】
根据中位数的定义“将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数”即可解答．
11．（2024八下·海曙月考）数据的众数为　 　．
【答案】5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5，
故答案为：5．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
12．（2019八下·香洲期末）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是　 　．
【答案】6
【知识点】众数
【解析】【解答】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．
故x=6．
故答案为：6．
【分析】根据众数的定义可知6出现的次数最多即可得到x的值。
13．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是　 　.
【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【分析】本题考查了平均数.记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数，因为、、、、的平均数是5，所以，再列出新数据的平均数公式，可求解出答案.
14．（2025八下·杭州期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　 　环．
【答案】8.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：10个数据的中位数为第5、第6个数据的平均值，即.
答案：8.5.
【分析】中位数是中间数字或中间两个数据的平均值，由此直接进行计算即可.
三、解答题
15．（2025八下·温州期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目
班 92 88 93
班 94 93 89
班 89 94 96
（1）已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高．
（2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名．
【答案】（1）解：班的平均分为分，
∵，
班平均分最高．
（2）解：班的总成绩为分，
，
总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法，把C班三个项目的得分相加除以3可得C班的平均分，然后从低到高排列即可得答案；
（2）用C班对应项目的得分乘以其权重，再把计算的结果求和可得C班的总成绩，然后从低到高排列即可得答案．
（1）解：班的平均分为分，
∵，
班平均分最高．
（2）解：班的总成绩为分，
，
总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班．
16．（2025八下·杭州期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下：
小聪：76，80，79，85，80；
小亮：77，79，81，82，81．
李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）．
平均成绩 中位数 众数
小聪 a 80 c
小亮 80 b 81
（1）填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ．
（2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2＝8.4，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差．
（3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由．
【答案】（1）80；81；80；
（2）李老师计算小亮5次测试成绩的方差为：[（77﹣80）2+（79﹣80）2+2×（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝3.2；
（3）选小亮参加知识竞赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)平均值a=，小亮成绩的中间值为81，故b=81，小聪得分中80分出现了2次，故众数c=80.
【分析】(1)由数据可直接计算平均值，直接可得中位数与众数；
(2)直接由方差公式可得小亮成绩的方差；
(3)可比较方差知成绩的稳定性的角度进行判断.
17．（2025八下·衢州期末） 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下（单位：分）：
9.5，9.5，9.0，9.5，9.5，9.5，9.0.
（1）求这位运动员得分的中位数，众数.
（2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.
①请计算该运动员此轮比赛的成绩.
②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.
【答案】（1）解：从小到大排序为9.0，9.0，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5
中间的数为9.5，故中位数为9.5分
9.5出现了5次，为最大，故众数9.5分
（2）解：①（分）
②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：
(I) 去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分（如裁判个人偏好或者评分失误等）对成绩的影响.
(II) 乘以难度系数可以兼顾动作难度（权），使得不同难度的动作在总分中占比不同.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】(1)将数据从小到大排序，中间数字即为中位数，出现次数最多的数字即为众数；
(2)①直接由题意计算最终得分即可；
②去掉最高最低分可消除个人偏好对得分的影响，难度系数在评分中也要有相应体现.
1 / 1【基础版】湘教版数学八下4.1平均数、中位数、众数 同步练习
一、选择题
1．（2022八下·南川期末）数据、、0、4、5的平均数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2025八下·滨江期末）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（　　）
A．27 B．28 C．29 D．30
3．（2025八下·杭州月考）在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（2025八下·嘉鱼期末）某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．40，33 B．36，38 C．36，37 D．36，39
5．（2025八下·南阳期末）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85
6．（2023八下·拱墅期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　）
A．1 B．2.4 C．2 D．3
7．（2020八下·十堰期末）下列说法中错误的是 （　　）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
8．（2025八下·松原期末）某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（　　）
A．平均数增加了1，中位数未变
B．平均数增加了1，中位数增加了1
C．平均数增加了1，中位数增加了5
D．平均数增加了5，中位数增加了1
二、填空题
9．（2023八下·兴城期末）某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为　 　分．
10．（2025八下·新罗期末）一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是　 　．
11．（2024八下·海曙月考）数据的众数为　 　．
12．（2019八下·香洲期末）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是　 　．
13．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是　 　.
14．（2025八下·杭州期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　 　环．
三、解答题
15．（2025八下·温州期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目
班 92 88 93
班 94 93 89
班 89 94 96
（1）已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高．
（2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名．
16．（2025八下·杭州期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下：
小聪：76，80，79，85，80；
小亮：77，79，81，82，81．
李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）．
平均成绩 中位数 众数
小聪 a 80 c
小亮 80 b 81
（1）填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ．
（2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2＝8.4，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差．
（3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由．
17．（2025八下·衢州期末） 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下（单位：分）：
9.5，9.5，9.0，9.5，9.5，9.5，9.0.
（1）求这位运动员得分的中位数，众数.
（2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.
①请计算该运动员此轮比赛的成绩.
②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：数据3、1、0、4、5的平均数是
．
故选：D．
【分析】根据平均数的计算方法解答即可．
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30．
共有6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均值．
第3个数是27，第4个数是29，
因此中位数为．
故选B．
【分析】根据中位数的定义“将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数或中间两个数的平均”解答即可．
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵22出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变
∴一定不会改变的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据众数的定义即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据中出现次数最多的数是36（出现2次），因此众数为36；
将数据从小到大排列为33，36，36，38，39，40，
共有6个数据，中位数为第3、4个数的平均值，即，
综上，众数为36，中位数为37，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义“众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：如图，
从统计图得，85分出现的次数最多，故众数是85，故C错误，D正确.
把数据按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是，故A、B错误.
故答案为：D．
【分析】根据众数与中位数，结合统计图即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，
∴2+4+5+1+a=5a，
解得a=3.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的定义可得：一组数据的各个数据的和等于这组数据的平均数与这组数据的个数的乘积，据此建立方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确；
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确；
C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确；
D. 一组数据的中位数只有一个，错误；
故答案为：D.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。根据中位数的定义可知中位数只有一个.
8．【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20；
当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21；
此时平均数增加了1，中位数增加了
故选：B．
【分析】分别求出原数据和实际数据的中位数，平均数，比较解答即可．
9．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲选手的最终得分为：（分）．
故答案为：86．
【分析】
首先根据各项成绩的比例求出对应的权重，然后利用加权平均数公式，将各项成绩与对应的权重相乘后再相加，从而得到最终成绩。
10．【答案】12
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：数据从小到大排列为：5，8，12，15，21，
∴这组数据的中位数为，
故答案为：.
【分析】
根据中位数的定义“将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数”即可解答．
11．【答案】5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5，
故答案为：5．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
12．【答案】6
【知识点】众数
【解析】【解答】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．
故x=6．
故答案为：6．
【分析】根据众数的定义可知6出现的次数最多即可得到x的值。
13．【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：、、、、的平均数是5，
，
新数据的平均数为：
，
故答案为：8．
【分析】本题考查了平均数.记平均数公式：平均数=所有数的总和÷数的个数，因为、、、、的平均数是5，所以，再列出新数据的平均数公式，可求解出答案.
14．【答案】8.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：10个数据的中位数为第5、第6个数据的平均值，即.
答案：8.5.
【分析】中位数是中间数字或中间两个数据的平均值，由此直接进行计算即可.
15．【答案】（1）解：班的平均分为分，
∵，
班平均分最高．
（2）解：班的总成绩为分，
，
总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法，把C班三个项目的得分相加除以3可得C班的平均分，然后从低到高排列即可得答案；
（2）用C班对应项目的得分乘以其权重，再把计算的结果求和可得C班的总成绩，然后从低到高排列即可得答案．
（1）解：班的平均分为分，
∵，
班平均分最高．
（2）解：班的总成绩为分，
，
总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班．
16．【答案】（1）80；81；80；
（2）李老师计算小亮5次测试成绩的方差为：[（77﹣80）2+（79﹣80）2+2×（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝3.2；
（3）选小亮参加知识竞赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)平均值a=，小亮成绩的中间值为81，故b=81，小聪得分中80分出现了2次，故众数c=80.
【分析】(1)由数据可直接计算平均值，直接可得中位数与众数；
(2)直接由方差公式可得小亮成绩的方差；
(3)可比较方差知成绩的稳定性的角度进行判断.
17．【答案】（1）解：从小到大排序为9.0，9.0，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5
中间的数为9.5，故中位数为9.5分
9.5出现了5次，为最大，故众数9.5分
（2）解：①（分）
②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：
(I) 去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分（如裁判个人偏好或者评分失误等）对成绩的影响.
(II) 乘以难度系数可以兼顾动作难度（权），使得不同难度的动作在总分中占比不同.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】(1)将数据从小到大排序，中间数字即为中位数，出现次数最多的数字即为众数；
(2)①直接由题意计算最终得分即可；
②去掉最高最低分可消除个人偏好对得分的影响，难度系数在评分中也要有相应体现.
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