资源简介

【培优版】湘教版数学八下4.1平均数、中位数、众数 同步练习
一、选择题
1．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（　　）
A．2 B．6 C．8 D．18
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，
∴=2，
∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是=3×2+2=8．
故选C．
【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
2．（2025八下·嵊州期末） 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，
则m+n=8，
∴数据m，n的平均数是8÷2=4，
故答案为：B.
【分析】通过已知四个数的平均数求出m+n的值，再计算m和n的平均数.
3．（2025八下·鄞州期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】 【解答】解：A 众数40出现5次，表明大部分学生设置40分钟，故A项符合题意；
B 25为最小值，只出现1次，不代表全体学生，故B项不符合题意；
C 平均数45，偏离了数据的集中趋势，故C项不符合题意；
D 95为最大值，只出现1次，不代表全体学生，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据众数反映了数据的集中趋势，即可求得.
4．（2025八下·苍南期末）杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株·“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A．5.5cm B．5.6cm C．5.7cm D．5.8cm
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将 5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8 这组数据按从小到大排列得
5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8，
∴中位数为5.7；
故答案为：C.
【分析】根据中位数的概念可知，将数据按照一定的规律排列，将 5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8 这组数据按从小到大排列得，对于奇数的数据，中位数就是最中间的数，对于偶数则为中间两个数的平均数.
5．（2025八下·新昌期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，全班45名学生的身高总和为
所以全班的平均身高为 .
故答案为：C.
【分析】 计算平均身高需要先求总身高，再除以总人数即可。
6．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《中位数和众数》同步练习）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
7．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
8．（2024八下·安徽期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）
A．小时 B．小时
C．或小时 D．或或小时
【答案】C
【知识点】中位数；众数
二、填空题
9．若x1，x2，x3的平均数是2021，则 的平均数是　 　.
【答案】2023
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是2021，
∴，
∴
则x1+2，x2+2，x3+2的平均数是2023.
故答案为：2023.
【分析】先根据题意得到，进而即可得到答案.
10．（2023八下·嵊州期末）已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
11．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为　 　.
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（1） 同步练习）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
14．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（2） 同步练习）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　 　.
【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
三、解答题
15．（2025八下·椒江期末）杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型号 平均数 (分) 中位数(分) 众数(分) 方差 (分2)
H1 96 95.5 a
G1 b 96 96 5
（1） 填空：=　 　，=　 　；
（2） 根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.
【答案】（1）95；96
（2）解：选H1器人参加半程马拉松比赛，是因为两款机器人测评成绩的平均数相同，但H1的方差比G1小，成绩更稳定.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(1)由题意可知，H1款人形机器人的6次测评成绩中，95分出现的次数最多，故众数
故答案为： 95， 96；
【分析】(1)分别根据众数和平均数的定义解答即可；
(2)根据平均数和方差的意义解答即可.
16．（2025八下·临海月考） 随着 AI 技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有 A，B 两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
款式 外观 性能 售后
A款 90 95 92
B款 95 90 94
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.
（1） 求7位网友对A款机器人综合评分的众数.
（2） 若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按 2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.
【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为 93；
（2）解：A 的平均分为：，
B 的平均分为：
A 款机器人的平均分高于 B 款机器人的平均分
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；
（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.
17．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
1 / 1【培优版】湘教版数学八下4.1平均数、中位数、众数 同步练习
一、选择题
1．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（　　）
A．2 B．6 C．8 D．18
2．（2025八下·嵊州期末） 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2025八下·鄞州期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
4．（2025八下·苍南期末）杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株·“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A．5.5cm B．5.6cm C．5.7cm D．5.8cm
5．（2025八下·新昌期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（　　）厘米．
A． B． C． D．
6．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《中位数和众数》同步练习）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
7．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
8．（2024八下·安徽期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　）
A．小时 B．小时
C．或小时 D．或或小时
二、填空题
9．若x1，x2，x3的平均数是2021，则 的平均数是　 　.
10．（2023八下·嵊州期末）已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是　 　．
11．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为　 　.
13．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（1） 同步练习）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
14．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数（2） 同步练习）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　 　.
三、解答题
15．（2025八下·椒江期末）杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型号 平均数 (分) 中位数(分) 众数(分) 方差 (分2)
H1 96 95.5 a
G1 b 96 96 5
（1） 填空：=　 　，=　 　；
（2） 根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.
16．（2025八下·临海月考） 随着 AI 技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有 A，B 两款机器人，网友对其评分如下：
网友对A、B两款机器人评分数据统计表
款式 外观 性能 售后
A款 90 95 92
B款 95 90 94
7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94.
（1） 求7位网友对A款机器人综合评分的众数.
（2） 若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按 2：4：4的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分.
17．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，
∴=2，
∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是=3×2+2=8．
故选C．
【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，
则m+n=8，
∴数据m，n的平均数是8÷2=4，
故答案为：B.
【分析】通过已知四个数的平均数求出m+n的值，再计算m和n的平均数.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】 【解答】解：A 众数40出现5次，表明大部分学生设置40分钟，故A项符合题意；
B 25为最小值，只出现1次，不代表全体学生，故B项不符合题意；
C 平均数45，偏离了数据的集中趋势，故C项不符合题意；
D 95为最大值，只出现1次，不代表全体学生，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据众数反映了数据的集中趋势，即可求得.
4．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将 5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8 这组数据按从小到大排列得
5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8，
∴中位数为5.7；
故答案为：C.
【分析】根据中位数的概念可知，将数据按照一定的规律排列，将 5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8 这组数据按从小到大排列得，对于奇数的数据，中位数就是最中间的数，对于偶数则为中间两个数的平均数.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，全班45名学生的身高总和为
所以全班的平均身高为 .
故答案为：C.
【分析】 计算平均身高需要先求总身高，再除以总人数即可。
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
9．【答案】2023
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是2021，
∴，
∴
则x1+2，x2+2，x3+2的平均数是2023.
故答案为：2023.
【分析】先根据题意得到，进而即可得到答案.
10．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
11．【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
12．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：若a为数据的中位数，则数字排列在数据中第三个位置上。
当a=3时，平均数为
当a=4时，平均数为=5
当a=5时，平均数为=5.2
故答案为：4.8或5或5.2。
【分析】 找数据中的中位数，需要将数据由小到大进行排列，位于中间的数即为中位数，根据a的不同情况进行分类讨论即可。
14．【答案】5.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5
∴x和y至少一个为5
∵数据的平均数为6
∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11
∴x和y一个为5，一个为6
∴本组数为4，5，5，6，7，9,
∴中位数为（5+6）÷2=5.5
故答案为：5.5。
【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。
15．【答案】（1）95；96
（2）解：选H1器人参加半程马拉松比赛，是因为两款机器人测评成绩的平均数相同，但H1的方差比G1小，成绩更稳定.
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(1)由题意可知，H1款人形机器人的6次测评成绩中，95分出现的次数最多，故众数
故答案为： 95， 96；
【分析】(1)分别根据众数和平均数的定义解答即可；
(2)根据平均数和方差的意义解答即可.
16．【答案】（1）解：7位网友对A款机器人综合评分的众数为 93；
（2）解：A 的平均分为：，
B 的平均分为：
A 款机器人的平均分高于 B 款机器人的平均分
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）直接根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据来作答；
（2）据加权平均数的计算公式，分别计算A、B两款机器人的平均分，再进行比较.
17．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
1 / 1

展开更多......

收起↑