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高考数学考前嘱咐（辅导）
2010.06
经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切身利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动；但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。
一、高考应试心理、策略、技巧
高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面，课题组结合数学科的特点和高考阅卷的经验，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中最佳发挥。
A．提前进入“角色”
高考前一天要去看考场，熟悉路线，行路时间，了解考场方位、楼层。每晚睡足八个小时（按正常时间睡觉，不要太早）。出发时要按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区。数学考前的准备：
1．清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。
2．把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。
3．最后看一眼难记易忘的结论。（这些你记住了吗？）
4．互问互答一些不太复杂的问题。（启动你的思维）
一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。
B、精神要放松，情绪要自控
情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。
C、迅速摸透“题情”
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。
顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。
2．对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。
通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
信心要充足，暗示靠自己
答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。要求做到：坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。
E、先易后难、两轮答卷
在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。
先做简单题，再做复杂题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。题目次序不全是从易到难，最后三题未必比前面的题难，难、易因人而异。谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。
F、一细一实
审题要细，做题要实。
题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。有些不易说清的问题可以带过，抓主要步骤，“不怕慢，就怕停”。
为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
G、分段得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。
鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。
1．对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。
2．对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
① 跳步答题
解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
② 退步解答
“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
③ 辅助解答
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。
书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。
有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。
H、提倡有效得分
高考数学试卷共做有20个题，考试时间为两个小时，平均每题约为6分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在二至三分钟之内解决。若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。
I、立足中下题目，力争高水平
平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
J、立足一次成功，重视复查环节，不争交头卷
答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错。
在确信万无一失后方可交卷，宁可坚持到终考一分钟，也不做交卷第一人。
二、解题思考步骤、程序表
步 骤
思 考 程 序
观 察
要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？
已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？
所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？
有什么隐含条件？
联 想
这个题以前做过吗？
这个题以前在哪里见过吗？
以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？
题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？
题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？
解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？
由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？
与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？
转 化
能否将题中复杂的式子化简？
能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？
能否将问题化归为基本命题？
能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？
能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？
利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？
最终目的：将未知转化为已知。
答 题
推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，该跳步就跳步；
规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）；
检查、验证结论；
注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。
三、数学各个知识点的注意点
(一)集合与简易逻辑
1．集合运算注意空集；
2．集合须注意代表元素---点集与数集的区别；
3．应用逆否命题与原命题等价；
4．命题的否定与否命题不同；
5．用韦恩图把抽象问题直观化；
（二）函数
1．注意定义域；（尤其对数函数：关注对数运算）
2．画函数的图像；
3．解答题中奇偶性、单调性、周期性、须用定义法解题；奇偶性等价定义：①f (-x)f (x)=0,②(f (x)≠0)(f (x)=0?)选择、填空中掌握复合函数的判断法则；
4．掌握导数与单调性的关系，导数与极值、最值的关系，及何时用导数处理问题――一元三次（或三次以上）函数；（关注端点等号问题）
5．掌握函数的图象对称、周期的抽象表达式；
6．关注二次函数二次项系数是否为零。
7．函数与方程的零点问题：所在区间与交点个数问题
（三）数列
1．注意n取值；如：n≥2时， ；
2．等比数列求和注意对q=1与q≠1的分类；
3．求和：观察通项、 注意首项、 点清项数；
4．应用性问题：逐步列式，保留原始数据，便于观察规律；
5．选择、填空题充分利用数列的性质解题；
6．解答题中注意列方程（组）时未知数的设法；论证等差数列、等比数列用定义法；
7．数列的单调性、最值研究与函数的“区别”方法；
8．数列中的方程可由一条或两条构成方程组，但须注意n取值。
9．关注数学归纳法
（四）三角函数（诱导公式！！）
1．三角变换的三个思考途径：①角度特征；②函数特征；③式子特征；
2．角的范围研究：①由三角函数值求角；②开方问题中“+ 、-”的选择；
3．图象左右平移：一个x上的变化；图象左右伸缩：只考察x上的变化与无关（曲线沿向量平移的方法）；
4．三角函数的单调区间：注意复合型问题；如求的增区间；
5．周期：①公式中ω是取绝对值的；②三角变换后定义域发生变化的须慎重研究周期；
6．解三角形时注意标明角的取值范围（正弦余弦定理）
（五）平面向量
1．注意向量运算律与代数式运算的“形式上”的联系与“质”的差别；
2．理解向量运算的加、减、积的几何意义；
3．理解向量的基本定理的用处；
4．掌握向量的共线（平行）、垂直的条件；
5．注意向量的写法；
6．注意零向量的写法及与数零的区别；　
（六）不等式
1．正确运用不等式的性质，特别是不等式的两边同乘以、除以时要小心；解不等式的通法“等价转化”，不要遗忘定义域；
2．不等式恒成立，求参数范围的方法；①参数分离，求最值法；②线段法；③二次函数图象法---根分布理论；
3．注意绝对值不等式等号成立的条件；
4．分析法证不等式注意书写格式；
5．均值不等式等号成立的条件；
（七）直线和圆
1．求直线问题注意斜率存在与不存在，掌握斜率变化与倾斜角变化的规律；
2．圆的问题---充分研究平面几何性质；
3．关注线性规划型的非线性规划问题；
4．注意对称问题
（八）圆锥曲线
1．重视圆锥曲线的两个定义在解题中的作用；
2．注意轨迹与轨迹方程的区别；不要忘记限制条件；
3．直线与圆锥曲线的位置关系中检查Δ>0；等价转化为韦达定理；消去x还是y是个策略问题，应与求什么联系思考（双曲线渐进线是一个特殊的元素，直线与双曲线的位置关系常将渐进线作为参考对象）；
4．注意点的坐标与向量的坐标的联系；
5．注意在P点处的切线与过P点的切线的区别；
（九）立体几何
1．三个平行、三个垂直、三个角、三个距离构成立几论证与计算的主体，计算中加入面积与体积；（椎体的体积！三角形的面积！！）
2．求角问题：①异面直线所成的角θ∈(0,]；② 直线与平面所成的角
θ∈[0,]；③二面角θ∈[0,π]；解答题中―作—证—算，必须交代哪一个角是所求的角或者是已知的角；对求距离问题也是如此。
3． 论证说理，做到步步有根据；
4．立体几何的解题思路：有条件想性质，有结论想判定；
5．充分利用身边的空间模型；
6．注意立体几何的符号语言的书写；
7．从不同的角度观察图形；
8．空间向量的方法都熟悉否？
9．三视图中的长度是边长还是高度？
（十）排列、组合、二项式定理、概率
1．注意排列与组合的区别；
2．排列、组合问题关注怎样叫完成这一事件；先取后排；数目较少时穷举法；
3．排列、组合问题的常见题型：
（1）特殊元素、特殊位置问题——优限法；
（2）相邻、相间问题——捆绑法、插空法；
（3）至多至少型问题——去杂法；
（4）等额分组问题——（除以等额组数的全排列）；
（5）固序问题——排列问题组合化；
4．二项式定理中：项与项数的区别；二项式系数与项的系数的区别；奇数项与奇次项、偶数项与偶次项的区别；注意展开式中的项是否去首、少尾；
5．二项式定理可应用于近似计算；也可处理如2n、3n与、的大小研究，但要注意n的取值范围；也可处理整除问题；
理解四种概率模型――等可能事件、相互独立事件、互斥事件、独立重复事件。
7．概率问题：古典概型和几何概型（不规则图形的面积是否是需要用定积分，是否用到线性规划知识）
（十一）统计
1、抽样方法
2、条形图与直方图区别
3、独立性检验、相关系数的意义
（十二）选学部分
1、复数与实数区别
2、参数方程化直角方程时的范围
3、球坐标的规定
4、平面几何中小三角形与大三角形相似
四、正确理解、解决高考数学问题的经验
选择题与填空的解法
1、数形结合
2、特殊情况特殊图形
3、特值验证
4、极限思想
5、推算解答
解答题的经验与注意问题
三角：角联系，函数化同类，整体结构
概率：等可能，基本事件的总数，满足条件的事件总数，答
立几：想清楚几何体，证明“大化小，小化大”，用平面几何性质
解几：用已知设方程，注意范围，联立方程，韦达定理+△，代数变形（分解因式，配凑韦达定理、已知条件）
数列：特殊性（列举），一变二（一变多），顺题变，恒成立注意单调性，放缩时尽量先恒等变形
函数与导数：范围，代数变形，极端情况
解数学综合题的一般经验
逐句翻译（汉语用数学符号、数学图形表示）、分步列式、整体分析
（注意字母、公式的范围）
理解问题的普遍性与特殊性、联系
寻找解题思路的“是、像”原则
整体观察、及时化简
感到别扭重新读题、回头检查
感到思路正确做不下去要整体分析、注意联系、改进方法、或另起炉灶
顺题自然、顺藤摸瓜、就近运作、步子变小（特别解综合题）
（辩证分析、反客为主、亦此亦彼、多角度）
五、高考数学解法示例
Ⅰ．重视审题：审清题意是解好题的前提。
例1．若,则的值为:
A.-1 B.0 C.2009 D.2010

Ⅱ．掌握双基(基本知识，基本方法)
1．对中学阶段所学过的公理、定义、公式（含证明过程），不能留有空白点，对易记错的概念在高考前逐一记忆；
2．基本数学方法宜熟练把握。
重点：定义法、反证法、分析法、比较法、综合法。
例2．若平行六面体ABCD—A'B'C'D'的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA'和AB与AD的夹角都等于120°，则对角线BD'的长为 。
例3．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f（-1）+f（1）的值（ ）
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．以上结论都有可能
Ⅲ．理顺重要数学思想：
函数与方程思想，分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想。
例4．在R上可导的函数f (x)=，当x∈（0，1）时取得极大值。
当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
Ⅳ．突出逆向思维在解题中的作用。
例5．方程x2+kx+k(1=0在[1,2]上有解，求k的取值范围。
Ⅴ．重视选择、填空题的解法。
例6．已知sinα=-，且2700<α<3600,则tan的值是（ ）
A．1 B． C． D．
Ⅵ．实际应用问题宜等价转化为数学问题。
Ⅶ．有关存在性问题、探索性问题的解题思路及等价转化的意识。
Ⅷ．提高代数推理能力。
例7．已知( , ( 是锐角，且cos( = ,sin(( + ( )= ，求cos ( 的值。
例8. 某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评分标准，每年对本市的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为，且由此增加的产值分别为万元、万元、万元、万元.设该企业当年因改造而增加利润为.
(Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求的数学期望.
评估得分
评定等级
不合格
合格
良好
优秀
奖惩（万元）
例9．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，
，分别为的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的正弦值．
例10．已知椭圆C: 的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2。设M(x1,y1)、N(x2,y2)是椭圆上不关于x轴对称的两点，且x1x2+4y1y2=0。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：x12+x22=4
（3）在x轴上是否存在一点P(t,0)，使得||=||？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由。
例11．已知数列{an}满足a1=a， an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：
（1）求当a为何值时a4=0；
（2）设数列{bn}满足，，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（3）若，求a的取值范围．
例12. 已知数集具有性质；对任意的
，与两数中至少有一个属于.
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列.
五、附：例题解答或提示。
例1．C
例2．.
例3. A。过原点O、x1、x2三点，a<0，d=0，f（x）=a（x- x1）（x-x2）x，
f（x）=a x[x2-（x1+x2）x+ x1x2]=ax3- a（x1+x2）x2+ a x1x2x，
f（1）+f（-1）=2b=-2a（x1+x2）>0.
例4．A . 例5．[(1,0]
例6．代入法：∵2700<α<3600，1350<<1800,∴tan<0,舍A、C；若tan=，舍B.选D.
例7．
例8. 解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为，则

（Ⅱ）依题意，的可能取值为则
，
则其分布列为
∴（万元）
例9．（1）解法1：∵是的中点，，∴．
∵平面，所以．
又，，∴，．
又，∴平面．
∵，∴．
解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设 ，
可得，．
因为?，所以．
（2）因为?．
所以 ，又，所以 ，
因此 的余角即是与平面所成的角．
因为 ．
所以与平面所成的角的正弦值为．
例10.（1） +y2=1; （3） t的取值范围为 (( ,))
例11．（1）解法1：
（2）
所以数列{只能有n+1项，为有穷数列
（3）因为 所以 这就是所求的取值范围
例12. 解：（Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.
由于都属于数集，
∴该数集具有性质P.
（Ⅱ）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，
由于，∴，故. 21世纪教育网
从而，∴.
∵， ∴，故.
由A具有性质P可知.
又∵，
∴，
从而++…++ =a1+a2…+an-1+an，
∴. 21世纪教育网
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，
∵，∴，∴，
由A具有性质P可知.
，得，且，∴，
∴，即是首项为1，公比为的等比数列..k.s.5.

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