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【提升版】湘教版数学八下4.4四分位数与箱线图 同步练习
一、选择题
1．数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数是(　　)
A．50 B．53 C．57 D．45
2．某高校抽取16名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的质量（单位：kg）分别为：12，10，15，8，6，2，14，10，12，12，10，10，11，10，5，10，则下列说法不正确的是（　　）
A．体重平均下降9.812 5 kg
B．下四分位数为9 kg，上四分位数为12 kg
C．中位数为10 kg，众数为10 kg
D．中位数为10.5 kg，众数为10 kg
3．某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A．月份利润的众数是130万元
B．月份利润的中位数是130万元
C．月份利润的平均数是130万元
D．月份利润的上四分位数是140万元
4．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（　　）
A．众数是23 B．平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
5．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（　　）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
6．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
7．一周内甲、乙两名同学的体温检测结果如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
B．甲同学体温的上四分位数为36.5 ℃
C．乙同学体温的众数为36.4 ℃，中位数与平均数相等
D．乙同学体温的最大值与最小值的差为0.4 ℃
8．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（　　）
A．113 B．99 C．102 D．98
二、填空题
9．数据3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9的四分位数为m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
10．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
11．某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的分位数是　 　。
12．数据：3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，这组数据的中位数为　 　，下四分位数为　 　，上四分位数为　 　。
13．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量，如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，请求出以下这组数据65，83，78，76，78，90，77，75，80，83，71，70的m25＝　 　，m50＝　 　，m75＝　 　.
14．某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件.
三、解答题
15．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图。
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数。
16． 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b.
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
17．一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表如下：
项目 百分位数
分位数 分位数 分位数 分位数 分位数 分位数 分位数
身高
体重
腿长
该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？为什么？
（1）服务大厅台面高度设计；
（2）某游乐项目单人承重设计；
（3）某游戏卡丁车座位调节范围设计．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由这组数据共7个，则
∴这组数据的下四分位数为第2个数据50
故答案为：A.
【分析】根据四分位数的概念即可求解.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：数据按从小到大排序：2，5，6，8，10，10，10，10，10，10，11，12，12，12，14，15，
选项A：平均数为，正确；
选项B：下四分位数为9，上四分位数为12，正确；
选项C：中位数为，众数为10，正确；
选项D：中位数为10，不是10.5，错误；
故答案为：D.
【分析】先把体重下降的重量按从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数、下四分位数、上四分位数的定义求解.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，
∴1-6月份利润的众数是120万元，
中位数万元
平均数为万元
∴ 1-6月份利润的上四分位为140万
由此分析可得A，B，C均错误，
故答案为：D.
【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数，中位数、平均数及四份为主的定义求解可得.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【分析】根据中位数、众数、四分位距和平均数的定义，对选项逐一判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124．
故选：C．
【分析】先由小到大排列，由第一四分位数等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字得到 仿照中位数的找法，得到第一四分位数等于第2个和第3个数的平均数即可解答.
6．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
【分析】计算位置指数 代入数据可得位置，根据已知可求得.
7．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；极差；百分位数
【解析】【解答】解：选项A，从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故A正确；
选项B，36.2℃，36.4'℃，36.4℃，36.5℃，36.5°℃，36.6℃，由70%×7=4.9.可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5℃，故B正确；
选项C，乙同学的体温从低到高依次为36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，故众数为36.4℃，而中位数和平均数都是36.4℃，故C正确；
选项D，乙同学体温的极差为36.5-36.3=0.2℃，故D错误；
故答案为：D.
【分析】根据折线图判断A；根据百分位数计算规则判断B；将乙同学体温数据从小到大排列，得到众数、平均数、中位数，即可判断C；求出乙同学体温的极差即可判断D.
8．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113，
则这组数据中“下四分位数”是第2个与第3个数的平均数，即99．
故选：B．
【分析】根据“下四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求.
9．【答案】4；6.5；8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据由小到大排序：3，4，4，4，5，6，7，7，8，8，9，10.中位数即50%分位数，因此m50==6.5；前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25==4；后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75==8，
故答案为：4；6.5；8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
10．【答案】11
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
11．【答案】86
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：∵数据为35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，
∴10×75%=7.5，
∴这组数据的第75百分位数是86，
故答案为：86.
【分析】利用百分位数的定义求解.
12．【答案】20.5；16；23.5
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解： 数据排序为： 3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，
∴中位数为，
前六个数排列为3，12，15，17，19，20，则下四分位数为；
后六个数排列为21，22，23，24，25，35，则上四分位数为；
故答案为：20.5；16；23.5.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
13．【答案】73；77.5；81.5
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：数据65，70，71，75，76，77，78，78，80，83，83，90，则 m50＝，
下半段数据为65，70，71，75，76，77，则 m25＝；
上半段数据为78，78，80，83，83，90，则 m75＝，
故答案为：73；77.5；81.5.
【分析】根据中位数、四分位数的定义解答即可.
14．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图
【解析】【解答】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)÷10=20(mm)，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)÷10
A厂生产的10个零件直径的方差为： [
=0.048，
=0.01，
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可.
15．【答案】（1）解：根据题意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030。
（2）解：成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，设第75百分数为m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以样本成绩的第75百分位数为84。
【知识点】频数（率）分布直方图；百分位数
【解析】【分析】(1)根据频率和为1求得a的值即可；
(2)根据百分位数的求法解答即可.
16．【答案】（1）解：把甲的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100.
故m==90，a=70，b=96
（2）解：如图所示：

（3）解：甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.(答案不唯一)
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】(1)先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
(2)根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
(3)根据箱线图和四分位数比较两组数据即可.
17．【答案】（1）解：选择50%分位数(身高172.8cm)作参考较为合理，因为服务大厅台面高度需要满足大部分男性居民的使用舒适度，50%分位数代表了中间水平，能让约一半的男性居民在使用台面时，手臂等操作更自然、舒适，兼顾了多数人的情况；
（2）解：选择95%分位数(体重108.7kg)作参考较为合理，
游乐项目的单人承重设计需要确保安全性，要能承受绝大多数男性居民的体重，95%分位数意味着只有5%的男性居民体重超过这个数值，这样可以最大程度地保证几乎所有男性居民使用该游乐项目时，设备不会因承重问题出现安全隐患；
（3）解：选择5%分位数(腿长95.7cm)和95%分位数(腿长119.2cm)作参考较为合理，卡丁车座位调节范围需要适应不同腿长的男性居民，5%分位数是较小的腿长值，95%分位数是较大的腿长值，以这两个分位数作为调节范围的上下限，能让几乎所有(90%左右)的男性居民都能通过调节座位，使腿部有合适的空间进行操作(如踩油门、刹车等)，满足不同腿长人群的需求．
【知识点】百分位数
【解析】【分析】(1)高度设计，要结合身高来看，结合题目中给出的数据和日常生活需要做出参考判断即可；
(1)承重设计，要结合体重来看，结合题目中给出的数据和日常生活需要做出参考判断即可；
(3)座位调节，要结合腿长分析.
1 / 1【提升版】湘教版数学八下4.4四分位数与箱线图 同步练习
一、选择题
1．数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数是(　　)
A．50 B．53 C．57 D．45
【答案】A
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由这组数据共7个，则
∴这组数据的下四分位数为第2个数据50
故答案为：A.
【分析】根据四分位数的概念即可求解.
2．某高校抽取16名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的质量（单位：kg）分别为：12，10，15，8，6，2，14，10，12，12，10，10，11，10，5，10，则下列说法不正确的是（　　）
A．体重平均下降9.812 5 kg
B．下四分位数为9 kg，上四分位数为12 kg
C．中位数为10 kg，众数为10 kg
D．中位数为10.5 kg，众数为10 kg
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：数据按从小到大排序：2，5，6，8，10，10，10，10，10，10，11，12，12，12，14，15，
选项A：平均数为，正确；
选项B：下四分位数为9，上四分位数为12，正确；
选项C：中位数为，众数为10，正确；
选项D：中位数为10，不是10.5，错误；
故答案为：D.
【分析】先把体重下降的重量按从小到大排列，再利用中位数、众数、平均数、下四分位数、上四分位数的定义求解.
3．某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A．月份利润的众数是130万元
B．月份利润的中位数是130万元
C．月份利润的平均数是130万元
D．月份利润的上四分位数是140万元
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，
∴1-6月份利润的众数是120万元，
中位数万元
平均数为万元
∴ 1-6月份利润的上四分位为140万
由此分析可得A，B，C均错误，
故答案为：D.
【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数，中位数、平均数及四份为主的定义求解可得.
4．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（　　）
A．众数是23 B．平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【分析】根据中位数、众数、四分位距和平均数的定义，对选项逐一判断解答即可.
5．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（　　）
A．102.5 B．168 C．124 D．150
【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124．
故选：C．
【分析】先由小到大排列，由第一四分位数等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字得到 仿照中位数的找法，得到第一四分位数等于第2个和第3个数的平均数即可解答.
6．某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（　　）
A．79 B．80 C．81 D．82
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即
解之得a+b=154，
所以该名考生面试的平均得分为
故答案为：B.
【分析】计算位置指数 代入数据可得位置，根据已知可求得.
7．一周内甲、乙两名同学的体温检测结果如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
B．甲同学体温的上四分位数为36.5 ℃
C．乙同学体温的众数为36.4 ℃，中位数与平均数相等
D．乙同学体温的最大值与最小值的差为0.4 ℃
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；极差；百分位数
【解析】【解答】解：选项A，从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故A正确；
选项B，36.2℃，36.4'℃，36.4℃，36.5℃，36.5°℃，36.6℃，由70%×7=4.9.可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5℃，故B正确；
选项C，乙同学的体温从低到高依次为36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，故众数为36.4℃，而中位数和平均数都是36.4℃，故C正确；
选项D，乙同学体温的极差为36.5-36.3=0.2℃，故D错误；
故答案为：D.
【分析】根据折线图判断A；根据百分位数计算规则判断B；将乙同学体温数据从小到大排列，得到众数、平均数、中位数，即可判断C；求出乙同学体温的极差即可判断D.
8．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（　　）
A．113 B．99 C．102 D．98
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113，
则这组数据中“下四分位数”是第2个与第3个数的平均数，即99．
故选：B．
【分析】根据“下四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求.
二、填空题
9．数据3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9的四分位数为m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
【答案】4；6.5；8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据由小到大排序：3，4，4，4，5，6，7，7，8，8，9，10.中位数即50%分位数，因此m50==6.5；前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25==4；后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75==8，
故答案为：4；6.5；8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
10．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
【答案】11
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
11．某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的分位数是　 　。
【答案】86
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：∵数据为35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，
∴10×75%=7.5，
∴这组数据的第75百分位数是86，
故答案为：86.
【分析】利用百分位数的定义求解.
12．数据：3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，这组数据的中位数为　 　，下四分位数为　 　，上四分位数为　 　。
【答案】20.5；16；23.5
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解： 数据排序为： 3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，
∴中位数为，
前六个数排列为3，12，15，17，19，20，则下四分位数为；
后六个数排列为21，22，23，24，25，35，则上四分位数为；
故答案为：20.5；16；23.5.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
13．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量，如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，请求出以下这组数据65，83，78，76，78，90，77，75，80，83，71，70的m25＝　 　，m50＝　 　，m75＝　 　.
【答案】73；77.5；81.5
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：数据65，70，71，75，76，77，78，78，80，83，83，90，则 m50＝，
下半段数据为65，70，71，75，76，77，则 m25＝；
上半段数据为78，78，80，83，83，90，则 m75＝，
故答案为：73；77.5；81.5.
【分析】根据中位数、四分位数的定义解答即可.
14．某单位要买一批直径为20 mm的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该单位应该选择购买　 　厂生产的这批零件.
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图
【解析】【解答】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)÷10=20(mm)，
B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)÷10
A厂生产的10个零件直径的方差为： [
=0.048，
=0.01，
∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，
∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可.
三、解答题
15．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图。
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数。
【答案】（1）解：根据题意可得0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.25＋0.1＝1，解得a＝0.030。
（2）解：成绩落在[40，80)内的频率为0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，设第75百分数为m，
由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，解得m＝84，
所以样本成绩的第75百分位数为84。
【知识点】频数（率）分布直方图；百分位数
【解析】【分析】(1)根据频率和为1求得a的值即可；
(2)根据百分位数的求法解答即可.
16． 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b.
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
【答案】（1）解：把甲的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100.
故m==90，a=70，b=96
（2）解：如图所示：

（3）解：甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.(答案不唯一)
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】(1)先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
(2)根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
(3)根据箱线图和四分位数比较两组数据即可.
17．一调查公司对某社区男性居民进行抽样调查，制作了该社区男性身高、体重、腿长的百分位数值表如下：
项目 百分位数
分位数 分位数 分位数 分位数 分位数 分位数 分位数
身高
体重
腿长
该社区在设计下列设施时，选择什么数据作参考较为合理？为什么？
（1）服务大厅台面高度设计；
（2）某游乐项目单人承重设计；
（3）某游戏卡丁车座位调节范围设计．
【答案】（1）解：选择50%分位数(身高172.8cm)作参考较为合理，因为服务大厅台面高度需要满足大部分男性居民的使用舒适度，50%分位数代表了中间水平，能让约一半的男性居民在使用台面时，手臂等操作更自然、舒适，兼顾了多数人的情况；
（2）解：选择95%分位数(体重108.7kg)作参考较为合理，
游乐项目的单人承重设计需要确保安全性，要能承受绝大多数男性居民的体重，95%分位数意味着只有5%的男性居民体重超过这个数值，这样可以最大程度地保证几乎所有男性居民使用该游乐项目时，设备不会因承重问题出现安全隐患；
（3）解：选择5%分位数(腿长95.7cm)和95%分位数(腿长119.2cm)作参考较为合理，卡丁车座位调节范围需要适应不同腿长的男性居民，5%分位数是较小的腿长值，95%分位数是较大的腿长值，以这两个分位数作为调节范围的上下限，能让几乎所有(90%左右)的男性居民都能通过调节座位，使腿部有合适的空间进行操作(如踩油门、刹车等)，满足不同腿长人群的需求．
【知识点】百分位数
【解析】【分析】(1)高度设计，要结合身高来看，结合题目中给出的数据和日常生活需要做出参考判断即可；
(1)承重设计，要结合体重来看，结合题目中给出的数据和日常生活需要做出参考判断即可；
(3)座位调节，要结合腿长分析.
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