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安岳中学高 2025级第二学期第一次月考数学试题
一、单选题（每小题 5分，共 40分）
1．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若 ，且 是第四象限角，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 的重心为 ，延长 DG交 AB于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．若向量 ， 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
则下列正确的是（ ）
A．直线 是 图象的一条对称轴 B． 的最小正周期为
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C． 的图象关于点 对称 D． 在 上单调递增
8．在锐角 中， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题 6分，共 18分）
9．下列选项中，错误的是（ ）
A．若 ，则 A，B，C，D一定能构成平行四边形
B．在平行四边形 中，
C．若向量 ， 满足 ，则 或
D．若非零向量 与 相等，则 B，C重合
10．已知 是方程 的根，且 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的取值范围为
B．若 ，则 的取值范围为
C．若 且 ，则 最大值为
D．若 ，则 的最小值为
三、填空题（每小题 5分，共 15分）
12．函数 的最小值是__________.
13．设两向量 ， 不共线，若向量 与向量 共线，则实数 的
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值为________．
14．在边长为 4的等边三角形 ABC中、D为线段 BC上的动点、 且交 AB于点 E．
且交 AC于点 F，则 的最小值为______．
三、解答题（共 77分）
15.（13分） 已知 为锐角， ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
16. （15分）已知 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ， 的夹角为 ，求 ；
(3)若 ，求 与 夹角的余弦值．
17. （15分）已知函数 ，其中
.如图是函数 在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与 x轴的交
点， 为等边三角形.将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍后，再向右平
移 个单位，向上平移 2个单位，得到函数 的图象.
(1)求函数 的解析式；
(2)若不等式 对任意 恒成立，求实数 m的
取值范围.
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18. （17分）如图所示，已知梯形 ABCD中， ， ，E为线段 BC的中点，
且线段 BD与 AE的交点为 F，设 ， ．
(1)用 ， 表示 ；
(2)求 的值；
(3)若 ，点 G在线段 CD上运动，设 ，求 的取
值范围．
19.（17分）如图，直线 ，点 是 ， 之间的一个定点，过点 的直线 垂直于直
线 ， ， ，点 ， 分别为 ， 上的动点，已知 .设
（ ）， 的面积为 .
(1)若 ，求梯形 的面积；
(2)写出 的解析式；
(3)求 的最小值.
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