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2026年龙东地区初中学业水平调研测试数学试卷
考生注意：
1.考试时间90分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（　　）
A. 8.8分，8.9分 B. 8.8分，8.8分
C. 9.5分，8.9分 D. 9.5分，8.8分
5. 2025年第三十四届哈尔滨国际经济贸易洽谈会上，黑龙江某大豆贸易商与外商谈判．贸易商先将原价上涨，增长率为，又下调，下调的百分率也为，最终以每吨3240元成交，若原价为每吨3400元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 为弘扬法治精神，提升中学生法律素养。某中学在“宪法宣传周”期间举办了全校性的普法知识竞赛．学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励．本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖奖品为单价15元的《中华人民共和国宪法》精装读本与法治书签套装，二等奖奖品为单价10元的法治主题笔记本与钢笔套装．专项资金恰好用完，若两种奖品都必须购买，则购买方案有（ ）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
8. 如图，一次函数图象上有，两点，点P是反比例函数图象上第一象限内的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有，则的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
9. 如图，在正方形中，连接，将含的三角板放在如图的位置上，，，将三角板绕点B顺时针旋转到的位置，旋转角是一个锐角，并且使，交于点F，求的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知四边形是菱形，，，对角线相交于点O，过点D作交的延长线于点E，连接交于点，的延长线交于点G，连接，、分别是、边上的动点，且，连接、，与交于点P，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤最小值是．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年举行了盛大阅兵．阅兵的直播和相关报道获得了广泛关注，央视平台的总点击量达到300亿人次，创下历史新高，300亿用科学记数法可以表示为______．
13. 《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______．
14. 如图，将绕着点旋转得到，连接、，请添加一个条件______，使四边形矩形．
15. 若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______．
16. 如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连结OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数为_____．
17. 手工课上，可可要用一个底面直径为6，高为4实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为______．
18. 如图，在矩形中，，，点、分别在、边上，则的最小值为______．
19. 如图，中，，，，为的中点，为的边上一动点，把翻折得到，若与的直角边平行，则的长为______．
20. 为满足新能源汽车充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……，所有车位长，宽相同，按图示并列划定．若，点坐标为，点坐标为，则的坐标为______．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）请画出绕点逆时针旋转后的；
（3）求出（2）中线段所扫过的面积．
23. 如图，二次函数的图象经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点Q在抛物线的对称轴上，作射线，若射线绕点逆时针旋转与抛物线交于点，当时，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 某直播电商平台推出“商品口碑分级”机制，对直播间在售的日用商品进行用户评价回溯评级，结果分为优质、良好、合格、待改进四个等级．平台运营团队随机抽取若干用户对商品的评级结果作为样本进行数据分析，并绘制出两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次用户评级的人数为______人，扇形统计图中“待改进”对应的圆心角度数为______；
（2）等级为“良好”的用户人数为______人，并补全条形统计图；
（3）若该平台本次参与口碑评级的用户有1800人，请根据调查结果求出评级为“优质”和“合格”的用户人数各有多少人？
25. 已知A、B两地相距，一位外卖配送员甲骑电动自行车从A地出发往返于两地，另一位快件派送员乙同时沿同一条公路从B地前往A地，甲途经换电站时停留2分钟给车换电，随后按原速骑行至B地，到达B地后，甲立即沿原路原速返回A地；甲、乙两人距A地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的速度为_____米/分，点M的坐标为_____；
（2）求甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量取值范围）；
（3）请直接写出甲乙第二次相遇之前，经过多长时间两人相距300米．
26. 已知：四边形是菱形，点分别在边上，，．
（1）如图①，时，易证（不需要证明）；
（2）如图②，时，线段之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（3）如图③，时，线段之间有怎样的数量关系，直接写出你的猜想，不用证明．
27. 城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元．
（1）求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？
（2）若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？
28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根（）
（1）求线段，，的长；
（2）在线段上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作交于E，交于F，求四边形的面积S与时间t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Ｑ的坐标，若不存在，请说明理由．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，满分30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】35°．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】
三、解答题（满分60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）存在点Q使，此时点Q的坐标为或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）150人，补全统计图见解析
（3）900人
【25题答案】
【答案】（1）400；
（2）
（3）时间为分、7分或分
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）购进1株甲种苗木需元，1株乙种苗木需元；
（2）共有5种购买方案：①购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；②购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；③购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；④购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；⑤购进甲种苗木株，购进乙种苗木株；
（3）购进甲种苗木株，购进乙种苗木株时面积最大，最大面积是69平方米．
【28题答案】
【答案】（1）4，5，；
（2）S四边形DEPF=（0（3）或．

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