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初三学业质量监测数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 月球距离地球的距离约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 6
5. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人．若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了瓶，薄酒饮了瓶，根据题意可列出方程组为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ）
A 0 B. C. D.
8. 如图，在中，对角线相交于点O，．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 分解因式：______.
12. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________．
13. 已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式_____．
14. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______．
15. 如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
16. 在平面直角坐标系中，已知，，，．分别连接，，，把沿翻折得到．当与重合时，______；当以、、、为顶点的四边形是矩形时，______．
三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
17. 计算、解不等式组
（1）计算：；
（2）解不等式组．
18. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种，完成证明．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，是斜边中线． 求证：．
方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点，连接．
19. 化简求值、解方程
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解分式方程：．
20. 如图，，点E，F分别在上，平分 交于点G，平分交于点H．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当　　时，四边形是菱形．
21. 如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米，（击球点、落地点、球洞三点共线）球在空中最高处达3.2米．
（1）求表示球飞行高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；
（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围．
22. 已知：是射线上一点，四边形是正方形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作中点；在射线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，连接交于点交于点．当时，直接写出线段的长为___________．（如需画草图，请使用图2）
23. 甲乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）甲同学在休息前的速度是 千米时，骑上共享单车后的速度为 千米/时；
（2）当甲乙两同学第一次相遇时，求t的值；
（3）当1≤t≤2时，什么时候甲乙两同学相距0.5千米？
24. 已知二次函数图像的对称轴是经过点且平行于轴的直线，与轴分别交于A、两点（A点在点的左侧），A点为．与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式：
（2）点和是二次函数图像上的两个点，比较和的大小；
（3）在抛物线对称轴上找一点，使得，求点的坐标．
25. 如图，在矩形中，，，动点在上，从向以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为（）（）．将四边形沿直线翻折得到四边形，连接，．
（1）当时，请判断此时的形状并说明理由．
（2）当为何值时，正好落在矩形的边所在的直线上，请判断此时的形状并说明理由．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】25
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】24
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 6 ②. 或或
三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）120
【21题答案】
【答案】（1）；（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）4，8；（2）08h；（3）当1≤t≤2时，h和1.5h时，甲、乙两同学相距0.5千米．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）当时，；
当时，
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析
（2）当是，是等腰三角形；当时，直角三角形，理由见解析

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