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文峰初中教共体2026年春季学期九年级数学学科定时作业
（满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑．
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列采用的调查中，最合理的是（ ）
A. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，采用抽样调查
B. 调查初三某班学生的体育模拟成绩，采用抽样调查
C. 调查某超市售卖柑橘的酸甜度情况，采用全面调查
D. 调查某批次节能灯的使用寿命，采用全面调查
4. 下列各点中，不在双曲线上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 中国电动摩托车产业加速向绿色化转型，重庆作为“中国摩托车之都”，宗申集团电动摩托车销量从2022年的万辆增长到2024年的万辆，若2022年到2024年的年平均增长率相同．设每年的销量增长率为，则列方程得（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第10个图形需要的木棍的根数是（ ）
A. 54 B. 65 C. 70 D. 72
7. 下列四个数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线，地平面与相切，某时刻，当地纬度，太阳直射纬度时，则太阳高度角（太阳光线与地平面夹角）的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是正方形，点是线段上一点，连接并延长至点，连接、，连接分别交、于点，若，，，则线段的长度为（ ）
A. B. 4 C. D.
10. 已知整式，其中为非负整数，均为正整数，若，下列说法：
①满足条件的整式中只有个单项式；
②当，且时，满足条件的整式共有个；
③当，且时，所有满足条件的整式的和为．
其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．）
11. 不透明袋子中有3个红球，2个白球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________．
12. 如图，，为上一点，，，则____．
13. 若为正整数，且满足，则___________．
14. 若实数，同时满足，，则的值为___________．
15. 如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则______，______．
16. 一个四位自然数（其中a，b，c，d为整数，且，，，），若满足，则称这个四位数为“十二和数”．例如：四位数3579，因，所以3579是“十二和数”．已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是______；一个“十二和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记．若与均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______．
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．）
17. 求不等式组所有整数解的和．
18. 在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空：
第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形．
证明：在菱形中，，，，
（两直线平行，内错角相等），
平分，平分，
，，
_____________，
（内错角相等，两直线平行），
在和中，，
，
_____________，
又，
四边形是平行四边形，
，且E、F均上，
，
即，
四边形是菱形（④_____________）．
四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．）
19. 为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息：
男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．
女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．
体育模拟测试成绩分析表：
平均分 众数 中位数
男生
女生
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？
20. 先化简，再求值：
，其中．
21. 中华民族传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利．
（1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费元、元 购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元
（2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨、，乙公司预算不超过元为名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽
22. 如图1，在三角形中， ， ．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒，的面积为的面积与的面积比值为
（1）请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
23. 如图，，，，，分别是某公园同一平面内的五个打卡点，在的正东方向，在的正北方向，在的东北方向且在的北偏东方向，在的正南方向且在的北偏西方向．经测量，两打卡点相距200米．（参考数据：）
（1）求，两打卡点之间的距离（结果保留整数）
（2）若、相距100米，甲、乙两人分别从、两处出发前往处打卡，乙出发米后，甲再出发，若甲乙两人均保持匀速行驶，且甲的速度与乙的速度之比为2：3，求甲距离处多少米时，甲乙两人恰好相距100米．（结果保留一位小数）
24. 直线与抛物线分别交于轴上的点和y轴上的点．
（1）求抛物线表达式；
（2）点为点关于轴的对称点，为直线上方抛物线上一点，将直线向下平移2个单位长度得到直线，为直线上任意一点，过点作于点N；当面积取得最大值时，求的最小值；
（3）记抛物线与轴的另一交点为点，将原抛物线向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度可得新抛物线．点为新抛物线上的一动点，若满足，则求所有符合条件的点H的横坐标，并写出其中一种情况的解答过程．
25. 在等腰与等腰中，，，．
（1）如图，点在外部，连接、、，，当，时，求的长．
（2）若，解决以下两个问题：
①如图，点在内部，连接、为边上一点，连接，分别交、于点、，点为的中点，连接，当时，证明：．
②如图，点在的边上，点为边上一点，，，点为所在直线上一动点，连接、、，当最大时，请直接写出的最小值．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．）
【17题答案】
【答案】不等式组解集为：，整数解和为：．
【18题答案】
【答案】作图见解析；①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．）
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）男生体育成绩更好，理由见解析
（3）人
【20题答案】
【答案】，．
【21题答案】
【答案】（1）一盒咸粽的价格为元，一盒甜粽的价格为元
（2）乙公司最多购买盒咸粽
【22题答案】
【答案】（1），
（2）图象见解析；当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小（答案不唯一）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）米
（2）甲距离处米时，甲乙两人恰好相距100米
【24题答案】
【答案】（1）抛物线的表达式为；
（2）当面积取得最大值时，最小值为；
（3）所有符合条件的点的横坐标为或．
【25题答案】
【答案】（1）6； （2）①见解析；②．

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