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八年级数学第一次质量调研试卷
10.如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱项
正上方（从点A到点C,B为AC的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则
雕刻在石柱上的巨龙至少为()
一·选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
A.6米
B.8米
1.如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是()
超
C.9米
D.10米
A.
月
C.vaz
D.-a
二、填空题.（每小题3分，共5小题，共15分）
2,下列根式中，属于最简二次根式的是()
c月
,(用“>”、“=”或“<”号填空)
A.V20
B.V30
D.2
让比较下列两个数的大水：5唱
p
12.已知n是正整数，√28m是整数，则n的最小值为
3.下列各式中计算正确的是()
13.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之
A.5+V3=6B.5x5=压C.30÷6=5
D.Vg-4=5
一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个项点最多
4.学习了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：
能引出对角线的条数是
甲：如果△ABC是直角三角形，a,bc是△C的三边，那么a+b=&一定成立：
14.第14届数学教有大会(10-14)会标如图1所示，会标中心
毁
乙：在△ABC中，ab,c是△ABC的三边，如果+b≠c,那么△ABC不是直角三角形
图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如阁2所示的“弦
对于两人的观点，下列说法正确的是()
图”是由4个全符的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方
A.两人都错
B.两人都对
C.甲错，乙对
D.甲对，乙铝
形，若AE+BE=10,AB=8,则直角△ABE的面积为
5.下列各式从左到右的变形正确的有(
15.将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，
0而=a@月-得a6=m:a8-层
∠BAE=30°，AB=V3,折叠后，点C落在AD边上的C'处
并且点B落在EC边上的B'处.则BC的长为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.实数a.b在数轴上的位置如图所示，则化简Va厅-V原+√(a-b)的结果是()
三、解答题（共8小题，共75分）
A.-2a
B.-2b
16.(每小题4分，共8分》计算：(1)√45+8-8-125
C.2b-2a
D.0
a06→
②网-厚·+6，
7若.√a-1+b2-4b+4=0,则a+b的值等于()
A.-1
B.0
c.2
D.3
17.(每小题4分，共8分)计算：()48-36+6
8.己知△AC的三边长分别是a、b、c,满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是()
(2)(2V3-1)2+(3V2+2)(32-2)
熟.b=c-a
B.∠C=∠A-∠B
C.∠A:∠B:∠C=12:13:15
D.a:b:c=3:4:5
18.(日分)人们把这个数叫做黄金分制数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了货金分
9.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()
A.大边形
B.八边形
C.十边形
D.十二边形
割数.若设a=,b=,求下面的值。
八年级数学第1页（失4页）
八年级数学第2页（共4页》2025-2026学年下期八年级数学第一次质量检测
参考答案
一.选择题
1-5 C B BA B
6-10 A D CC D
二.填空题
11.<12.7
13.614.9
15.3
三.解答题
16.(1)解：原式=3V5+3V2-2√2-5√5
.(2分)
=-25+√2
.(4分)
(2)解：
原式-2652G
.(6分)
24
V6-3W2
4
…(8分)
17.(1)解：原式=2√48÷√6-3√6÷√6
(2分)
=4√5-3
…（4分)
(2)解：原式=12-4W3+1+18-4
…(6分)
=27-4V3
.(8分)
18.(1)V5
V5+1
2
…(4分)
2)解：把a-号，b=5代入原式=a+b-b
2
…(6分)
=5-1
=4
…(9分)
19.解：(1)∠ACB=90°，BC=24,AB=30,
由勾股定理得：AC=√AB2-BC2=V302-24=18米，
…(3分)
所以AD=AC+CD=19.7<20,
所以此时风筝的高度是安全的：
(5分)
(2)风筝高度需要再降低8米，此时AC=18-8=10米，
根据勾股定理得，√AC2+BCz=√102+24亚=26米，所以此时风筝线的长为26米，
.(7分)
∴.30-26=4米。
答：小明应收回4米的牵引线
…（10分)
20.(1)36°60
540°
90
7
…(4分)
(2)存在正n边形，使其中的∠a=120°.
理由：因为正n边形的一个内角为：180°-360°
n
所以∠a=180°-2×360°
n
120°=180°-2×360°
,
解得，n=12.
(7分)
(3)不存在.
理由：由(2)得，∠a=180°-2×360°
n
125°=180°-2×360°
n
解得，n=131
11
,n为正整数，
∴.不存在一个正n边形，使其中的∠a=125°.
...(10分)
(解法不唯一，合理即给分)
21.(1)(2)
B
图1
图2
(6分)
(3)所画三角形为直角三角形
(7分)
理由：，AB=V2,BC=2V2,AC=V10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴.∠ABC=90°，
所画三角形为直角三角形.
…(10分)
22.（1)
①V3
2-V或.2
.(2分)
②Wm土
…(4分)
(2)10+2V21=(3+7)+23×7
=(W③)2+(W72+2×V3×√7
=(5+V7)2
…(7分)
(3)8√3-6v2
…(10分)
23.(1)①45
,
(2分)
②AE2+AD2=2AC
…(3分)
证明：，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD,
(CA=CB
∠ACE=∠BCD,
CE-CD
∴.△ACE≌△BCD
.(4分)
,BD=AE,∠CDB=∠E=45°，
∴.∠ADB=∠EDC+∠CDB=90°
在Rt△ADB中，BD2+AD=AB2,
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,即2AC2=AB2,
..AE2+AD2=BD2+AD2=2AC2;
.....(7分)
(2)4w2
…（10分)

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