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【基础版】湘教版数学八下4.5数据的频数分布 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·港南期末）“少年强则国强；少年兴则国兴．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八下·桂林期末）我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
3．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间， 并列出了频数分布表， 则通话时间不超过 15 分钟的频率是（　　）
通话时间 分钟
频数(通话次数) 20 16 9 5
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
4．（2024八下·荷塘期末）对某班名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中分这一组的频数是则这个班的学生这次数学测验成绩在分之间的频率是(　　)
A． B． C． D．
5．（2025八下·永康期中）如图，某校抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　）.
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
6．（2024八下·南皮期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽吸部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在20～30元的人数占的百分比是（　　）
A．15% B．25% C．40% D．50%
7．（2024八下·来宾期末）有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
8．（2024八下·卢龙期中）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为1：5：4：6，则对应的小长方形的高的比为（　　）
A．1：4：5：3 B．1：5：3：6 C．1：5：4：6 D．6：4：5：1
二、填空题
9．（2024八下·江阴期中）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是　 　．
10．（2024八下·隆回期末）某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生人数是　 　．
11．（2024八下·益阳期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为　 　组.
12．（2024八下·桂林期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为　 　组．
13．（2024八下·遵化期中）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　 　个．
14．（2024八下·南皮月考）如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是　 　．
三、解答题
15．为了解学生的体温情况， 班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记录表， 绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表
组别 体温 频数(人数)
甲 36.3 6
乙 36.4
丙 36.5 20
丁 36.6 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 频数分布表中 　 　， 该班学生体温的众数是　 　， 中位数是　 　
（2） 扇形统计图中 　 　，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度．
（3） 求该班学生的平均体温 (结果精确到小数点后一位)．
16．（数据收集与处理(454)+—+频数（率）分布表（容易））学校九年级共有50名女同学选考1min跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制了下面的扇形统计图和频数分布表（注：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）．
频数分布表
等级 分值 1min跳绳数/次 频数
A 9﹣10 150﹣170 4
8﹣9 140﹣150 12
B 7﹣8 130﹣140 17
6﹣7 120﹣130 m
C 5﹣6 110﹣120 0
4﹣5 90﹣110 n
D 3﹣4 70﹣90 1
0﹣3 0﹣70 0
（1）等级A人数的百分比是　 　；
（2）求m、n的值；
（3）在抽取的这个样本中，哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1min跳绳测试的及格率[6分以上为及格]．
17．（数据收集与处理(454)+—+频数（率）分布表（容易））某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：强”字出现的频率==．
故答案为：A．
【分析】根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答.
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母，
∴字母“e”出现的频率是，
故答案为：A．
【分析】根据频率公式计算可得答案．
3．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为45+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9.
【分析】由表格数据先求出不超过15分钟的通话次数为45，除以总次数即可求解.
4．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率．
故答案为：D．
【分析】根据频率=频数 ÷ 总数，计算即可求解．
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图，可知：
一周参加社团活动时间在3-4小时的人数为：100-8-24-30-10=28（人）
将这100名同学在一周参加社团活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数据落在3-4小时.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此根据频数分布直方图提供的信息求出一周参加社团活动时间在3-4小时的人数，由于总人数是100，中位数将是第50和第51个数的平均值，从而即可判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：金额在20～30元的人数占的百分比是×100%=25%.
故答案为：B.
【分析】利用金额在20～30元的人数除以抽取总人数即得结论.
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得，
∴应分6组，
故答案为：C
【分析】根据分组要注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些，结合题意即可求解.
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，
∴各个小组的频数比为，则对应的小长方形的高的比为．
故答案为C．
【分析】本题考查频数分布直方图的特点．根据频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，据此可选出答案．
9．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
【分析】求出第5组的频数，利用“频率频数总数”计算解答．
10．【答案】18
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该班学会炒菜的学生人数为：40×0.45=18，
故答案为：18．
【分析】基本关系：频数=总数×频率，据此求解．
11．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 最高分为139，最低分为92，组距为8 ，
∴，
∴ 应分为6组.
故答案为：6.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意：小数部分要进位.
12．【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：，，
应分为5组．
故答案为：5．
【分析】计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数，即可求出答案．
13．【答案】8
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
【分析】本题考查频数与频率.根据频率=频数÷总数．直接用尺码L的频率乘以班级总人数可求出答案.
14．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是
故答案为：15%.
【分析】用身高大于175cm的学生除以全班人数．
15．【答案】（1）10；36.5；36.5
（2）15；36
（3）该班学生的平均体温为
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵丙组频数20，占50%
∴总人数=20÷50%=40
∴a=40-6-20-4=10
众数： 36.5
∵第20位、21位的数分别为：36.5，36.5
∴中位数：36.5
（2）∵m%==15%
∴m=15
丁组 对应的扇形的圆心角=360°×=36°
【分析】（1）根据丙组频数和所占百分比可得总人数，即可得a的值，再根据众数：一组数据中出现最多的数据；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数，可得结果；
（2）根据甲组所占百分比可得m的值，根据丁组的所占百分比可得对应圆心角的度数；
（3）根据加权平均数：=可得结果.
16．【答案】（1）32%
（2）根据题意得：（17+m）÷50=64%，解得；m=15，．∵m+n=50﹣（4+12+17+1）=16，∴n=1；
（3）7～8 分数段的学生最多∵及格人数是：4+12+17+15=48（人），∴及格率： ×100%=96%．答：这次1分钟跳绳测试的及格人数是48人，及格率是96%．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）等级A人数的百分比是：（12+4）÷50×100%=32%，故答案为：32%；（2）根据题意得：（17+m）÷50=64%，解得；m=15，．∵m+n=50﹣（4+12+17+1）=16，∴n=1；（3）7～8 分数段的学生最多∵及格人数是：4+12+17+15=48（人），∴及格率： ×100%=96%．答：这次1分钟跳绳测试的及格人数是48人，及格率是96%．
【分析】（1）根据总人数为50人，求出A级里面的人数，可求出所占的百分比，（2）根据B级所占的百分比和求出m，再根据m、n的和求出n即可，（3）根据6分以上为及格，即可求出分数段最多的学生，根据及格率=及格人数除以总数列式计算即可．
17．【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【分析】（1）根据所给数据进而结合分组情况得出各组数据即可；（2）利用各组数据进而绘制出频数分布直方图即可．
1 / 1【基础版】湘教版数学八下4.5数据的频数分布 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·港南期末）“少年强则国强；少年兴则国兴．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：强”字出现的频率==．
故答案为：A．
【分析】根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答.
2．（2023八下·桂林期末）我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母，
∴字母“e”出现的频率是，
故答案为：A．
【分析】根据频率公式计算可得答案．
3．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间， 并列出了频数分布表， 则通话时间不超过 15 分钟的频率是（　　）
通话时间 分钟
频数(通话次数) 20 16 9 5
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为45+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9.
【分析】由表格数据先求出不超过15分钟的通话次数为45，除以总次数即可求解.
4．（2024八下·荷塘期末）对某班名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中分这一组的频数是则这个班的学生这次数学测验成绩在分之间的频率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率．
故答案为：D．
【分析】根据频率=频数 ÷ 总数，计算即可求解．
5．（2025八下·永康期中）如图，某校抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（　　）.
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图，可知：
一周参加社团活动时间在3-4小时的人数为：100-8-24-30-10=28（人）
将这100名同学在一周参加社团活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数据落在3-4小时.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此根据频数分布直方图提供的信息求出一周参加社团活动时间在3-4小时的人数，由于总人数是100，中位数将是第50和第51个数的平均值，从而即可判断得出答案.
6．（2024八下·南皮期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽吸部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在20～30元的人数占的百分比是（　　）
A．15% B．25% C．40% D．50%
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：金额在20～30元的人数占的百分比是×100%=25%.
故答案为：B.
【分析】利用金额在20～30元的人数除以抽取总人数即得结论.
7．（2024八下·来宾期末）有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意得，
∴应分6组，
故答案为：C
【分析】根据分组要注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些，结合题意即可求解.
8．（2024八下·卢龙期中）在频数分布直方图中，各个小组的频数比为1：5：4：6，则对应的小长方形的高的比为（　　）
A．1：4：5：3 B．1：5：3：6 C．1：5：4：6 D．6：4：5：1
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，
∴各个小组的频数比为，则对应的小长方形的高的比为．
故答案为C．
【分析】本题考查频数分布直方图的特点．根据频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，据此可选出答案．
二、填空题
9．（2024八下·江阴期中）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
【分析】求出第5组的频数，利用“频率频数总数”计算解答．
10．（2024八下·隆回期末）某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生人数是　 　．
【答案】18
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该班学会炒菜的学生人数为：40×0.45=18，
故答案为：18．
【分析】基本关系：频数=总数×频率，据此求解．
11．（2024八下·益阳期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为　 　组.
【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵ 最高分为139，最低分为92，组距为8 ，
∴，
∴ 应分为6组.
故答案为：6.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意：小数部分要进位.
12．（2024八下·桂林期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为　 　组．
【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：，，
应分为5组．
故答案为：5．
【分析】计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数，即可求出答案．
13．（2024八下·遵化期中）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　 　个．
【答案】8
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，
所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.
故答案是：8.
【分析】本题考查频数与频率.根据频率=频数÷总数．直接用尺码L的频率乘以班级总人数可求出答案.
14．（2024八下·南皮月考）如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是　 　．
【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是
故答案为：15%.
【分析】用身高大于175cm的学生除以全班人数．
三、解答题
15．为了解学生的体温情况， 班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记录表， 绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表
组别 体温 频数(人数)
甲 36.3 6
乙 36.4
丙 36.5 20
丁 36.6 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 频数分布表中 　 　， 该班学生体温的众数是　 　， 中位数是　 　
（2） 扇形统计图中 　 　，丁组对应的扇形的圆心角是　 　度．
（3） 求该班学生的平均体温 (结果精确到小数点后一位)．
【答案】（1）10；36.5；36.5
（2）15；36
（3）该班学生的平均体温为
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵丙组频数20，占50%
∴总人数=20÷50%=40
∴a=40-6-20-4=10
众数： 36.5
∵第20位、21位的数分别为：36.5，36.5
∴中位数：36.5
（2）∵m%==15%
∴m=15
丁组 对应的扇形的圆心角=360°×=36°
【分析】（1）根据丙组频数和所占百分比可得总人数，即可得a的值，再根据众数：一组数据中出现最多的数据；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数，可得结果；
（2）根据甲组所占百分比可得m的值，根据丁组的所占百分比可得对应圆心角的度数；
（3）根据加权平均数：=可得结果.
16．（数据收集与处理(454)+—+频数（率）分布表（容易））学校九年级共有50名女同学选考1min跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制了下面的扇形统计图和频数分布表（注：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）．
频数分布表
等级 分值 1min跳绳数/次 频数
A 9﹣10 150﹣170 4
8﹣9 140﹣150 12
B 7﹣8 130﹣140 17
6﹣7 120﹣130 m
C 5﹣6 110﹣120 0
4﹣5 90﹣110 n
D 3﹣4 70﹣90 1
0﹣3 0﹣70 0
（1）等级A人数的百分比是　 　；
（2）求m、n的值；
（3）在抽取的这个样本中，哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1min跳绳测试的及格率[6分以上为及格]．
【答案】（1）32%
（2）根据题意得：（17+m）÷50=64%，解得；m=15，．∵m+n=50﹣（4+12+17+1）=16，∴n=1；
（3）7～8 分数段的学生最多∵及格人数是：4+12+17+15=48（人），∴及格率： ×100%=96%．答：这次1分钟跳绳测试的及格人数是48人，及格率是96%．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）等级A人数的百分比是：（12+4）÷50×100%=32%，故答案为：32%；（2）根据题意得：（17+m）÷50=64%，解得；m=15，．∵m+n=50﹣（4+12+17+1）=16，∴n=1；（3）7～8 分数段的学生最多∵及格人数是：4+12+17+15=48（人），∴及格率： ×100%=96%．答：这次1分钟跳绳测试的及格人数是48人，及格率是96%．
【分析】（1）根据总人数为50人，求出A级里面的人数，可求出所占的百分比，（2）根据B级所占的百分比和求出m，再根据m、n的和求出n即可，（3）根据6分以上为及格，即可求出分数段最多的学生，根据及格率=及格人数除以总数列式计算即可．
17．（数据收集与处理(454)+—+频数（率）分布表（容易））某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【分析】（1）根据所给数据进而结合分组情况得出各组数据即可；（2）利用各组数据进而绘制出频数分布直方图即可．
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