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2025-2026学年甘肃省兰州一中高一（下）月考物理试卷（3月份）
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述中正确的是( )
A. 第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆
B. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值
C. 开普勒第三定律，式中的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关
D. “月地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律
2.在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示，当同一物体先后位于和两地时，下列表述正确的是( )
A. 该物体在、两地所需向心力的方向都指向地心
B. 该物体在地时线速度较大
C. 该物体在、两地时角速度一样大
D. 该物体在地时的向心加速度较小
3.如图所示为某变速自行车结构示意图。、为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮连接，轮的半径比轮的大。保持以恒定角速度转动，将链条由轮换到轮，则( )
A. 车后轮的转速变大 B. 车后轮转动的周期不变
C. 车后轮转动的角速度变小 D. 车子前进的速度变快
4.长度为的细线，拴一质量的小球不计大小，另一端固定于点。让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。如图所示，摆线与竖直方向的夹角，重力加速度，则下列说法正确的是( )
A. 小球运动的角速度为
B. 细线的拉力大小为
C. 小球运动的线速度大小为
D. 小球所受到的向心力大小为
5.年月日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为，则( )
A. 地球的质量为 B. 高景一号卫星的质量为
C. 高景一号卫星的轨道半径为 D. 高景一号卫星的线速度大小为
6.如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点，飞镖抛出时与点等高，且距离点的距离为。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准点抛出的同时，圆盘绕经过盘心点的水平轴在竖直平面内匀速转动，角速度大小为。忽略空气阻力，若飞镖恰好击中点，则可能为( )
A. B. C. D.
7.假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，一矿井深度为，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
8.二十四节气的命名反映了季节、物候现象和气候变化，节气早在淮南子中就有记载。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示年，太阳在椭圆的一个焦点上，下列说法正确的是( )
A. 地球在夏至运行速度最小，在冬至运行速度最大
B. 地球在夏至和冬至绕太阳公转时相同时间内转过的角度相等
C. 地球绕太阳公转到夏至时加速度最小
D. 根据地球的公转周期和太阳与地球之间的距离可估算出地球的质量
9.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为，小球半径为，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 小球通过最高点时的最小速度
B. 小球通过最高点时的最小速度
C. 小球在水平线以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D. 小球在水平线以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
10.如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为的光滑小球、用长为的轻杆及轻质光滑铰链相连，小球穿过竖直杆置于弹簧上。让小球以不同的角速度绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为，则下列判断正确的是( )
A. 小球均静止时，弹簧的长度为
B. 角速度时，小球对弹簧的压力为
C. 角速度
D. 角速度从继续增大的过程中，弹簧的形变量增大
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.小吴同学用图甲所示的实验装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，塔轮半径如图乙所示。实验时，长槽中立柱、短槽中立柱到左、右塔轮中心的距离相等，长槽中立柱到左塔轮中心的距离是立柱到左塔轮中心距离的倍。请回答相关问题：
在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在、立柱位置。将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄。观察左、右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与 选填相应字母的关系。
A.质量
B.角速度
C.半径
若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，、两立柱处的角速度之比为 。
在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在、两立柱处。传动皮带位于第二层，转动手柄。当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比为 ；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值将 选填“变大”“变小”或“不变”。
12.在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量的数值。由的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为、，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量 ；计算的引力常量 填写国际单位。
为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是 。少选或错选不得分
A.增大石英丝的直径
B.增大刻度尺与平面镜的距离
C.利用了平面镜对光线的反射
D.减小形架横梁的长度
四、计算题：本大题共3小题，共43分。
13.一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数，石块与圆锥体顶点的距离，石块的质量为，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度，，。求：
若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的静摩擦力的大小；
为使石块不发生相对滑动，圆锥体绕轴线做匀速圆周运动的角速度最大是多少？以该角速度转动时石块受到的支持力为多大？
14.“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。我国计划在年前实现载人登月，目前“长征十号”运载火箭、“梦舟”载人飞船、“揽月”着陆器等核心装备研制顺利。不久的将来我国航天员登上月球，在月球表面做了一个平抛试验：将一物体从高处以初速度水平抛出，测得水平位移为，已知月球半径约为，引力常量为。
求月球表面重力加速度；
仿照卡文迪许“称量”地球质量的方法，请你用以上数据算出月球的质量计算结果用科学记数法表示，保留位有效数字；
第一宇宙速度是指贴近星球表面的环绕速度。求月球的第一宇宙速度计算结果单位取，保留位有效数字，可参考的数据：。
15.冰糖葫芦是源自南宋的中国传统小吃。如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山植在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置不变，点距离水平地面的高度为。调整摆长使山楂与点的距离为，当山楂摆动到最低点时，恰好脱离细棍并水平飞出，落地时水平飞行的距离为。若山楂与细棍间的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为，求：
山楂脱离细棍时的速度大小；
山楂与细棍间的最大静摩擦力；
保持点与水平地面间的距离不变，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与点的距离应为多少？最大水平距离又为多少？
答案解析
1.【答案】
【解析】解：德国科学家开普勒提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误；
B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量的数值，故B错误；
C.在研究行星运动规律时，开普勒的第三行星运动定律中的值与太阳的质量有关，与行星速度无关，故C错误；
D.“月地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律，故D正确。
故选：。
本题是物理学史问题，根据开普勒、牛顿、卡文迪许等科学家的物理学成就进行答题。
解决本题的关键要记住开普勒、牛顿、卡文迪许等科学家的物理学贡献，平时要加强记忆，注重积累。
2.【答案】
【解析】解：物体在、两地均绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，故A错误；
根据题意可知，该物体在、两地时角速度一样大，由题图可知，地半径大于地半径，由公式
则该物体在地时线速度较大，由公式
该物体在地时的向心加速度较大，故BD错误，C正确。
故选：。
地球自转属于同轴转动，各地角速度相同，物体随地球自转的向心力指向自转轴而非地心，纬度较低处的转动半径更大，线速度和向心加速度也更大，据此分析各选项。
本题以地球自转为生活场景，考查圆周运动的基本规律，注重对物理概念的理解与实际应用，考查学生的分析推理能力。
3.【答案】
【解析】解：、由于链条不发生打滑，齿轮边缘线速度大小相等，满足，解得后轮角速度；
当链条从轮切换至轮时，半径增大，则后轮角速度减小，由可知转速减小，由可知周期增大，由可知自行车的前进速度减小，故C正确，ABD错误。
故选：。
题目描述自行车传动系统中脚踏轮通过链条带动后轮上的齿轮转动，链条切换至半径更大的轮时需分析后轮转速、周期、角速度及前进速度的变化。已知链条与齿轮边缘线速度大小相等，脚踏轮角速度恒定，根据线速度关系确定后轮角速度与齿轮半径的反比关系，结合齿轮半径增大推断后轮角速度减小，进而由角速度与转速、周期的关系分析转速减小和周期增大，再根据后轮角速度与车轮半径的乘积得出前进速度的变化趋势。
本题通过变速自行车传动模型，综合考查了圆周运动中角速度、线速度、转速、周期等物理量之间的关系，以及传动装置中的线速度相等原理。题目将实际生活情境转化为物理模型，要求学生理解链条传动中主动轮与从动轮边缘线速度大小相等的特点，并灵活应用公式、、及进行逻辑推理。计算量小但思维链条清晰，重点在于分析链条换至半径更大的轮时，后轮角速度的变化，进而推断转速、周期及自行车前进速度的变化。本题能有效锻炼学生的模型构建能力和物理量之间的动态分析能力。
4.【答案】
【解析】解：小球受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，如图：
其中：
根据牛顿第二定律，沿水平方向有：
又：
解得：，，故A错误，D正确；
B.细线的拉力大小为：，故B错误；
C.小球运动的线速度大小为：，故C错误；
故选：。
小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解向心加速度，由公式求解角速度；根据牛顿第二定律求出细线的拉力。
本题是圆锥摆问题，分析受力，作好力图是基础，同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式．
5.【答案】
【解析】解：、依据圆周运动规律，卫星的线速度表达式为，结合弧长公式可得轨道半径。卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，即，由此解得地球质量。将与代入，解得：，故A正确；
B、在动力学方程中，卫星质量在等式两边均可约去，表明卫星的运动状态与其质量无关，故无法通过已知运动学量求得卫星质量，故B错误；
C、由弧长公式可知轨道半径，故C错误；
D、根据线速度定义，单位时间内通过的弧长即为线速度，故，故D错误。
故选：。
题目描述卫星绕地球做匀速圆周运动，已知时间内通过的弧长及对应圆心角，需分析地球质量、卫星质量、轨道半径及线速度的表达式。核心过程是利用圆周运动规律，通过线速度定义式和弧长公式推导轨道半径，再结合万有引力提供向心力的动力学方程求解地球质量。重点关注运动学量与动力学量的关联，明确卫星质量在方程中可约去，无法通过运动状态求解。
本题考查圆周运动与万有引力定律的综合应用，重点在于利用运动学量求解中心天体质量。题目通过弧长与圆心角的关系推导轨道半径，结合牛顿第二定律建立动力学方程，要求学生具备较强的逻辑推理与公式变形能力。解题关键在于理解卫星质量在方程中会被约去，从而排除干扰选项。本题计算量适中，难度中等偏上，有效锻炼了学生从运动学描述过渡到动力学分析的综合建模能力。
6.【答案】
【解析】解：飞镖做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，从抛出到击中圆盘的时间为；飞镖垂直于盘面瞄准点抛出，其运动轨迹始终位于过盘心与点初始位置的竖直平面内；飞镖在竖直方向做自由落体运动，下落过程中的竖直位移，解得：；要使飞镖恰好击中点，当飞镖到达圆盘平面时，点需转动至该竖直平面内且处于点正下方即圆盘的最低点，此时圆盘转过的角度为其中，，，；根据角速度公式有，即，解得：；当时，。
A、根据推导出的通式，分母应为的奇数倍，当时，故A错误；
B、分母中的倍数必须为奇数，故B错误；
C、当时，，符合题意，故C正确；
D、分母中的倍数必须为奇数，故D错误。
故选：。
飞镖做平抛运动，水平方向匀速直线运动，飞行时间由水平位移与初速度决定。圆盘匀速转动，飞镖击中点的条件是飞镖到达圆盘平面时，点恰好转到最低点，即圆盘转过的角度为的奇数倍。将飞镖的飞行时间与圆盘转过该角度所需时间建立等式，即可得到初速度与角速度、距离的关系表达式，其分母应为的奇数倍。
本题巧妙地将平抛运动与圆周运动的周期性相结合，考查了学生对运动合成与分解、圆周运动角速度以及时间等量关系的理解。题目计算量适中，但思维难度较高，需要学生准确分析飞镖击中圆点的条件，即飞镖做平抛运动到达圆盘所在竖直平面时，点需恰好转动到该平面内的最低点位置。这一关键点要求学生具备较强的空间想象能力和建模分析能力，能够将两个独立运动的物体在时空上关联起来。解题的核心在于建立平抛运动时间与圆盘转动角度的等量关系，从而推导出速度的通解表达式，再通过取值判断选项。本题很好地锻炼了学生运用数学工具处理物理问题的综合能力。
7.【答案】
【解析】解：令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，
由于地球的质量为：，
所以重力加速度为
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度
所以有
故ACD错误，B正确；
故选：。
根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为的球体在表面产生的加速度，矿井深度为的井底的加速度相当于半径为的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可。
抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在矿井底部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为的球体的质量。
8.【答案】
【解析】解：太阳位于椭圆右侧的焦点上，根据开普勒第二定律可知，地球在夏至运行处于远日点，速度最小，在冬至运行处于近日点，速度最大，故A正确；
B.由开普勒第二定律可知，地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，但由于地球与太阳间的距离不断变化，所以相同时间内转过的角度不相等，故B错误；
C.地球绕太阳公转到夏至时与太阳距离最大，根据牛顿第二定律
代入数据得，则地球的加速度最小，故C正确；
D.根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误。
故选：。
根据开普勒定律和万有引力规律，分析地球在椭圆轨道上的速度、角速度、加速度变化，结合万有引力公式判断能否估算地球质量，逐一分析各选项。
本题以二十四节气为传统文化背景，综合考查天体运动的开普勒定律与万有引力定律，贴近生活，注重物理规律的理解与应用，考查学生的分析推理能力。
9.【答案】
【解析】解：、该模型为“双轨”或“管式”模型，管道的内、外侧壁均能对小球产生弹力。在竖直光滑管道内运动的小球，运动至最高点时，内侧管壁可以从其下方提供支持力。根据牛顿第二定律，有，当时，解得。由此可知，小球通过最高点的最小速度，故A错误，B正确；
C、当小球运动至水平线以下时，其所需向心力沿径向的分量为，方向指向圆心。此时，重力沿径向的分量方向背离圆心。为了维持圆周运动，外侧管壁必须提供指向圆心的支持力，而内侧管壁对小球一定没有作用力，故C正确；
D、当小球运动至水平线上方时，重力沿径向的分量方向指向圆心。若速度恰好满足其中为小球位置与水平方向的夹角，则管壁对小球的作用力为零；若速度较大，则外侧管壁提供指向圆心的压力；若速度较小，则内侧管壁提供背离圆心的支持力。因此，外侧管壁不一定对小球有作用力，故D错误。
故选：。
题目描述小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，管道内壁半径为，小球半径为。分析时需明确该模型为“管式”模型，内外侧壁均可提供弹力。在最高点，由于内侧壁能从下方支撑小球，向心力方程中支持力可向上抵消重力，因此最小速度可为零。在水平线以下位置，重力沿径向分量背离圆心，而向心力需指向圆心，故外侧管壁必须提供指向圆心的支持力，内侧管壁一定无作用力。在水平线以上，重力径向分量指向圆心，若速度合适可使管壁作用力为零；速度较大时外侧壁提供压力，速度较小时内侧壁提供支持力，因此外侧壁不一定有作用力。
本题以“管式”模型为载体，综合考查了竖直平面内圆周运动的动力学分析。题目巧妙地区分了“杆绳模型”与双轨约束的区别，核心在于理解管道内外壁均能提供弹力这一关键特征。在最高点，由于内侧壁的支撑作用，小球通过的最小速度可以为零，这直接否定了绳模型结论的简单套用，考查了学生对约束条件差异性的辨析能力。对于管道不同位置受力情况的判断，则需要学生进行细致的受力分析与向心力来源分解，尤其要区分重力径向分量的方向变化及其与速度大小的匹配关系，有效锻炼了学生的模型构建、受力分解和临界条件分析的综合能力。
10.【答案】
【解析】解：若两球静止时，受力平衡，故竖直杆的弹力为零，对球受力分析可知
解得，故此时弹簧的长度为，故A正确；
B.当转动的角速度为时，小球刚好离开台面，设轻杆与转盘的夹角为，对于球，由牛顿第二定律可知
根据平衡条件有，而对于球，其依然处于平衡状态，则有
由几何关系可知
联立解得
根据牛顿第三定律可知，小球对弹簧的压力为，故B错误，C正确；
D.当角速度从继续增大，球将飘起来，轻杆与转盘的夹角变小，与的系统在竖直方向始终处于平衡状态，则有
因为角速度缓慢增加，所以上升时球竖直方向的加速度可以视为因此由、和轻杆组成的系统在竖直方向的合外力为则弹簧对球的弹力是，由牛顿第三定律可知球对弹簧的压力依然为
弹簧的形变量不变，故D错误。
故选：。
对小球、分别受力分析，结合平衡条件、圆周运动向心力公式与胡克定律，分析静止、及增大时的受力与运动，推导相关物理量，逐一判断选项。
本题以圆周运动与弹簧的组合模型为载体，综合考查共点力平衡、圆周运动规律与胡克定律，是力学的中档综合题型，全面考查学生的受力分析、规律应用与逻辑推导能力。
11.【答案】
：
，：
不变

【解析】解：在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在、立柱位置。小球做圆周运动的半径不同，将传动皮带调至第一层塔轮，根据线速度与角速度关系可知小球做圆周运动的角速度相同，可知此时研究向心力的大小与半径的关系，故C正确，AB错误。
故选：。
若传动皮带套在塔轮第三层，左右塔轮的半径之比为：，根据线速度与角速度关系可知塔轮转动时，、两立柱处的角速度之比为：。
传动皮带位于第二层，左右塔轮的半径之比为：，根据线速度与角速度关系可知塔轮转动时，、两立柱处的角速度之比为：，小球质量相同、做圆周运动的半径，由可知向心力之比为：，即左、右两标尺露出的格子数之比为：；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，左右塔轮的线速度增大，角速度增大，两球需要的向心力增大，两标尺示数的比值将不变。
故答案为：；：；：，不变。
分析小球的质量、做圆周运动的角速度、半径变化情况判断；
根据线速度与角速度关系判断；
根据线速度与角速度关系、向心力公式结合实验装置分析判断。
本题关键掌握“探究向心力大小和质量、角速度和半径的关系”的实验原理，利用向心力公式和线速度与角速度关系，结合实验装置处理问题的方法。
12.【答案】

【解析】解：根据万有引力定律有
解得
由上式可知引力常量的单位为
当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确；
D.当减小型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。
故选：。
故答案为：，；。
根据万有引力定律列式，可得到引力常量的表达式，结合单位制推导。
根据万有引力常量测量的原理判断。
解答本题的关键要掌握万有引力常量测量的思路，并能熟练运用。
13.【答案】石块受到锥面的静摩擦力大小为 圆锥体绕轴线做匀速圆周运动的角速度最大值为，此时石块受到的支持力为
【解析】解：圆锥体与石块保持静止时，石块受到重力、支持力以及沿圆锥母线向上的静摩擦力作用而处于平衡状态。根据共点力平衡条件，在沿母线方向上满足，代入已知数据，解得：。
当圆锥体以最大角速度匀速转动时，石块有沿锥面向外滑动的趋势，此时静摩擦力达到最大值且方向沿母线向下。
对石块进行受力分析，在竖直方向满足，在水平方向满足，代入数据可解得支持力，最大角速度。
答：石块受到锥面的静摩擦力大小为。
圆锥体绕轴线做匀速圆周运动的角速度最大值为，此时石块受到的支持力为。
圆锥体与石块均静止时，石块处于平衡状态。需分析石块所受重力、支持力及静摩擦力，这些力共点。在沿圆锥母线的方向上，重力分量与静摩擦力平衡，由此可直接建立静摩擦力与重力及夹角的关系，从而求得静摩擦力大小。
圆锥体绕轴线做匀速圆周运动时，石块随圆锥体做水平面内的圆周运动。当角速度最大时，石块有沿锥面向外滑动的趋势，静摩擦力达到最大值且方向沿母线向下。需对石块进行受力分析，建立竖直方向与水平方向的动力学方程。竖直方向合力为零，水平方向合力提供石块做圆周运动所需的向心力，由此可联立求解最大角速度和支持力。
本题以圆锥体旋转为背景，巧妙融合了静力学与圆周运动的动力学分析，是一道综合性较强的典型题目。它重点考查了受力分析、共点力平衡以及匀速圆周运动的向心力来源，对学生的空间想象能力和正交分解法的应用提出了较高要求。第一问属于基础平衡问题，计算量较小，主要检验学生对静止状态下摩擦力方向和大小的判断。第二问难度显著提升，需要学生准确判断石块在临界状态下的摩擦力方向，并建立竖直方向与水平方向的动力学方程联立求解，计算过程涉及三角函数与代数运算，具有一定的复杂度和思维深度，能有效锻炼学生的逻辑推理与建模分析能力。
14.【答案】月球表面重力加速度为 月球的质量约为 月球的第一宇宙速度约为
【解析】解：物体在月球表面做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，由，解得：；竖直方向为自由落体运动，满足，代入数据解得：。
在月球表面，忽略其自转，物体重力等于万有引力，即；由此可得月球质量的表达式，代入数据，解得：。
第一宇宙速度是贴近月球表面的环绕速度，由万有引力提供向心力，有，整理得；代入数据，则。
答：月球表面重力加速度为。
月球的质量约为。
月球的第一宇宙速度约为。
平抛运动的水平位移由初速度与运动时间决定，利用已知的初速度与水平位移可求得平抛运动时间。竖直方向为自由落体运动，下落高度与月球重力加速度及时间满足匀变速运动规律，将求得的时间代入即可得到月球表面重力加速度。
在月球表面忽略自转时，物体所受万有引力等于其重力，由此建立月球质量与表面重力加速度、月球半径及引力常量的关系式。将第一问求得的与已知的、代入该关系式，即可计算出月球质量。
第一宇宙速度对应贴近月球表面的匀速圆周运动，此时万有引力提供向心力。利用万有引力与重力关系，可将向心力表达式中的质量参量消去，得到第一宇宙速度与月球表面重力加速度及半径的直接关系，代入数据计算并注意单位换算即可。
本题以我国载人登月计划为背景，将平抛运动、万有引力定律与天体质量及第一宇宙速度的计算巧妙结合，是一道综合性较强的中档题。题目计算量适中，主要考查学生对平抛运动规律、万有引力与重力关系、万有引力提供向心力等核心知识点的理解和应用能力。解题过程需要学生先通过平抛运动数据求解月球重力加速度，再以此为基础，结合万有引力公式推导并计算月球质量，最后利用第一宇宙速度的推导公式完成计算。本题不仅要求学生熟练掌握公式，还要求其具备清晰的逻辑链条和准确的数据运算能力，尤其是科学记数法与有效数字的处理，能有效锻炼学生的物理建模与综合计算素养。
15.【答案】山楂脱离细棍时的速度大小为 山楂与细棍间的最大静摩擦力为 当山楂与点的距离为时，水平距离最大，最大值为
【解析】解：山楂离开细棍时的速度为，在空中飞行的时间记为，竖直方向有，解得：。
水平方向有，联立解得：。
山楂与细棍间的最大静摩擦力大小为，在山楂运动至最低点时，由牛顿第二定律可得，其中，解得：。
设山楂到点的距离为，其在最低点脱离细棍时的速度大小为，在最低点有，解得：。
山楂滑出后做平抛运动，竖直方向有，解得：。
水平方向有，联立可得：。
根据数学知识可知，当时，取得最大值，其值为。
答：山楂脱离细棍时的速度大小为。
山楂与细棍间的最大静摩擦力为。
当山楂与点的距离为时，水平距离最大，最大值为。
山楂脱离细棍后做平抛运动，已知平抛运动的水平位移和竖直位移关系。通过平抛运动规律，由竖直方向的自由落体位移确定运动时间，再结合水平方向的匀速运动，建立速度与已知高度的联系，即可求出脱离时的速度大小。
山楂在最低点脱离细棍时，细棍对山楂的静摩擦力达到最大值。该点山楂做圆周运动，由牛顿第二定律分析向心力来源，即最大静摩擦力与重力的合力提供向心力。向心力表达式中需用到第一问求出的速度和已知的摆长，从而建立方程求解。
此问为在约束条件下的极值问题。首先，山楂在最低点脱离的条件是静摩擦力达到，据此可由牛顿第二定律建立摆长与脱离时速度的关系。然后，脱离后山楂做平抛运动，其水平位移是和下落时间的乘积，而由竖直下落高度决定。将用表示，代入的表达式，得到关于的函数，最后求得该函数的最大值及对应的值。
本题以冰糖葫芦的趣味情景为载体，综合考查了圆周运动、平抛运动、牛顿第二定律以及极值问题。题目涉及的知识点较为全面，计算量适中，属于中等偏上难度。解答过程需要学生熟练运用平抛运动的分位移公式和圆周运动的向心力公式，并建立两个物理过程之间的联系。第问是本题的亮点，要求学生将物理问题转化为数学函数求极值问题，通过联立圆周运动最低点速度表达式与平抛运动位移公式，得到水平距离关于摆长的表达式，进而利用数学方法求解最大值，有效考查了学生的综合分析能力和数学建模能力。整体而言，本题设计巧妙，将生活实例与物理模型紧密结合，有助于锻炼学生的物理思维和解决实际问题的能力。
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