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2026学年七年级数学下学期第一次月考试卷（7-8章）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列生活现象中，是平移的是（　　）
A．水平拉动抽屉的过程 B．将一张纸片对折
C．教室门的打开 D．荡秋千
3．的平方根是（　　）
A．±2 B．±4 C． D．±8
4．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（　　）
A．线段AC的长度 B．线段CB的长度
C．线段CD的长度 D．线段AD的长度
6．如图，下列条件中：①∠1＝∠C，②∠2＝∠C，③∠BAC+∠C＝180°，④∠ABE+∠2＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　）
A．9 B．7 C．6 D．3
9．若x，y为实数，且，则（xy）2025的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025
10．如图，已知AB∥DE，点C在AB上方，连接BC，CD．∠ABC＝150°，CB与DF互相垂直，垂足为F，求∠EDF的度数为（　　）
A．30° B．60° C．55° D．65°
11．若，则正整数n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线交BC于点G，若∠BGE＝α，则∠EFC＝（　　）（用α的代数式表示）
A．180°﹣α B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在﹣0.4，﹣5，π，，这几个数中，无理数有　 　个．
14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 　 　 ．
15．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °．
16．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C，若∠2＝55°，∠2+∠3+∠4＝230°，则∠1的度数是 　 　 ．
17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如3※2，那么12※4＝　 　 ．
18．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 　 　 次操作后变为2．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（6分）（1）计算：；
（2）求x的值：8x3﹣27＝0．
20．（6分）如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1．在网格纸中，三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，点B′的位置如图所示．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积；
（2）在（1）的条件下，若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是　 　 ，数量关系是　 　 ．
21．（8分）填空完成推理过程：
如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　 　 ），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AF∥　 　 （　 　 ），
∴∠D＝∠4（　 　 ），
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠A＝∠4（　 　 ），
∴AB∥　 　 （　 　 ），
∴∠B＝∠C（　 　 ）．
22．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠DOE互余．
（1）若∠DOE＝50°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOE：∠DOE＝3：2，求∠BOC的度数．
23．（10分）王师傅有一个体积为200cm3的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状．
（1）若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为8cm的长方体，求长方体底面正方形的边长．
（2）王师傅现将原料重铸锻造成三个大小相同正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为8cm3．求制作成的每一个小正方体铁块的棱长．
24．（10分）已知a是27的立方根，b是的算术平方根与的立方根的和，c是a+6b的平方根．
（1）直接写出a，b的值，并比较a，b，a﹣b的大小；
（2）求c的所有可能值．
25．（12分）如图，如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥DC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝64°，求∠2的度数．
26．（12分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图①所示放置，使点Q、O分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分别求∠QOF与∠AQP的度数；
（2）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图②，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出∠AGO的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．B
解：根据对顶角的概念，结合图形可知B答案中∠1和∠2是对顶角．
故选：B．
2．A
解：A选项：水平拉动抽屉时，抽屉整体沿水平方向移动，各点运动方向、距离相同，符合平移定义．
B选项：对折纸片属于翻折，改变了方向，属于轴对称，不是平移．
C选项：教室门绕门轴旋转，属于旋转运动，而非平移．
D选项：荡秋千是绕固定点摆动，属于旋转运动．
故选：A．
3．A
解：，
算术平方根为非负数，平方根有两个值则，
又4 的平方根是±2，
的平方根是±2，
故选：A．
4．B
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOA＝90°，
又∵∠2+∠EOA+∠1＝180°，∠1＝35°，
∴∠2＝55°，
故选：B．
5．C
【解答】解：点C到AB的距离是线段CD的长度．
故选：C．
6．C
解：①由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意；
②由同位角相等，两直线平行判定AC∥DE，不能判定AB∥CD，故②不符合题意；
③由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意；
④由对顶角的性质得到∠2和∠ABE的对顶角互补，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意．
故能判断AB∥CD的有3个．
故选：C．
7．D
解：如图：
∵∠1＝30°（已知），
∴∠DAB＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵m∥n，
∴∠ABE＝∠DAB＝60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABD＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
则∠2的度数为75°，
故选：D．
8．C
解：由题知，
因为△DEF由△ABC沿直线BC平移得到，
所以AC＝DF＝9．
又因为AG＝3，
所以CG＝AC﹣AG＝9﹣3＝6．
故选：C．
9．A
解：∵，
又∵|x+1|≥0，，
∴|x+1|＝0，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴（xy）2025＝（﹣1×1）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：A．
10．B
【解答】解：如图，过点F作FG∥AB，
∴∠ABC＝∠GFC＝150°，
∵DF⊥CF，
∴∠CFD＝90°，
∴∠GFD＝360°﹣∠GFC﹣∠CFD＝120°，
∵AB∥DE，FG∥AB，
∴FG∥DE，
∴∠EDF+∠GFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EDF＝180°﹣∠GFD＝180°﹣120°＝60°，
故选：B．
11．C
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴正整数n的值为4，
故选：C．
12．D
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEG＝∠BGE＝α．
由折叠可知，
∠DEF∠DEG．
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°．
故选：D．
二、填空题
13．2．
解：π，是无理数，共有2个．
故答案为：2．
14．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．
15．140．
解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°，
∴∠AOB＝∠DOC＝140°．
故答案为：140．
16．75°．
解：如图：
∵l1∥l2，∠2＝55°，
∴∠4＝180°﹣∠2＝125°，
∵∠2+∠3+4＝230°，
∴∠2+∠3＝230°﹣125°＝105°，
∴∠5＝180°﹣（∠2+∠3）＝75°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠5＝75°，
故答案为：75°．
17．4
解：根据题中的新定义得：12※44，
故答案为：4
18．3
【解答】解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，
∴对36只需进行次操作后变为3，
故答案为：3．
三、解答题
19．解：（1）
；
（2）8x3＝27，
，
解得：．
20．解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．
三角形A′B′C′的面积为．
（2）由平移得，这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系式相等．
故答案为：平行；相等．
21．解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A＝∠D（已知），
∴∠A＝∠4（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
22．解：（1）∵∠DOE＝50°，∠BOD与∠DOE互余，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝40°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°；
（2）∵∠BOD与∠DOE互余，
∴∠BOD+∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣（∠BOD+∠DOE）＝90°，
∵∠AOE：∠DOE＝3：2，
∴∠BOD＝30°，∠DOE＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°．
23．解：（1）设长方体底面正方形的边长为xcm，由题意得，
8x2＝200，
解得x＝5（取正值），
答：长方体底面正方形的边长为5cm；
（2）设每一个小正方体铁块的棱长为ycm，由题意得，
3y3+8＝200，
解得y＝4，
答：每一个小正方体铁块的棱长为4cm．
24．解：（1）∵a是27的立方根，
∴a＝3，
∵b是的算术平方根与的立方根的和，
∴b，
∴a﹣b＝3，
∵，
∴b＜a＜a﹣b；
（2）由（1）知，a＝3，b，
∴a+6b＝3+62，
∵2的平方根是，
c是a+6b的平方根，
∴c．
25．（1）证明：∵DH∥AC，
∴∠DCF＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠DCF+∠2＝180°，
∴EF∥DC；（6分）
（2）解：∵DH∥AC，
∴∠BHD＝∠ACB，
∵∠BHD＝64°，
∴∠ACB＝64°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝32°，
∵EF∥DC，
∴∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝148°．
26．解：（1）直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°），
∵OP∥EF，∠EFC＝80°，
∴∠POC＝80°，
∵∠POQ＝60°，
∴∠COQ＝∠POC+∠POQ＝140°，∠QOF＝180°﹣∠COQ＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠EQO＝∠COQ＝140°，
∴∠AQP＝180°﹣∠PQO﹣∠EQO＝10°；
（2）①∠EOF＝180°﹣∠POE﹣∠POC，
∵∠POE＝60°，
∴∠EOF＝120°﹣∠POC，
∵OP∥EF，∠EFC＝α，
∴∠POC＝α，
∴∠EOF＝120°﹣α，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝120°﹣α，
∠BEF＝∠EFC＝α，
∵∠AEO＝∠OEF＝120°﹣α，
∠AEO+∠EOF+∠BEF＝180°，
∴120°﹣α+120°﹣α+α＝180°，
解得：α＝60°；
②当点Q在直线EF左侧时，
∵OP∥EF，∠EFC＝α，
∴∠POC＝α，
∵∠POQ＝60°，
∴∠QOF＝180°﹣∠POQ﹣∠POC＝120°﹣α，
∵，
∴；
当点Q在直线EF右侧时，
∵OP∥EF，∠EFC＝α，
∴∠POC＝α，
∵∠POQ＝60°，
∴∠FOQ＝∠POQ+∠POC＝60°+α，
∵OG平分∠FOQ平分，
∴，
∵AB∥CD，
∴；
综上，或．

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