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8.2立方根
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．“的立方根”用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．没有立方根
C．－1的立方根为±1 D．
3．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2或3
4.某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ）
A．2 B．8 C． D．
5．已知，，那么约为（ ）
A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2
6．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ）
A．2 B．0 C． D．
7．计算 的结果是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
8．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
9．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）．
A．10 B．9 C．8 D．7
10．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2
C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ．
12．若，则的立方根是 ．
13．一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是 ．
14．求下列各式中x的值
（1）， ；（2）， ．
15．实数a、b在数轴上的位置如图，则＝ ；
16．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ．
17．若a，b为实数，且满足，则 ．
18．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) (2)
20．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：
(1)x，y的值；
(2)的平方根．
21．（10分）观察规律并回答下列问题：，，，…．
(1)______，______；
(2)若，，则______；（用含的代数式表示）
(3)当时，根据上述规律比较与的大小关系．
22．（10分）按要求完成下列各题：
(1)已知是的算术平方根，是的立方根，求的值．
(2)已知一个正数的两个平方根分别是与，求这个正数．
23．（10分）请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根
(1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______；
(2)若有意义，则a的取值范围是______；
(3)求x的值：．
24．（12分）小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
(1)求正方形卡纸的边长；
(2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；
(3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．
参考答案
一、选择题
1．A
解：“的立方根”用数学符号表示为．
故选：A．
2．D
解：A、的立方根是，不是，所以 A错误；
B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误；
C、 的立方根是，不是，所以 C错误；
D、 =， = ，∴ = ，故D正确.
3．D
解：∵，
∴的立方根是它本身，
∴或，
∴或或，
故选：D．
4．D
解：小正方体的体积．
大正方体的体积．
所以大正方体的棱长．
故选：D．
5．A
解：∵，
又∵ ，
∴ ．
故选：A．
6．B
解：∵的算术方根是2，的立方根是0，
∴，，
∴，
∴的平方根为0．
故选：B
7．A
解：
，
故选：A．
8.A
解：∵实数x的平方根为，y的立方根为，
∴，，
∴，
故选：A．
9．D
解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：D．
10.D
解：设，则原方程变为．
∵一个数的立方根等于它本身的数是、、．
∴分三种情况讨论：
①当时，，解得．
②当时，，解得．
③当时，，解得．
∴的值为、、，共3个不同值．
∴甲、乙两人的说法都不对．
故选：D．
二、填空题
11． 0 ，0
解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，；
故答案为：0；，0
12．
解：由题意，得．
∴，
∴，
∴的立方根为：．
故答案为： ．
13．4
解：∵正方体水槽的体积为，
∴该正方体水槽的棱长是．
故答案为：4．
14． 或
（1）解：，
∴，
∴或；
故答案为：或；
（2）解：，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
解：由数轴得，，
∴ ，，（∵ ），
则．
故答案为：．
16．
解：由，
得，
两边立方，得，
整理得，
即，
所以．
故的算术平方根为．
故答案为：．
17．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．
解：由数轴可知：，，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：
．
（2）解：
．
20．
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4
∴，．
∴，；
（2）解：由（1）得，，，
∴
，
∴的平方根为：．
21．
（1）解：∵，
∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）（3）由题意知，，．
①当时，；
②当时，，此时；
③当时，．
综上，当时，；当时，；当时，．
22．
（1）解：是的算术平方根，．
是的立方根，．
（2）解：一个正数的两个平方根互为相反数，
．
整理得，
解得．
一个平方根为，
这个正数为．
23．
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
故答案为：；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
24．
（1）解：设正方形卡纸的边长为．
根据题意，得，
解得或（舍去）．
答：正方形卡纸的边长为．
（2）解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下：
设裁出的长方形的长为，宽为．
根据题意，得，
解得或（舍去），
∵，
∴裁出的长方形的面积不能为；
（3）解：∵正方体的体积为，
∴该正方体的棱长为，
∴该正方体的表面积为．

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