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开封高中27届高二年级下学期学情调研
一数学学科
命制人：202604072725审核人1：202604072721审核人2：202604072726
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.从数字1、2、5、7、9中任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为()
A.20
B.25
C.30
D.21
2.下列求导运算正确的是（)
A.()=是
B.(x2-cosx)'=2x+sinx
C.(xe)'=xe
D.2=
3.中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如
图，马从点A处走出一步，只能到达点B,C,D中的一处则马从点A出发到达对方“帅”所在的P处，最少
需要的步数是()
楚河
漠界
A.8
B.7
C.6
D.5
4.己知A(a,a),B(b,e)(a,b∈R),则AB1的最小值为()
A.2
B.√2
c.9
D.1
5.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节日不能相邻且第一个节目不
能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有()种.
A.144
B.288
C.480
D.672
6.己知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1处有极值0，则实数m+n的值为()
试卷第1页，共5页
A.4
B.4或11
C.9
D.11
7.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3
个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()
A.306
B.198
C.268
D.378
8.函数f(x)的定义域为[-1,4，部分对应值如下表，其导函数y=f'(x)的图象如下图，
f(x)
2
0
0
当0A.4
B.5
C.6
D.7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设f(x)是函数f(x)的导函数，下列将y=f(x)和y=f(x)的图象放在同一个直角坐标系中，其中可能正
确的是(
)
D
10.关于(x-1)°的展开式，下列结论正确的是()
A.展开式中共有9项
B.第3项为28x6
C.各项系数的和为256
D.二项式系数的最大值为70
11.己知x,y∈R,若e2x-e=x2-2y,则下列关系式能成立的是()
试卷第2页，共5页开封高中27届高二年级下学期学情调研
数学学科参考答亲
1.【答案】A
【详解】任意两个数作除法，可得到不同的商的个数为A =20.
故选：A.
2.【答案】B
【解析】对于A中，由()'=(x)'=-x2=-是
,所以A错误：
对于B中，由(x2-cosx)=(x2y-(cos'=2x+sir,所以B正确：
对于C中，由(x)=er1,所以C错误；对于D中，由2)'=0，所以D错误。
故选：B.
3.【答案】C
【详解】按如图所示的走法，需要6步即可点A出发到达对方“帅”所在的P处，
楚高
漢界
A
故选：C
4.【答案】C
【解析】点A(a,a)在直线y=x,点B(b,e)在y=e上，y=e,y=e,
设y=e的切线的切点为(x。,,)
因为y=1→e=1→x。=0,所以y=e在点(0,1)处的切线为y=x+1,
此时切线y=x+1与直线y=x平行，
直线y与=+1之间的距离品=孕为48的最小值，
2
故选：C
5.【答案】B
【详解】先排4个歌舞节目，有A种排法，排好后会产生5个空位（包括两端），
然后将2个机器人表演节目插入除第一个以外的空位，有A种排法，
所以满足条件的排法有AA好=24×12=288种.
第1页共6页
故选：B.
6.【答案】D
【解析】f=3x2+6mx+n,则-1)=0，
即{-1十3m-元+m=0
3-6m+n=0
f(-1)=0'
解得贤子
当0时，了（四=3x+6+3=3x+≥0，不符合恩意，舍去：
当=号时.f(四=3x+12x+9=3x+3(x+.
令'(x)>0,得x<-3或x>-1:令f'(x)<0,得-3所以f(x)在(-∞，-3)，(-1，+∞)上递增，在(-3，-1)上单调递减，符合题意，则m+=2+9=11
故选：D
7.【答案】A
【详解】第一类：国内媒体团2个，国外媒体团1个，此时不同的选法和提问方式共有：C×
Cg×A3=270种：
第二类：国内媒体团1个，国外媒体团2个，此时不同的选法和提问方式共有：C×C好×A=
36种：
综上，共有306种
故选：A.
8.【答案】D
【详解】由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：
f(-1)=2,f(0)=3,f(2)=0,f(3)=3,f(4)=0,
函数y=f2(x)-(2a+2)f(x)+a2+2a=[f(x)-a[f(x)-(a+2)],
令y=0,得f(x)=a,或f(x)=a+2,
当0当0-2-10
所以函数y=f(x)-(2a+2)f(x)+a2+2a的零点有7个.
故选：D.
9.【答案】ABC
【详解】对于A,有可能二次函数为原函数，直线为导函数，原函数先增后减，导函数先正
后负，符合要求，故A正确：
对于B,有可能x轴上方曲线为导函数，另一支为原函数，原函数始终单调递增，导函数始
终为正，符合要求，故B正确：
对于C,有可能x轴上方曲线为导函数，另一支为原函数，原函数始终单调递增，导函数始
终为正，符合要求，故C正确：
对于D,无论谁作导函数，谁作原函数，都无法同步，故D错误
故选：ABC
10.【答案】ABD
【详解】对于A,二项式(x-1)的展开式中共有8+1=9项，故A正确：
对于B,第3项为T2+1=C哈·x6.(-1)=28x6,故B正确：
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