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第9章《平面直角坐标系》章节复习题
一、单选题
1．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，轴，点M的坐标为，，且点M、N不在同一象限，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．点在第一象限
B．点到轴的距离为3
C．已知点，点，则轴
D．若，则点一定在轴上
5．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
7．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
8．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．C的坐标
9．如图，已知点，，，则的面积为 ．
10．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与 ABC的面积相等，则点P的坐标为 ．
三、解答题
11．在平面直角坐标系中描出以下各点：
、、、．
（1）顺次连接、、、得到四边形；
（2）计算四边形的面积．
12．在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标
(3)若点，且轴，求点的坐标
13．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”是______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
14.在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的较大值等于点到轴的距离中的较大值，则称两点为“等距点”．如点与就是“等距点”．
(1)下列各点中，是的“等距点”的有___________；（填序号）
① ② ③ ④
(2)已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标；
(3)若点与点是“等距点”，直接写出的值．
15.如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1) ________， ________，点B的坐标为__________；
(2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
(4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间．
16.在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”．
(1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）．
① ② ③ ④
(2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值；
(3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标．
17.在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，．
(1)求A点，B点坐标；
(2)求C点坐标；
(3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标；
参考答案
一、单选题
1．D
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的坐标为，
∴点位于第四象限，
故选：．
2．B
解：∵A点坐标为，B点为，
∴建立如图平面直角坐标系，
∴点E的坐标为．
故选：B．
3．A
解：∵轴，点M的坐标为，
∴点N的横坐标为2，
∵，
∴，，
则或，
∵点M和点N不在同一象限，点M的坐标为，且点M在第一象限，
∴，
故选：A．
4．D
解：A. 点的横坐标和纵坐标都是正数，
∴该点在第一象限，
该选项正确，不符合题意；
B. 点到轴的距离为，
该选项正确，不符合题意；
C. 点和点的横坐标相同，
∴轴，
该选项正确，不符合题意；
D.∵，
∴或，
点在轴上或在轴上，
该选项错误，符合题意；
故选：D．
5．D
解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
二、填空题
6．二
解：点P的横坐标为，小于0；纵坐标为，
∵ ，
∴ ，故纵坐标大于0．
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
7．
解：∵点在y轴上，
∴横坐标，
解得．
故答案为：．
8．
解：由题意，可建立如下坐标系，则，
故答案为：．
9．18
解：如图，作矩形，
则
．
故答案为：．
10．或
解：设点的坐标为，
，
，
与的面积相等，
，
，
或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题
11．解：（1）如图所示：
（2）．
12．（1）解：由题意，，解得，
∴，
∴；
（2）由题意，，解得，
∴，，
∴；
（3）∵点，且轴，
∴，解得，
∴，
∴．
13．（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2，
点的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得或；
（3）解：点的“长距”为7，且点在第二象限内，，
∴，且，
解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是3，
是“完美点”．
14.（1）解：根据题意可知点到坐标轴的距离较大值为4；
点到坐标轴的距离较大值为3，不符合题意；
点到坐标轴的距离较大值为4，符合题意；
点到坐标轴的距离较大值为4，符合题意；
点到坐标轴的距离较大值为7，不符合题意；
所以符合题意的有②③.
故答案为：②③；
（2）解：∵点到坐标轴的距离较大值为4，且点B和点C是“等距点”，
∴或，
解得或5或或4，
当时，点C的坐标为，符合题意；
当时，点C的坐标为，不符合题意；
当时，点C的坐标为，不符合题意；
当时，点C的坐标为，符合题意.
∴点C的坐标为或；
（3）解：分情况讨论：当时，
∵点与点是等距点，
∴，
解得或，
当时，点D的坐标为，点E的坐标为，符合题意；
当时，点D的坐标为，点E的坐标为，不符合题意，舍去；
∴；
当时，
∵点与点是等距点，
∴，
解得或，
当时，点D的坐标为，点E的坐标为，符合题意；
当时，点D的坐标为，点E的坐标为，不符合题意，舍去；
∴.
综上所述，k的值为2或9.
15.（1）解：∵，
∴，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（2）点P移动时，运动路程为个单位，
∵，，
∴点P在上，距离点C两个单位长度，且；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或，
当运动到时，时间为，
当运动到时，时间为，
∴点P移动的时间为或；
（4）∵点B的坐标为，
∴，
∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2，
∴或，
∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为，
当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为，
∴点P移动的时间为或．
16.（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
（3）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，即，
∴，
设点，则有，
∵ ABC的面积为9，
∴，
解得：或10，
∴点C的坐标为或．
17.（1）解：∵
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：∵轴于点，
∴设点C的坐标为，
∵
∴
∴点C的坐标为．
（3）解：设点D的坐标为，
∵，，
∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点，
分三种情况：①当点D在上时，即，如图，
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
②当点D在x轴负半轴上时，即，如图，
∵
∴
解得：不符合题意，舍去；
③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图，
∵
∴
解得：，不符合题意，舍去；
④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
综上，若，点D的坐标为或．

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