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第八章《 实数》章节测试卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，如果，那么的值是（ ）
A． B．2360 C．23600 D．236
4．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知 则以下对|x|的估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4．
（提示：）
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
9．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．若满足关系式：，求的“共同体区间”是（　　）
A． B． C． D．
10．阅读以下材料：
面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，
得．解得．
请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（ ）
A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．若为正整数，且满足，则________．
12．若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是________．
13．已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________．
14．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______．
15．观察下表规律．
a 8 8000 8000000
2 20 200
利用规律解答，若，，则________．
16．如图，将面积为6的正方形的顶点放在数轴上，以表示实数2的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为_____．
17．某计算器上的三个按键的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方，小明输入一个数后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，若第次按键后，显示的结果是，则输入的数是______．
18．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一）：，，， ， ，
运算（二）：，，，
利用以上规律计算：____．
三、解答题（8小题，共64分）
19．求下列各式中的x：
(1)； (2)； (3)； (4)．
20．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
，，，，，0，，，，0.31．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}．
21．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求出a，b的值；
(2)求的平方根和的立方根．
22．填写表格：
a 0.0016 0.16 16 1600
0.04 0.4
从中观察得出被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律．
23．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，为．
(1)的整数部分是______，小数部分是_______．
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
24．某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到）
25．阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
×年×月×日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：，4，6最接近， 的最初近似值为， 的二级近似值为， 的三级近似值为．
任务：
(1)的最初近似值是________；
(2)的二级近似值是________；
(3)若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值．
26．【情境导入】据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道求大数的立方根的题目，并很快给出了正确答案．
【知识储备】开立方和立方互为逆运算．请补全下面表格：
整数
[应用]根据以下步骤尝试求出的立方根：
步骤一：根据，，得到的立方根是 位数；
步骤二：根据个位上的数是，得到的立方根个位上的数是 ；
步骤三：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数是 ，因此的立方根是 ．
（1）将上述过程补充完整；
（2）请用同样的方法求的立方根．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵，
∴的平方根是，
故选：D．
2．C
解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，写法正确，符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
解：∵，，
∴是将的小数点向右移动1位得到的，
根据算术平方根的移动规律，被开方数的小数点应向右移动2位，
∴将的小数点向右移动2位，可得．
4．C
解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4，
∵，
∴，
∴点N表示的数可能是．
5．B
解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第三个：∵ ，∴ ，错误；
对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误；
综上，正确的个数为．
故选：B．
6．B
解：，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
7．A
解：为整数，根据题意，得
①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数；
②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7；
③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，由此能确定的十位上的数是5．
故，
由，
故选：A．
8．C
解：如图所示，
∴设,，
∴，
整理得，，
解得，或（负值舍去），
∴，
∴，
故选：C ．
9．C
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴的“共同体区间”是，
故选：．
10．B
解：面积为422的正方形的边长是 ，且 ，
设 ，其中．
画出边长为 的正方形，如图：
根据图中面积得：，当较小时，忽略，
得，
解得：，
，
故选：B．
二、填空题
11．6
解：∵，
∴，即，
∵为正整数，且满足，
∴．
12．±
解：∵一个正数的算术平方根是，
∴这个正数是，
故这个正数的平方根是．
故答案为：．
13．
解：∵的算术平方根是6，的立方根是5
∴
∴①+②：
∴=16
∴的平方根为
故答案为：．
14．
解：∵已知正方体的棱长是1，
∴已知正方体的体积是，
∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍，
∴求作的这个正方体的体积为，
∴求作的这个正方体的棱长为．
故答案为：．
15．
解：根据图表中的规律得，
，
故答案为：．
16．
解：∵将面积为6的正方形放在数轴上，
∴正方形的边长为．
∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，
∴
∴点E表示的数为．
故答案为：．
17．
解：由题意知第步结果为，
第步结果为，
第步结果为，
第步结果为，
第步结果为，
第步计算结果为，
第7步计算结果为，
……
运算的结果以，，，，，六个数为周期循环，
∵，
∴第步之后显示的结果为，即，
∴输入的数是．
故答案为：．
18．0
解：，
，
则．
故答案为：0．
三、解答题
19．（1）解：，
开方，得；
（2）解：，
开方，得；
（3）解：，
开方，得，
∴或；
（4）解：，
整理，得，
开方，得，
∴或．
20．解：，，
故有理数集合：{，3.14，，0，，0.31}；
无理数集合：{，，，}；
正实数集合：{，3.14，，，0.31}．
21．（1）解：由题意，，，
∴；
（2）∵，
∴的平方根为，的立方根为．
22．解：，，
被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律为：被开方数a的小数点每向左（或向右）移动两位，算术平方根的小数点相应的向左（或向右）移动一位．
23．（1）解：∵，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4；；
（2）解：∵，
∴的小数部分为，
即，
∵，
∴的整数部分为3，
即，
∴．
24．解：∵m为，大理石的密度为，，
∴米，
∴这个大理石球的半径是米．
25．（1）解：，3与5最接近，
的最初近似值为；故答案为：4；
（2）解：，6和8最接近，
的最初近似值，
的二级近似值是；
（3）解：设，
的最初近似值，
∴，
的二级近似值，解得．
26．解：[知识储备]
∵，，，，，；
补全表格如下：
整数
故答案为：，，，，，；
[应用]（）步骤一：根据，，得到的立方根是两位数；
步骤二：根据个位上的数是，得到的立方根个位上的数是；
步骤三：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数是，因此的立方根是；
故答案为：两，，，，
（）因为，，
所以的立方根是两位数，
因为的个位上的数是，，
所以的立方根个位上的数是，
如果划去后面的三位数，得到数，
而，，
所以的立方根十位上的数是，
所以的立方根为．

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