资源简介

第四章《三角形》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，，，，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
3．如图，若，，则可得．其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个图中，线段是 ABC的高线的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图， ABC的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（　　）
A．3 B．2 C． D．1
7．如图，在 ABC中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
9．如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由点步行到达点处的过程中，通过隔离带的空隙点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的标语．已知，，与相交于点，，垂足为，且两行车道的宽度相等．若，则标语的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对
A．n B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知 ABC中，，则 ABC按角分类是________三角形．
12．港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥． 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________．
13．如图， ABC中，，，，，P为线段上一动点（可以与重合），连接，令长为x，则x的取值范围是________．
14．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____．
15．如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____ ．
16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（6分）已知 ABC的三边分别为．若满足．
(1)___________，___________；
(2)若为整数，求 ABC的周长．
18．（6分）如图，已知，，，且点在线段上．
(1)求的长；
(2)求证：．
19．（6分）如图，在 ABC和中，，，P是上任意一点，试说明：
(1)
(2)
20．（6分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，作 ABC的中线；
(2)在图2中找点O，使得点O为 ABC的重心．
21．（8分）如图，在 ABC中，高、交于点，且．
(1)求的度数．
(2)若，，则的长为多少？
22．（8分）如图，在 ABC中，，分别是 ABC的中线和高，是的角平分线．
(1)若，，则与的周长差为________；
(2)若，，求的大小．
23．（8分）如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D．
(1)请你直接判断与是否相等？
(2)求证：；
(3)求的长．
24．（12分）如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
25．（12分）【问题初探】
（1）如图①，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，则，，的数量关系是_____________；
【变式探究】
（2）如图②，
在 ABC中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．已知，，求的长；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以 ABC的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
2．B
，，
，
，
．
3．A
解：在 ABC和中，
，，，
，
故选：A．
4．A
解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线．
5．B
解：依题意，，即
∴，间的距离不可能是米
故选：B．
6．B
解：∵ ABC的两条中线，相交于点，
∴点O是的重心，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：B．
7．C
解：在 ABC中，，
，
在和中，
，
，
又，
，
，
在 ABC中，．
8．C
解：∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．C
解：，，
，
．
∵两行车道的宽度相等，
．
在和中
，
．
故选：C．
10．C
解：图1中，，
∴，共有1对，即；
∴，，则，
图2中，同理，，
∵，
∴，
∵，
∴，共3对，即，
同理，图3中，，，，共有对，即
......，
∴第n个图形中全等三角形有对，
故选：C ．
二、填空题
11．锐角
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴ ABC按角分类是锐角三角形，
故答案为：锐角．
12．稳定性
解：∵斜拉索桥、索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，
∴运用的数学原理是三角形的稳定性．
13．
解：∵，，
∴当P在B处时，最长，
此时；
当时，最短，如图：
∵，
∴
；
∴．
14．
解：∵，
∴，
即，
在和 BDF中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．8
解：如图，延长交于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在 CAF和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
16．或
解：当在上，在上时，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点运动秒；
当在上，在上时，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，不符合题意，舍去；
当在上重合时，如图，
则
∴，
即
解得：，
综上可知：或．
三、解答题
17．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，即，
又∵为整数，
∴，
∴ ABC的周长．
18．（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点在线段上，
∴，
∴，
即．
19．（1）证明：在 ABC和中，
，
；
（2）证明：
在和中，
，
，
．
20．（1）解：如图，中线即为所求；
（2）解：如图，点O即为所求．
21．（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在 BDF和中，
，
，
，
，
的度数是；
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
22．（1）解：是 ABC的中线，
，
的周长为：，的周长为：，
与的周长差为：．
故答案为：．
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
．
是的角平分线，
．
∵AF BC，
，
在中，．
．
23．（1）解：，
理由：∵与表示相同的秋千绳，
∴；
（2）证明：∵于点E，于点O，于点D，
∴，
∵，
∴；
（3）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴的长为，
∴．
24．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴．
25．解：（1）；
∵从点，向直线作垂线，垂足分别为，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2），，
，
在中，，
，
，
，
在和中，
，
；
，，
；
（3）与之间的数量关系是：，理由如下：
如图3，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，
∵是 ABC的高，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理证明：，
∴，
∴，
∵的面积为，的面积为，
∴．

展开更多......

收起↑