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2026学年七年级数学下学期期中测试卷（7-10章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（ ）
A．转动 B．对称 C．平移 D．对折
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A． B． C．16 D．
6．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
9．如图，中，，，将边绕点顺时针旋转得，交于点D，则比（　　）
A．小 B．大 C．小 D．大
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和
则写有最大数卡片的编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：_____．
12．由，得到用表示的式子为______．
13．已知，，则的值为______．
14．若，则的值为______．
15．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______．
16．如图，现有A、B两个村庄，要在笔直的公路L上建一个货站，要使货站到两个村庄的距离之和最短，可选择L上C、D、E、F，4个点中的______点建立货站．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）化简
(1) (2)
18．（6分）解下列方程组．
(1) (2)
19．（8分）计算下面各题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
20．（8分）如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．
21．（10分）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．
材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．（10分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．
(1)判断的形状为__________；
(2)若，求的度数．
23．（12分）【情境重现】如图1，课本第75页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题：
(1)若，，直接写出的值______；
(2)填空：①若，则______；
②若，则______；
(3)如图2，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为36，求的面积．
24．（12分）（1）小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算的结果是78．小亮迅速说出这位同学抽出的纸牌是梅花8．请借助方程解释其中原因．
（2）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示，请大家利用方程分析，求出甲同学心中所想的数是多少？
参考答案
一、选择题
1．C
解：春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的平移．
故选：C
2．D
解：∵选项A：，∴A错误；
∵选项B：，∴B错误；
∵选项C：，∴C错误；
∵选项D：，∴D正确；
故选：D．
3．B
解：A是轴对称图形不是中心对称图形；
B既是轴对称图形又是中心对称图形；
C既不是轴对称图形又不是中心对称图形；
D是轴对称图形但不是中心对称图形．
4．D
解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意；
C、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意；
D、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项符合题意；
故选：D．
5．D
解：∵ 是一个完全平方式，
∴可设为 ，
∴，
解得：．
故选：D．
6．D
解：
得，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
7．B
解：由平移可知：，
∴的周长，
∵的周长，
∴的周长．
8．C
解：，
n是自然数，
能被6整除，
故选：C．
9．D
解：∵将边绕点顺时针旋转得，
∴，
∵，
∴，
即比大，
故选：D．
10．A
解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ，
，得③①，，得⑤③ ．
，得⑤①．
，得⑤，，得①．
⑤，①．
把⑤①的值代入、、、得②，③，④．
故选：A．
二、填空题
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：由原方程，
移项得，
两边同时乘以，得，
化简得。
故答案为：．
13．
解：∵，，
，
故答案为：．
14．
解：∵，，，
∴
将两个方程相减，得，
化简得，
∴，即．
故答案为：．
15．0
解：，，，
，
的值与的取值无关，
，
故答案为：0．
16．F
解：由题意，B，关于直线L对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴最小，即最小，
∴此时点F满足条件．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：方程组变形为，
得，
解得： ，
将代入①，得 ，
解得： ，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得 ，
，得 ，
则 ，
两式相减，得 ，
解得： ，
将代入④，得 ，
将，代入①，得 ，
解得： ，
∴方程组的解为．
19．（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵
∴
∴
∴，
∴．
20．（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求．
21．（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．
（2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，
∴，
∴，
∵都是正整数，
∴必须是3的倍数，
∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）；
②当时，，此时租车费为（元）；
③当时，，此时租车费为（元）；
∵，
∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元．
答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元．
22．（1）解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴的形状为等腰三角形；
（2）解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．（1）解：∵，，
∴
故答案为：13．
（2）①已知
∴
∴
故答案为：10．
②已知
∴
∴
故答案为：22．
（3）设大正方形边长为a，小正方形边长为b，
∵，阴影部分面积为36，
∴，
则
∵
∴
即．
24．解：设抽出纸牌的点数为，且x为整数），花色代号为，分别对应黑桃、梅花、红桃、方块）．
根据运算规则列方程：，
化简方程：，即，
由，得，因为的倍数，
故，则，此时．
因对应梅花，故抽出的纸牌是梅花8．
（2）解题步骤：
解：设甲、乙、丙、丁、戊心中所想的数分别为a、b、c、d、e．
根据“每位同学报出左右相邻同学的数的和”列方程组：
由②得，由④得，由①得，
由③得，代入⑤：，即，
∴，即甲同学心中所想的数是3．

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