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六年级(下)数学第二单元自主检测卷(B卷)
(满分:100+10分,时间:90分钟)
班级 姓名
一、填空(除标注分数外，其余每空1分，共21分)
1.从18的因数中选出4个，组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是( )。
2.表示两个比相等的式子叫作比例。在一个比例式中，如果出现有字母的情况，你能沉着应对吗
(1)如果a:3=8:12,那么a=( )。
(2)如果那么a:b=( )。(填最简整数比)
(3)如果a:b=c:d,那么c:a=( ):( )。
3.一幅地图上有如下所示的比例尺。
(1)它表示图上( )的距离相当于实际距离( )，这种比例尺通常叫作( )比例尺，把这个比例尺改成数值比例尺是( )。
(2)在此地图上，量得甲、乙两地间的距离是4.3厘米，那么两地间的实际距离是( )千米。
4.(学科融合)蚂蚁是常见的昆虫之一，目前发现最小的蚂蚁是贼蚁，生物老师将一只身长1.5毫米的贼蚁画在图纸上，图上身长3厘米，那么这幅图的比例尺是( )。
5.如果x与y互为倒数，且 那么15a=( )。
6.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的图上距离是3.5厘米，那么两地的实际距离是( )千米；甲、乙两地的实际直线距离是270千米，在这幅地图上应该画( )厘米。
7.天宫是我国第一个空间站，是我国的太空实验基地。天宫在太空5秒运行39千米，照这样的速度，8秒可运行( )千米。
8.如图，将左边的三角形按( )的比缩小，可以得到右边的三角形。
9.边长为12厘米的正方形按1：4的比缩小后，得到的新图形的形状与原图形( )(填“相同”或“不相同”)，周长是原来正方形的，面积是原来正方形面积的 (3分)
10.甲、乙两人原有钱数比为6：5，后来甲又得1800元，乙又得300元，这时甲、乙的钱数之比为18:11。原来甲有( )元,乙有( )元。
二、判断(每题1分，共5分)
1.比例尺是一把尺子。 ( )
2.由两个比组成的式子叫作比例。 ( )
3.把一个圆按2：1放大，放大后圆的面积、周长、直径均是原来的4倍。 ( )
4.如果甲数的与乙数的相等，那么甲数：乙数=8：5。 ( )
5.在一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。 ( )
三、选择(每题2分，共20分)
1.学校的操场是一个长120米、宽80米的长方形，如果在作业本上画出这个操场的平面图，选用比例尺( )比较合适。
A.1:20000 B.1:2000 C.1:200 D.1:20
2.因为6:3=2,8:4=2,所以6:3和8:4可以组成比例。这样判断是应用了( )。
A.比的意义 B.比例的意义 C.比的基本性质 D.比例的基本性质
3.在比例尺是( )的图上，用图上8厘米表示的实际距离最短。
A.1:50000 B.1:40000
4.(思维探究)如果0A. a:b=d:c B. b:a=c:d C. a:c=b:d D. c:b=a:d
5.一个平行四边形底和高的比是2：3，把这个平行四边形按4：1的比放大后，底与高的比是( )。
A.2:3 B.4:1 C.8:3 D.3:8
6.在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，两个内项可能是( )。
7.淘气和笑笑分别将一块长方形土地画在图纸上(如图)，如果淘气是按1：a的比例尺画的，那么笑笑是按( )的比例尺画的。
C.1:(2a) D.1:a
8.在比例尺是1：20000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车按3：2的路程比分两天行完全程，汽车第一天行驶了( )千米。
A.300 B.400 C.500 D.600
9.(易错题)一根木料锯成5段需要8分，锯成6段需要x分。下面列式正确的是( )。
10.(数形结合)如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子( )不成立。
A. a:c=d:b B. a:c=b:d
四、计算与操作(共17分)
1.解比例。(9分)
2.按要求在方格纸上画图并填空。
(1)按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形，缩小后与缩小前图形的面积比是( )。(2分)
(2)按3：1的比画出圆放大后的图形，并与原来的圆组成一个圆环；如果原来圆的面积是a平方厘米，那么组成的圆环面积是( )平方厘米。(3分)
3.体育场在小明家正北方向 200米处，科技馆在体育场东偏南30°方向500米处，书店在科技馆的正西方向400米处。根据描述，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。(3分)
五、解决问题(共37分)
1.爱观察的淘气发现自己的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12：7，如果前齿轮有60个齿，则后齿轮有多少个齿 (5分)
2.(创设情境)3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以打印出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1：20，一个物体高150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少 (用比例解)(5分)
3.用1：300的比例尺画出的教学楼的占地平面图长14厘米、宽3厘米，那么教学楼的实际占地面积是多少平方米 (5分)
4.一种茶叶去年每千克售价60元，今年由于成本提高，单价提高了25%，今年买8千克茶叶的钱，去年可以买多少千克 (用比例解)(5分)
5.(开放题)在一幅比例尺是1：7000000的地图上量得甲、乙两地的距离是20厘米，一辆货车以平均每时80km的速度从甲地开往乙地。
(1)请你根据给出的信息提出一个数学问题。(2分)
(2)列式解答你提出的问题。(4分)
6.为了测试右图二维码中黑色部分的面积之和是多少，李老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下：
①为了方便做实验，明明先将这个二维码按20：1的比放大后打印；
②亮亮再测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长50cm 的正方形；
③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。
根据上面的信息，请你计算图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米 (5分)
7.学校组织腰鼓队参加全民运动会开幕式表演。原计划腰鼓队中女生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女生换成了10名男生，这时男、女生人数的比是7：8，腰鼓队共有多少名学生 (6分)
六、挑战题(附加 10分)
1.甲、乙、丙做红花，甲比乙多做15朵，乙与丙做的朵数比是5：6，乙与丙做的总朵数与甲做的朵数比是11：8，甲做了多少朵红花 (用比例解)(5分)
2.陈师傅加工一批零件，若加工后，工作效率提高40%，结果提前6天完成。原计划多少天加工完这批零件 (5分)
参考答案：
一、1.2:3=6:9(或6:9=2:3) 2.(1)2 (2)1:2 (3)d b
3.(1)1厘米 20千米 线段 1:2000000 (2)86 4.20:1
5.3 6.105 9 7.62.4 8.1:3 9.相同
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√
三、1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. B 8. D 9. A 10. B
四、 2.(1)图略 1:4 (2)图略 8a 解析:圆按3:1的比放大，放大后圆的面积与原来圆的面积比是 ，因此组成的圆环面积是a÷1×(9-1)=8a(平方厘米)。 3.图略
五、1.解:设后齿轮有x个齿。 60:x=12:7 x=35 答:后齿轮有35个齿。 2.解:设这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是x厘米。 x:150=1:20 x=7.5答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。3.图上1厘米表示实际3米(14×3)×(3×3)=378(平方米)答:教学楼的实际占地面积是 378平方米。4.解:设去年可以买x千克。 60x=60×(1+25%)×8 x=10 答:去年可以买10千克。5.(1)这辆货车从甲地开往乙地至少需要多少时 (2)图上1厘米表示实际70千米 70×20÷80=17.5(时)答：这辆货车从甲地开往乙地至少需要17.5时。(答案均不唯一) 6.50÷20=2.5(厘米) 2.5×2.5×(525÷875)=3.75(平方厘米) 答:图中二维码的黑色部分面积之和大约是3.75平方厘米。解析：根据莉莉的实验，可知二维码的黑色部分面积之和约占正方形面积的 实际二维码的边长是50÷20=2.5(厘米)，因此图中二维码的黑色部分面积之和大约是 (平方厘米)。
7.解:设腰鼓队共有x名学生。 (x-60%x+10):(60%x-10)=7:8 x=150答：腰鼓队共有150名学生。
六、1.解:设乙做了5x朵红花,则甲做了(5x+15)朵红花,丙做了6x朵红花。 (5x+6x):(5x+15)=11:8 x=5 5x+15=5×5+15=40 答:甲做了40朵红花。
2.1:[1×(1+40%)]=5:7 7=21(天) (天)答：原计划35天加工完这批零件。解析：将这批零件看作单位1。加工这批零件后面的 时，计划和实际的工作效率比是1：[1×(1+40%)]=5:7,那么时间比是( 因为加工这批零件的时，效率没有变化，所以提前的6天是加工这批零件的 时产生的，因此原计划完成这批零件后面的要6÷(7-5)×7=21(天),那么原计划 (天)加工完这批零件。

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