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高中物理总复习二轮专题：简谐运动在力学中的应用
一、核心知识点体系
要解决这些综合题，你必须建立以下三个维度的认知：
1. 动力学本质：回复力的来源重构
简谐运动的核心公式 中的 是回复力，它不一定是某一个具体的力，而是合力的效果。
(1)弹簧模型回复力由弹力与重力（或斜面支持力）的合力提供。平衡位置不再是弹簧原长，而是 的位置。
(2)浮力模型（如鱼漂、冰块）回复力由重力与浮力的差值提供。推导关键：当物体偏离平衡位置 时，排开液体体积变化产生额外的浮力，这就是回复力。
(3)引力模型（如地球隧道）利用“均匀球壳引力为0”的结论，证明引力大小与到地心距离 成正比（ ），从而证明是简谐运动。
2. 能量与振幅的羁绊
能量决定了振幅的大小。公式 是连接能量守恒与简谐运动的关键桥梁。
振幅不是固定不变的如果系统在振动过程中发生碰撞或放置物体，机械能发生变化，振幅 也会随之改变。
3. 运动学特征
(1)对称性平衡位置两侧对称点，速度大小、加速度大小相等。
(2)周期性公式。注意 是振子总质量， 是系统的劲度系数。
二、解题策略
针对不同类型的题目，建议采取以下思维路径：
1.模型构建题（如何判断是简谐运动？）
(1)策略假设物体偏离平衡位置一个微小距离。
(2)操作进行受力分析，计算此时的合外力。
(3)判定如果能推导出 的形式（即合力大小与位移成正比，方向与位移相反），则物体做简谐运动。
2.临界与极值题（何时分离？最大振幅是多少？）
(1)策略牢记“对称性”和“能量守恒”。
(2)分离条件两物体叠放振动时，分离发生在平衡位置（因为此处加速度相同，相互作用力为0），而不是最高点或最低点。
(3)振幅计算先算出系统的总机械能，再利用 求出。
3.多过程综合题（碰撞+振动）
策略分阶段切割。
(1)阶段1（碰撞前）用动能定理或能量守恒求碰撞前速度。
(2)阶段2（碰撞瞬间）用动量守恒求碰撞后共同速度（注意是否弹性碰撞）。
(3)阶段3（振动开始）将碰撞后的动能转化为弹簧的最大弹性势能，从而求出新振幅。
三、 避坑指南
1.坑点1：位移与振幅的混淆
(1)现象题目说物体在 M、N 两点间运动，MN 距离为。
(2)误区认为振幅。
(3)正解振幅。振幅是偏离平衡位置的最大距离，而 MN 是峰峰值。
2.坑点2：中途加物块，振幅变不变？
(1)现象振动过程中放上一个小物块。
(2)误区认为弹簧形变量没变，振幅就不变。
(3)正解分两种情况：
①在最大位移处（速度为0）放，此时只有势能，放物块不消耗能量，振幅不变。
②在平衡位置（速度最大）放，此时是动能。如果“轻轻放上”通常意味着动量守恒但有机械能损失（非弹性碰撞），动能减少导致后续振动的振幅变小。
3.坑点3：回复力 vs 弹力
(1)现象竖直弹簧振子。
(2)误区认为回复力就是弹簧的弹力。
(3)正解回复力（相对平衡位置的形变量）是弹力与重力的合力。千万不要直接把弹簧总长度代入公式。
四、 题型分类与典型例题解析
题型一：模型构建与受力分析（基础核心）
特点需要推导回复力表达式，证明是简谐运动，或者计算等效劲度系数。
例题1、如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（　　）
A．木筷在时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在时间内运动的路程为
题型二：临界、极值与能量综合（高频易错）
特点涉及碰撞、粘连、脱离（分离）问题，考察振幅变化和临界条件。
例题2、例题2、如图所示，质量为M的物块系在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（　　）
A．A1=A2=A B．A1题型三：特殊物理情境（地球隧道/引力）
特点利用简谐运动处理变力（引力）问题，通常涉及均匀球体引力规律。
例题3、如图所示，点和点位于地球直径的两侧，假设两点间存在一细直隧道。飞船甲从点由静止开始仅在引力作用下在隧道内运动，经时间后第一次到达点。飞船乙从点沿近地轨道环绕地球运动，经时间后也第一次到达点。已知地球半径为，地表的重力加速度为，不计一切阻力，则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0，简谐振动周期，为振动物体质量，为回复力系数）（　　）
A．时间内，飞船甲中的人先失重，再超重
B．当甲到地心的距离为时，其所受合力为，式中为其质量
C．飞船甲的最大速度
D．两飞船从到的时间
题型四：多过程综合计算（压轴题）
特点结合了弹簧、碰撞、滑块木板等多个模型，计算量大，逻辑链长。
例题4、如图所示，劲度系数的轻质弹簧一端拴接在上表面光滑的固定水平平台的左端，另一端与小物块A拴接，N点为平台的右端。木板C与平台上表面相平且紧挨平台右端，静止放置在光滑水平桌面上。初始时弹簧处于原长，紧挨A将小物块B静止放置于M点，MN之间距离。现缓慢将A向左移动后，由静止释放，A、B发生弹性碰撞，最终B恰好不从C滑下。已知B与C间的动摩擦因数，A、B质量分别为、，C的质量，弹簧的弹性势能表达式为（x为形变量，k为弹簧的劲度系数），重力加速度。求：
(1)A、B碰撞后瞬间A、B的速度大小；
(2)木板C的长度l；
(3)从A、B分离到B与C达到共速，每当A的位移大小为0.12m时，B相对C左端的距离可能为多少（弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，）。
【重难练】
一、单选题
1．如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　）
A．水位在O点时，鱼漂的速度最大
B．水位到达N点时，鱼漂的加速度向上且最大
C．鱼漂从图示位置向上运动过程中加速度逐渐减小
D．MN之间的距离即鱼漂的振幅
2．如图甲所示，弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为4N/cm，则时，振子的回复力大小为（　　）
A．10N B． C． D．
3．如图所示，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以初速度v0沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　）
A．火车的初速度
B．若斜面上的车厢长度为x（x C．若斜面上的车厢长度为x（x D．火车上升过程的总时间
4．如图所示，小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，不计空气阻力，则（）
A．A做简谐运动
B．A、B的系统动量守恒
C．A的质量大于B的质量
D．仅增大B的质量，B能到达Q点的右侧
5．如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，0~t0内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　）
A．时刻弹簧处于原长 B．
C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度
二、多选题
6．下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　）
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动
D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动
7．轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。以下判断正确的是（　　）
A．简谐运动的周期是1.25s
B．h=1.7m
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.3s时，物块与小球运动方向相同
8．大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（　　）
A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供
B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小
C．灯浮标整体的重力等于
D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比
9．如图所示，一木杆竖直漂浮在水中，当木杆静止时点恰好过水面，现用手将木杆下压至点后放手，木杆沿竖直方向做简谐运动。若木杆所受浮力的最大值为、最小值为，水的密度为，木杆横截面积为，重力加速度为，是关于的对称点，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）
A．木杆回复力与位移之比为
B．木杆回复力与位移之比为
C．木杆的振幅为
D．木杆的振幅为
10．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，竖直放置时另一端位于O点，现将绝缘、不带电物块a和带正电的物块b叠放在弹簧上，系统稳定时弹簧上端位于P点。a、b的质量均为m，b的电荷量为q，在空间中加上竖直向上的匀强电场，场强大小为，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．加上电场瞬间，b的加速度大小为
B．b运动到最高点时弹簧的压缩量为
C．a、b物体会分离，且分离时b的加速度大小为
D．a、b物体不会分离，两物体将一起做简谐振动，振幅为
11．未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42 min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R的球体，在不考虑地球自转的情况下，质量为m的列车（不需要引擎）从A点由静止进入隧道，从地球另一端的B点离开隧道，此过程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，与地心O到隧道的距离h无关，图中为隧道的中点，已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即，下列说法正确的是（　　）
A．列车的动能不超过
B．列车从A点运动到B点的时间为
C．列车在点受到的支持力大小为
D．列车在点的速度大小为
12．如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为，C为一固定挡板。现让一质量为的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B恰好不能离开挡板C，弹簧始终在弹性限度范围内，物体A、B、D均可视为质点，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．从开始做简谐运动到物体A第一次回到初始位置的时间为简谐运动周期的一半
B．简谐运动的振幅为
C．物体D与物体A碰后瞬间的速度大小为
D．简谐运动过程中弹簧的最大弹力为160N
13．如图甲为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为横截面积为S的细圆柱体。某次鱼咬钩时将鱼漂从平衡位置开始竖直往下拉一小段距离L后松口，鱼漂做简谐运动。取竖直向上为正方向，鱼漂的加速度a和位移x的关系如图乙。已知鱼漂的质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）
A．鱼漂在上升过程中先超重后失重 B．图像的斜率为 ρgS
C．鱼漂在上升过程中的最大动能为 D．鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为ρgLS
14．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面底端固定劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接质量为2m的滑块B且静止，在B的上方处由静止释放质量为m的滑块A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，m0为振子的质量，弹簧形变量为x时弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，滑块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．A、B碰撞过程中损失的机械能为
B．弹簧的最大压缩量为
C．A、B运动到最高点时A、B之间的弹力为
D．A、B从碰撞到第一次速度减为零所用时间为
15．如图所示，物体与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、B的质量分别为和，下列说法正确的是（）
A．物体的回复力是由滑块B对物体的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体与滑块B（看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为
D．若、B之间的最大静摩擦因数为，则、B间无相对滑动的最大振幅为
16．如图所示，小球通过两根轻绳悬挂在木箱内，AO水平，BO与竖直方向的夹角为30°。木箱静止时，弹簧的伸长量为l，现将木箱从该位置缓慢下拉0.5l后释放，弹簧始终在弹性限度内。已知小球和木箱的质量均为m且二者始终保持相对静止，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木箱静止时，AO弹力的大小为
B．木箱静止时，BO弹力的大小为
C．木箱运动过程中，AO的弹力的最小值为
D．木箱运动过程中，BO的弹力的最大值为
17．将一根圆柱形的冰块放置在零度的冰水混合物中，用外力将冰柱缓慢往下压，当冰柱恰好全部按压进水中后撤去外力，冰柱将上下运动起来，忽略水的阻力，液面高度不变，冰柱始终处于竖直状态，冰与水的密度之比为10：11，冰柱上下运动的一个周期内，下列说法是正确的是（　　）
A．任选一个时刻，一定能找到另一个时刻，使这两个时刻冰柱的速度相同
B．任选一个时刻，一定能找到另一个时刻，使这两个时刻冰柱的加速度大小相等
C．冰柱在水面上、下方的体积之比最大为1：5
D．冰柱在水面上、下方的体积之比最大为2：9
18．如图所示，两完全相同、质量均为m的物体A、B（不粘连）叠放在竖直轻弹簧上处于静止状态，现对物体A施加一竖直向上的恒力，重力加速度大小为g，在物体A、B的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A的最大加速度为
B．轻弹簧中的最小弹力为2mg
C．物体A、B间支持力的最大值为
D．物体A、B间支持力的最小值为
19．劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端与小球A栓接，小球A用细线连接小球B，系统处于静止状态，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢提小球A至弹簧恢复原长后由静止释放，在小球A向下运动至最低点时细线断裂，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．细线断裂后，小球A振动的振幅为
B．细线断裂后，小球A最高可上升到弹簧原长位置
C．细线断裂后，小球A第一次上升到最高点的时间与细线断裂前小球A由静止向下运动到最低点的时间相等
D．细线断裂后，小球A第一次上升到最高点的过程中，小球A的加速度随位移均匀变化
20．如图所示，在竖直平面内原长为L，劲度系数为k的弹性绳一端固定在A点，另一端系上质量为m的小球，将弹性绳水平拉伸至C点并从图钉B的上方跨过，此时弹性绳的长度为2L。已知A、B间的距离为L且位于同一高度，重力加速度为g，物体做简谐运动的周期（为回复力与位移的比值），时刻将小球由静止释放，则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动到B点正下方时速度最大
B．小球的轨迹为一条曲线
C．小球在竖直方向的最大位移为
D．小球运动到A点正下方时速度竖直向上
三、解答题
21．如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。
(1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN；
(2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式；
(3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va；
(4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。
22．如图所示，光滑水平面上有一半径R的四分之一光滑圆弧轨道，质量为M，水平面上方空间区域存在方向竖直向上的匀强电场E（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，物块A到达B端时刚好与质量也为m的C粘在一起，已知，。C与质量为的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与C之间的绳长L（）；物块D压在质量为m的木板E左端，木板上表面光滑，下表面与水平桌面间的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板右端到桌子右边缘足够长，运动过程中木板始终在桌面上；右侧倾角为30°的光滑斜面底端挡板固定一轻弹簧，质量为m的物块F与弹簧相连，物块F与长木板E通过桌面右端的光滑定滑轮用轻绳连接；开始时在物块F上施加一外力使E、F间绳上拉力为0，此时物块F静止，弹簧处于伸长状态，物块A与C碰撞瞬间撤去外力。物块均可看成质点。不计空气阻力，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，简谐运动的周期公式为，求：
（1）物块A与C碰前瞬间，物块A的速度大小；
（2）物块A与C碰后瞬间，桌面对木板E的弹力大小；
（3）撤去外力开始到物块F达到最大速度所需要的时间。
《浙江物理选考专题1 简谐运动在力学中的应用》参考答案
例题1、AC
【详解】A．木筷在时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；
B．由简谐运动的对称性可知
即
故B错误；
C．木筷静止在平衡位置时，所受浮力与重力相等，即
求得
故C正确；
D．木筷振动方程的一般形式为
其中
代入，得
时，有
结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为
故D错误。
故选AC。
例题2、B
【详解】振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2=A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长（压缩）量减小，即振幅减小，所以A1故选B。
例题3、CD
【详解】A．相对于地心，飞船甲的加速度总是指向地心，即总是竖直向下，可知，时间内，飞船甲中的人一直处于完全失重状态，故A错误；
C．由于均匀球壳内部引力处处为0，则飞船甲在地心时所受引力为0，令飞船相对于地心的位移大小为x，地球质量为M，则有
其中
解得
可知，引力大小与x成正比，方向与位移x方向相反，即飞船甲做简谐运动，其在平衡位置O点的速度达到最大值，由于引力与位移成线性关系，根据动能定理有
在地球表面有
解得，故C正确；
B．若为甲的质量，结合上述可知，当甲到地心的距离为时，其所受合力为
在地球表面有
解得，故B错误；
D．结合上述，对甲有
根据简谐运动的规律有
甲简谐运动的周期
解得
飞船乙从A点沿近地轨道环绕地球运动，则有
解得
根据题意有，
解得，故D正确。
故选CD。
例题4、(1)，；(2)；(3)0，，0.96m
【详解】（1）设A、B碰撞前瞬间A的速度为，根据能量守恒有
解得
设A、B碰撞后瞬间A、B的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有，
解得，
（2）B滑到C上后，根据动量守恒和能量守恒有，
联立解得，
（3）A、B碰撞后B在平台上滑行的时间为
设B滑上C后与C达到共速所用时间为，对B由动量定理得
解得
则从A、B分离到B与C达到共速所用时间
A、B碰撞后A做简谐运动，设振幅为A，根据能量守恒有
解得
A的振动周期为
又
设向右为正方向，则A的振动方程为
A的位移大小为0.12m时，即
又
解得的可能取值为0.1s、0.5s、0.7s。已知时B恰好到达C的左端，即B相对C左端的距离为0；时B恰好到达C的右端，即B相对C左端的距离为0.96m；B在C上滑行时，B与C的加速度大小分别为，
时，即B滑上C后的时，B距C左端的距离为
故B相对C左端的距离可能为0、、0.96m。
重难练
1．A
【详解】A．由题可知O点是平衡位置，根据简谐振动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，故A正确；
B．水位到达N点时，说明鱼漂向上运动，到达N点时，位移方向向上且最大，加速度向下且最大，故B错误；
C．鱼漂从图示位置向上运动过程中先衡位置，回复力减小，加速度减小，当经过平衡位置后继续向上运动时，远离平衡位置，回复力逐渐增大，加速度又逐渐增大，故C错误；
D．鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，水位到达M点或N点时，位移最大，振幅是OM的长度或者ON的长度，所以MN之间的距离等于鱼漂振幅的两倍，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】由图可知，振幅
周期
则
振动方程
则时，振子的位移大小为
振子的回复力大小为
故选C。
3．D
【详解】A．当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，根据动能定理，有
解得火车的初速度，故A错误；
BC．根据题意可知，火车在斜面上的质量为
斜面上的火车其重心位置为
此刻火车具有的重力势能为
而根据动能定理有
联立解得，故BC错误；
D．取沿斜面向上为正方向，当列车冲上斜坡的长度为时，列车所受合外力
由此可知，列车做的是简谐振动，其周期为
可知火车上升过程的总时间为，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．图示时刻，小圆环B释放瞬间，小圆环A只受支持力，不满足的情况，因此不是简谐运动，故A错误；
B．在运动过程中，小圆环A与B构成的系统在竖直方向上受到的合外力不为零，因此系统动量不守恒，但是在水平方向上动量守恒，故B错误；
C．由水平方向动量守恒可知
所以小圆环A与B的水平速度方向相反，大小满足
由图可知，当小圆环B运动到最高点Q时，水平方向运动的位移
即
因此，故C正确；
D．由水平方向动量守恒可得，若只增大，则会减小，因此小圆环B向右摆动的水平位移会减小，无法到达Q点右侧，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】A．时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大反向，弹簧并非为原长，故A错误；
B．木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板A，周期为
木板A回到平衡位置的时间为周期的四分之一，应为，故B错误；
C．时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为，故C错误；
D．物块B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得
解得
根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，故D正确。
故选D。
6．BC
【详解】简谐运动的定义是：物体在回复力作用下，回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，即满足（其中为常数，为位移）。以下逐项分析：
A．拍皮球时球的往复运动：球的运动受重力和地面弹力影响，但回复力（主要来自地面弹力）仅在接触地面时作用，且不连续；位移与回复力不成严格正比关系（例如，空中运动阶段仅受重力，回复力不满足），故不是简谐运动，A错误；
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动：此系统为竖直弹簧振子。设平衡位置为原点，位移为时，回复力（弹簧弹力与重力合力满足该关系），故是简谐运动，B正确；
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动：此系统为水平弹簧振子。在光滑平面上，无摩擦，回复力仅来自弹簧弹力，满足，故是简谐运动，C正确；
D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动：球的运动包括下落、碰撞和反弹阶段。回复力（主要来自地面弹力）仅在接触时作用，不连续；位移与回复力不成正比（例如，空中运动为自由落体或抛体），故不是简谐运动，D错误。
故选BC。
7．BD
【详解】A．简谐运动的周期为
故A错误；
B．t=0.6s时，物块的位移为
物块在负向最大位移处，对小球有
解得
故B正确；
C．因为周期是0.8s，所以0.6s内物块运动的路程
故C错误；
D．t=0.3s大于，物块此时的状态为在平衡位置上方向下运动，与小球运动方向相同，故D正确。
故选BD。
8．CD
【详解】AD．由题图乙可知，灯浮标整体始终受浮力作用，说明整体始终未脱离水面，设受力平衡时浮体在水下的长度为L，根据平衡条件有
设释放后某时刻距受力平衡位置x，以向下为正方向，系统所受的力可知
灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即灯浮标整体做简谐运动，回复力是水的浮力与系统重力的合力，故A不符合题意，D符合题意；
B．0-0.5s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置，即从最低点上浮到最高点的位置，分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处，灯浮标整体的加速度先逐渐减小，后反向增大，故B不符合题意；
C．根据简谐运动的特点可知，灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最低点有
在最高点有
联立可得灯浮标整体的重力，故C符合题意。
故选CD。
9．AC
【详解】设，设杆点以下长度为，杆的质量为，回复力系数为，则有，，
可解得，
故选AC。
10．BD
【详解】A．a、b两物体叠放在轻弹簧上，并处于静止时，此时弹簧弹力等于a、b的重力，可得
加电场后，电场力为a、b整体受到的合力，故，A错误；
BC．假设a、b不会分离，则a、b将做简谐运动，由对称性知当a、b运动到最高点时，加速度向下，大小为
对b分析
得a、b间弹力，假设成立，故a、b不会分离。上升到最高点，对a、b整体分析可得，故B正确C错误；
D．根据以上分析可知，ab一起做简谐运动，故振幅，D正确。
故选BD。
11．AD
【详解】A．如图所示，当列车经过地心O时动能最大，此时列车的运动为近地卫星的一个分运动（匀速圆周运动可分解为两个正交的简谐运动），列车经过地心时的速度等于第一宇宙速度
所以列车的动能不超过，故A正确；
B．在地球表面，近地卫星的周期T满足
在地表附近有
联立解得，所以列车从A点运动到B点的时间为，故B错误；
C．将地球看作两部分，一部分是以O为球心，h为半径的小球，另一部分即剩余的球壳，球壳对处的引力为零，列车在点受到的支持力大小，故C错误；
D．列车在点的速度大小，故D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】A．碰后新的平衡位置在初始平衡位置的下方，则从开始做简谐运动到第一次回到初始平衡位置的时间间隔大于简谐运动周期的一半，故A错误；
B．当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面方向的分力时，A、D处于平衡状态，有
可知A、D在平衡位置时弹簧的形变量为
弹簧处于压缩状态。运动过程中，物体B恰好不能离开挡板C，对B分析有
故弹簧应伸长到最大位移处，此时形变量
弹簧处于伸长状态，由此可知简谐运动的振幅为
故B正确；
C．开始时，对A分析有
解得
此时弹簧处于压缩状态。从物体D与物体A刚碰后到物体B恰好不能离开挡板C的过程，根据能量守恒有
解得
故C正确；
D．当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为
弹簧的弹力为
故D错误。
故选BC。
13．AC
【详解】A．由图乙可知，鱼漂在上升过程中，鱼漂的加速度先是正的，后是负的，取竖直向上为正方向，所以加速度先向上，后向下，即浮力先大于重力，后小于重力，所以鱼漂在上升过程中先超重后失重，故A正确；
B．设鱼漂处于平衡位置时（x = 0），鱼漂浸泡在水中的部分的长度为L0，当鱼漂的位移为x时，鱼漂浸泡在水中的部分的长度则为L0 – x，则
鱼漂做简谐运动的回复力为
解得
所以图像的斜率为，故B错误；
C．设鱼漂在上升过程中的最大动能为Ekm，此时鱼漂处于平衡位置，由动能定理得
由图乙可知，合力对鱼漂做的功为a – x图像与x轴所围部分的面积乘以质量m，则
解得
故C正确；
D．设鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为Fm，由牛顿第二定律得
结合B选项和图乙可知
解得
故D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】A．设滑块A与B碰撞前瞬间速度为v1，根据机械能守恒定律有
解得
A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
则A、B碰撞损失的机械能，故A错误；
B．初始时刻弹簧的压缩量为
设碰后A、B一起向下运动的最大位移为x2，A、B碰后瞬间到二者到达最低点的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
故弹簧的最大压缩量为，故B正确；
D．当A、B整体在平衡位置时，弹簧压缩量为
以该平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为x轴正方向建直线坐标系，则当A、B在平衡位置下方相对O的位移为x时，A、B所受合外力
由此可判断A、B整体做简谐运动，振幅
碰撞时A、B相对平衡位置的位移为
则A、B从碰撞到第一次速度减为零所用时间为
周期
解得，故D正确；
C．当A、B运动到最低点时有
解得
当A、B运动到最高点时加速度大小与最低点相同，对A有
解得，故C错误。
故选BD。
15．ACD
【详解】A．水平方向A只受到B的摩擦力，所以物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力和A对B的摩擦力的合力提供的，故B错误；
C．将物体A与滑块B整体处理，则回复力就等于弹簧的弹力（x为相对于平衡位置的位移）
所以回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；
D．A、B之间的静摩擦力达到最大值时加速度大小
此时A、B简谐运动有最大振幅，由牛顿第二定律有
解得最大振幅为
故D正确。
故选ACD。
16．BD
【详解】AB．木箱静止时，以小球为研究对象进行受力分析，根据其受力平衡，AO弹力的大小为，
BO弹力的大小为，A错误，B正确；
CD．木箱静止时，根据其受力平衡和胡克定律，可得
解得
木箱释放后，根据其受力特点可知木箱做简谐运动，以弹簧伸长量为处为平衡位置。在释放位置，由牛顿第二定律
解得，方向竖直向上
对小球受力分析，由平衡条件可得，，
解得，，
根据简谐运动特点，在最高点时，，方向竖直向下
对小球受力分析，由平衡条件可得，，
解得，，
AO的弹力的最小值为，BO的弹力的最大值为，C错误，D正确。
故选BD。
17．BD
【详解】AB．设冰与水的密度分别为、，冰柱的高度为h，横截面积为S，冰柱处于平衡态时有
解得
可知当冰柱露出水面时，冰柱处于平衡态，当冰柱从平衡位置进入水面位移x时，选向上为正方向，则冰柱竖直方向的合力大小为
冰柱偏离平衡位置的位移方向竖直向下，而F竖直向上，则F与x方向相反，所以
则冰柱竖直方向上做简谐运动，冰柱上下运动的一个周期内，任选一个时刻，不一定能找到另一个时刻，使这两个时刻冰柱的速度相同，比如在平衡位置时，冰柱的速度最大，在一个周期内不存在与此时刻的速度相同；由于回复力的方向始终指向平衡位置，加速度，所以任选一个时刻位移，一定能找到另一个时刻位移，所以这两个时刻冰柱的加速度大小相等，故A错误，B正确；
CD．根据简谐运动的对称性与AB中的分析可知，冰柱的振幅为，冰柱在水面上方的最大距离为，所以冰柱在水面上、下方的体积之比最大为，故D正确，C错误。
故选BD。
18．CD
【详解】A．没有施加恒力F之前，对A、B整体进行分析有
施加恒力F之后，A的加速度最大，对A、B整体进行分析有
结合上述解得
故A错误；
C．对A、B整体，施加恒力F后，在加速度为0时有
解得
令A、B整体相对于上述平衡位置的位移为x，该位移方向与回复力方向相反，则回复力为
结合上述解得
可知，若A、B没有分离，则A、B整体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，A、B运动到最高点位置时，根据简谐运动的对称性，结合上述可知，加速度大小也为
方向竖直向下。假设A、B恰好分离，此时A、B之间弹力为0，则有
解得
可知，A、B运动到最高点位置时的加速度小于假设恰好分离时的加速度，即假设不成立，A、B始终没有分离，则A、B整体在简谐运动的最低位置时，加速度方向向上，加速度大小达到最大值，此时，A、B之间的支持力达到最大值，根据牛顿第二定律有
解得N=3mg/4
故C正确；
D．结合上述可知，当A、B整体在简谐运动的最高位置时，加速度方向向下，加速度大小达到最大值，此时，A、B之间的支持力达到最小值，根据牛顿第二定律有
解得N=mg/4
故D正确。
B．结合上述可知，A、B始终没有分离，当A、B整体在简谐运动的最高位置时，加速度方向向下，加速度大小达到最大值，此时弹簧仍然处于压缩状态，此时弹簧弹力为最小值，对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得的大小
故B错误。
故选CD。
19．AD
【详解】A．细线断裂前小球A、B和弹簧组成的系统机械能守恒有
解得
细线断裂后，小球A做简谐运动，平衡位置满足
解得
所以小球做简谐运动的振幅为
A正确；
B．由于断线后A 的振幅为 ，且其平衡位置在 处，因此A 向上运动时将会超过弹簧原长位置，B错误；
C．两段运动对应的是“总质量 2m 的弹簧振动”与“单质量 m 的弹簧振动”，它们的周期不同，所以从“最高点到最低点”的时间与“断线后A 再次上升到最高点”的时间并不相等，C错误；
D．细线断裂后，小球A做简谐运动，第一次上升到最高点的过程中有
可见小球A的加速度随位移均匀变化，D正确。
故选AD。
20．AC
【详解】B．设从B点到小球位置的水平位移为x，竖直位移为y
对弹性绳的弹力正交分解可得：水平方向的弹力为，竖直方向弹力的分力为，竖直方向的合力为
由简谐运动的定义及周期公式可知，小球分别在竖直方向和水平方向做周期相同的简谐运动，水平方向的平衡位置在B点处，竖直方向的平衡位置在C点下方处
两个方向的简谐运动的位移分别可以表示为和
所以水平位移与竖直方向位移的比值为定值，小球的运动轨迹是一条直线，B错误；
A．由于小球水平方向和竖直方向的周期相同，所以当小球运动到B点正下方时水平和竖直方向的分运动均达到最大速度，因此小球在B点正下方处速度最大，A正确；
D．当小球运动到A点正下方时，水平方向和竖直方向的速度均为零，小球的合速度为零，D错误；
C．由简谐运动的位移特点可知，小球在竖直方向的最大位移为，C正确。
故选AC。
21．(1)，，方向竖直向上
(2)
(3)，
(4)见解析
【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有
可得；
在B点根据牛顿第二定律有
可得，方向竖直向上；
（2）如图
由于h<可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。
（3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图
当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为；
又因与滑块a最高点相同，由题意可知
即
因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有，
联立解得，
（4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况
由题给数据可得，，
滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为
滑块a每一次滑过水平面的时间为
又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s
滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t
所以由图1、2可知或，……
由图3、4可知即或者，……
综上分析可知t应满足
则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……）
22．（1）；（2）mg；（3）
【详解】（1）物块A从顶端到B的过程，由动能定理得
水平方向系统动量守恒，则
又由已知
可得
（2）物块A与物块C碰撞满足动量守恒，则
可得
此时
联立求解可得
所以物块D对木板E的压力大小为
故桌面对木板E的弹力大小为
（3）由（2）知撤去外力瞬间，物块D对木板E的压力为零，此时桌面对木板E的最大静摩擦力为
此时
所以E、F一起运动，F沿斜面下滑，E、F的合力为
所以E、F的运动可看成简谐运动的一部分，由周期公式
可得E、F运动周期为
所以从撤去外力到物块F达到最大速度，时间为
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