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第3课时 函数解析式
易错点睛
函数 中，自变量x的取值范围是 .
【点睛】注意自变量的取值范围有时需要考虑多种条件限制.
A基础题夯实
知识点1 函数解析式
1.购买一些笔记本，单价为5元，总价y(元)与购买笔记本的数量x(本)的函数解析式为( )
A. y=5x B. C. y=x+5 D. y=x-5
2.矩形的周长为68 cm,相邻两边分别为x cm,y cm,则y与x的函数解析式为 .
3.判断下列问题中的两个变量是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.
(1)小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(元)随购买的数量x(kg)的变化而变化；
(2)机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人搬运货物的时间x(h)和搬运货物的重量y(kg)记录如下表：
搬运时间x(h) 1 2 3 4
搬运货物的重量y(kg) 60 120 180 240
知识点2 自变量取值范围
4.(2025内江中考)在函数 中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2
5.(2025广元中考)函数 中，自变量x的取值范围是 .
6.(2025德阳中考)函数 的自变量x的取值范围是 .
7.(教材P T 改编)写出下函数解析式有意义时，自变量x的取值范围.
(1)y=-2x+4;
8.一个蓄水池有20m 的水，以每分钟0.5m 的速度向外排水，写出蓄水池中的剩余水量Q(m )与排水时间t(min)之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围.
中档题运用
9.如图,在△ABC 中,BC=16,高AD=10,动点 Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点 B 重合).设CQ 的长为x,△ACQ 的面积为S,则 S 与x之间的函数解析式为( )
A. S=80-5x(0C. S=10x(010.小亮用15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y(元)与买签字笔的支数x(支)之间的关系式为 ，自变量x的取值范围是 .
11.已知等腰三角形的周长为12，底边长为 y，腰长为x.
(1)y与x的函数解析式为 ；
(2)自变量x的取值范围是 .
12.如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙(墙长18米)，另三边用总长为40米的竹篱笆围成.
(1)求鸡场的长y(米)与宽x(米)的函数解析式；
(2)写出自变量x的取值范围.
综合题探究
13.如图,在长方形ABCD 中,AB=4,BC=8,动点 P 沿着C→D→A→B 的路径运动至点B 停止，设点 P 运动的路程为x，△PBC 的面积为y.
(1)当点 P 在CD 上运动时，y与x 的函数解析式为 ；
(2)当x=1.5时,y= ;
(3)当点 P 在AB 上运动时，y与x 的函数解析式为 ；
(4)若y=12,求x的值.
第3课时 函数解析式
易错点睛
函数 中，自变量x 的取值范围是 x≥-2且x≠1 .
【点睛】注意自变量的取值范围有时需要考虑多种条件限制。
A基础题夯实
知识点1 函数解析式
1.购买一些笔记本，单价为5元，总价y(元)与购买笔记本的数量x(本)的函数解析式为(A)
A. y=5x B. C. y=x+5 D. y=x-5
2.矩形的周长为68 cm,相邻两边分别为x cm,y cm,则y与x 的函数解析式为 y=34-x .
3.(教材P T 改编)判断下列问题中的两个变量是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.
(1)小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(元)随购买的数量x(kg)的变化而变化；
(2)机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人搬运货物的时间x(h)和搬运货物的重量y(kg)记录如下表：
搬运时间x(h) 1 2 3 4
搬运货物的重量y(kg) 60 120 180 240
解:(1)是函数关系,自变量为x,y是x的函数,其解析式为 y=100-12x;
(2)是函数关系，自变量为x，y是x的函数，其解析式为 y=60x.
知识点 2 自变量取值范围
4.(2025 内江中考)在函数 中，自变量x 的取值范围是(A)
A. x≥2 B. x≤2 C. x>2 D. x<2
5.(2025广元中考)函数 中，自变量x 的取值范围是 x≤1 .
6.(2025 德阳中考)函数 的自变量x 的取值范围是 x≠3 .
7.(教材 P T 改编)写出下函数解析式有意义时，自变量x 的取值范围.
(1)y=-2x+4;
解：(1)任意实数； (2)x≠2; (3)x≤2; (4)x≥3.
8.(教材 P T 改编)一个蓄水池有20 m 的水，以每分钟0.5m 的速度向外排水，写出蓄水池中的剩余水量Q(m )与排水时间t(min)之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围.
解:Q=20-0.5t,0≤t≤40.
B 中档题运用
9.如图,在△ABC 中,BC=16,高AD=10,动点 Q 由点C 沿CB 向点 B 移动(不与点 B 重合).设CQ 的长为x,△ACQ 的面积为S,则 S 与x 之间的函数解析式为(B)
A. S=80-5x(0C. S=10x(010.小亮用15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y(元)与买签字笔的支数x(支)之间的关系式为 y=15-1.5x ,自变量x 的取值范围是 0≤x≤10且x为整数 .
11.已知等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x.
(1)y与x 的函数解析式为 y=12-2x ;
(2)自变量x 的取值范围是 312.如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙(墙长18米)，另三边用总长为40米的竹篱笆围成.
(1)求鸡场的长 y(米)与宽x(米)的函数解析式；
(2)写出自变量x 的取值范围.
解：(1)由题意，得2x+y=40,
解得11≤x<20.
∴自变量x的取值范围是11≤x<20.
C 综合题探究
13.如图,在长方形ABCD 中,AB=4,BC=8,动点 P 沿着C→D→A→B 的路径运动至点 B 停止,设点 P 运动的路程为x,△PBC 的面积为y.
(1)当点 P 在CD 上运动时,y 与x 的函数解析式为 y=4x ;
(2)当x=1.5时,y= 6 ;
(3)当点 P 在AB 上运动时,y 与x 的函数解析式为 y=64-4x ;
(4)若y=12,求x 的值.
解：
(2)当x=1.5时，
y=1.5×4=6;
(3)当点 P 在AB 上运动时,
(4)①当点 P 在CD 上时,y=4x,∴当y=12时，4x=12,解得x=3;
②当点 P 在AB 上时,y=64-4x,
∴当y=12时，64-4x=12,解得x=13.
综上所述，当y=12时，x=3或13.

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