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第2课时 函数
A基础题夯实
知识点1 函数的概念
1.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是( )
A.圆的面积与直径 B.人的体重与身高
C. y=3x D.长方形的宽一定，其长与面积
2.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化如图所示，如果时间用t(单位：h)表示，气温用ω(单位：℃)表示，那么下列说法不正确的是( )
A. t是自变量
B.ω是t的函数
C.对于ω的每一个确定的值，t 都有唯一确定的对应值
D.14 h时气温最高
3.(教材P T 改编)判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
(1)路程一定，行驶时间t 随行驶速度v的变化而变化；
(2)改变多边形的边数n，多边形对角线的条数 m随n的变化而变化；
(3)地表以下岩层的温度如下表所示，岩层的温度y随着所处深度x的变化而变化.
岩层的深度x/km 1 2 3 4 5 6 7
岩层的温度y/℃ 55 90 125 160 195 230 265
知识点2 函数值
4.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程s km与行驶时间 t h是不是函数关系 若是，分别求出当t=2和t=3.5时的函数值.
中档题运用
5.下列问题：①某天的气温y(℃)与时间x(h)的关系；②正方形的面积y(cm )与边长x(cm)的关系；③数轴上一个点表示的实数y 与这个点到原点的距离x 的关系；其中可以表示 y 是x 的函数的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
6.在计算器上按下面程序操作：
(1)显示的计算结果 y 是输入数值x的函数吗 为什么
(2)当x=3时,求 y 的值;
(3)当y=-3时,求x 的值.
7.小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒内过山车距地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象如图所示：
(1)该问题中的两个变量之间是不是函数关系 如果是，指出其中的自变量与函数；
(2)当t=41时，对应的函数值是多少
(3)当函数值为74时，自变量的值是多少
(4)在0≤t≤60的范围内，当过山车距地面的高度是 43米时，t的值只能等于60吗 为什么
综合题探究
8.一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表.
水的深度 h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
(1)这个问题中有哪几个变量 它们之间是否为函数关系 若是，请指出自变量和函数；
(2)求当t=2和t=3时h的值;
(3)可以推断注满水池所需的时间是 h.
第2 课时 函数
基础题夯实
知识点 1 函数的概念
1.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是(B)
A.圆的面积与直径 B.人的体重与身高
C. y=3x D.长方形的宽一定，其长与面积
2.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化如图所示，如果时间用t(单位：h)表示，气温用ω(单位：℃)表示，那么下列说法不正确的是(C)
A. t是自变量
B.ω是t 的函数
C.对于ω的每一个确定的值，t 都有唯一确定的对应值
D.14 h时气温最高
3.(教材P T 改编)判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
(1)路程一定，行驶时间 t 随行驶速度v的变化而变化；
(2)改变多边形的边数n，多边形对角线的条数 m随n的变化而变化；
(3)地表以下岩层的温度如下表所示，岩层的温度y 随着所处深度x 的变化而变化.
岩层的深度 x/km 1 2 3 4 5 6 7
岩层的温度y/℃ 55 90 125 160 195 230 265
解：(1)是函数关系，其中 v 是自变量，t是v的函数；
(2)是函数关系，其中 n 是自变量，m是n的函数；
(3)是函数关系，其中x 是自变量，y是x的函数.
知识点2 函数值
4.汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s km与行驶时间t h是不是函数关系 若是，分别求出当t=2和t=3.5时的函数值.
解：是函数关系.
当t=2时,函数值s=80×2=160;
当t=3.5时,函数值s=80×3.5=280.
B中档题运用
5.下列问题：①某天的气温y(℃)与时间x(h)的关系；②正方形的面积 与边长x(cm)的关系；③数轴上一个点表示的实数y 与这个点到原点的距离x 的关系； 其中可以表示 y 是x 的函数的是(D)
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
6.(教材 P T 改编)在计算器上按下面程序操作：
(1)显示的计算结果 y 是输入数值x 的函数吗 为什么
(2)当x=3时,求 y 的值;
(3)当 y=-3时,求 x 的值.
解：(1)y是x的函数，因为 y的值随x的值变化而变化，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y 是x的函数；
(2)当x=3时,y=3×2+5=11;
(3)当y=-3时,2x+5=-3,解得x=-4.
7.小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒内过山车距地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象如图所示：
(1)该问题中的两个变量之间是不是函数关系 如果是，指出其中的自变量与函数；
(2)当t=41时，对应的函数值是多少
(3)当函数值为74时，自变量的值是多少
(4)在0≤t≤60的范围内，当过山车距地面的高度是 43米时，t的值只能等于 60吗 为什么
解：(1)是函数关系，自变量是t，h是t的函数；
(2)当t=41时,函数值h=10;
(3)当函数值为74时，自变量的值是53；
(4)由图可知，当h=43时，t的对应值有4个.
C 综合题探究
8.一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表.
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
(1)这个问题中有哪几个变量 它们之间是否为函数关系 若是，请指出自变量和函数；
(2)求当t=2和t=3时h的值;
(3)可以推断注满水池所需的时间是 3.5 h.
解：(1)有两个变量h，t，是函数关系，t是自变量，h是t的函数；
(2)由表可知,每注水1h,水的深度增加1.4m ,当t=2时,h=2.8;当t=3时,h=4.2;
(3)依题意,得1.4t=4.9,解得t=3.5,故可以推断注满水池所需的时间是3.5 h.

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