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18.1 课时2 勾股定理的应用
沪科版八年级数学下册
第18章 勾股定理
会用勾股定理进行简单的计算 .（重难点）
01
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 .
a + b = c
a
b
c
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到 10 m，消防车高 3 m.救人时云梯伸至最长，在完成从 9 m 高处救人后，还要从 12 m 高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到 0.1 m）
解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.
则OB=9–3=6（m），OD=12–3=9（m）.
根据勾股定理，得AO2=AB2–OB2=102–62=64，解得 AO=8（m）
设AC=x，则OC=8-x，
于是根据勾股定理，得
OC2+OD2=CD2，
即 （8-x）2+92=102，
解得 x≈3.6
答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6米.
（1）若a∶b=1∶2 ，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°.
解：
(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2x)2=52，
解得
(2)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152，
解得
已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
勾股定理的应用
1.如图，将长为5 m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面4 m ，则
梯子底端B距离墙底端的距离BC 为( )
A
A.3 m B.4 m C.5 m D.1 m
2.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，若把竹竿竖放就比门
高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，则竹竿长为____尺.
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3. 我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为 10 尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长.(尺为当时的计量单位，1尺＝m)
设水池的深度为x尺，由题意得：
x2＋52＝ (x＋1)2，
解得： x＝12，
则x＋1＝13.
答：水深12尺，芦苇长13尺.
4. 如图，楼梯的高度为 2 m，楼梯坡面的长度为 4 m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米 (精确到0.1 m)
由题意知：
∠C ＝ 90°，AB ＝ 4m，AC ＝ 2m
∴BC ＝
＝＝2 (m)
∴ AC ＋ BC ＝ 2 ＋ 2
≈2 ＋ 2 × 1.732 ≈ 5.5(m)
∴ 地毯的长度至少需要约5.5m.
勾股定理的应用
将生活中的实际问题转化为平面几何直角三角形，利用勾股定理解决.
理解勾股定理应用关键在数学的建模，将实际问题转化平面图形问题.

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