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18.2 课时1 勾股定理的逆定理
沪科版八年级数学下册
第18章 勾股定理
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理.
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
为什么呢
2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5,AC=4，BC=3,量一量∠C,它是 90°吗
是
4
3
5
A
B
C
3.△ABC的三边长满足AC2+BC2=AB2,则∠C为多少度
90°
A
B
C
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，
则A′B′2 = B′C′2 + A′C′2 = a2 +b2
∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′2 =c2 则A′B′=c
在△ABC与△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′，则∠C= ∠C′=90°
∴ △ABC是直角三角形
A
B
C
A′
B′
C′
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对的角为直角.
特别说明：
例1 根据下列三角形的三边长a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形.如果是,指出哪条边所对的角是直角.
(1)a=7,b=24,c=25;
(2)a=7,b=8,c=11.
解(1)∵ 72+242=252
∴ a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角.
(2)最大边是c=11，c2=121
a2 +b2 =72 +82 =113.∴ a2+b2≠c2
∴△ABC不是直角三角形.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数.比如：3，4，5；5，12，13.
1.
不是
不是
是
5.若三角形的三边长分别为，， ，且满足 ，
则这个三角形的形状是( )
B
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
注意
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数一定是正整数

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