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金华十校2026年4月高三模拟考试
数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，
考生注意：
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮
擦净
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷
上无效
选择题部分（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.已知集合A={x0A.{0,1,2
B.-1,0,1
C.0,1
D.{1
2.复数(1+i)(1+V3i)在复平面内对应的点所在的象限为（▲）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.一组样本数据依次为-2，-1,0,2,4,5.关于这组数据的数字特征，下列选项正确的是（▲）
A.极差为-7
B.平均数小于0
C.方差小于1
D.中位数为1
4.如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形
是（▲）
B.
C.
D
5.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原
来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（▲）（参考数据：lg2≈0.301）
A.10年
B.11年
C.23年
D.24年
6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=牙，△ABC的面积为Y2c2,则
sinA sinB:=(▲)
A.
B.V②
4
C.Z
D.V②
2
7.抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,斜率为2的直线1与抛物线C相交于A,B两点，且|AF
=1,BF|=3,则|AB|=(▲)
A.V5
B.V6
C.V7
D.2V2
8.若某个函数的图象可以夹在两条平行直线之间，且对于定义域内的任意x1,2,当<2时，都
有x)≤f(),则称该函数为“阶梯形函数”.下列选项中，不是“阶梯形函数”的是（▲）
A.f八x)=[x(不超过x的最大整数)
B.fx)=-1
e*+1
C.f(x)=x+cosx
D.f(x)=x+sinx
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{a的公差为d,前n项和为S,且+as=0,S2=-l0,则（▲）
A.a4=-6
B.d=1
C.S2D.Sg>0
10.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD1中，点E在棱BB1上且BE=2EB,点F在正方形ABCD1
内运动（含边界），若EF∥平面ACD1,则（▲）
A.点F的运动轨迹为线段
B.DF的最小值为VI7
C.存在点F,使得BF⊥DA1
D.过RDB,C四点的球的表面积最小值为gm
11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交
叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合.会徽轮廓如下图1，现将其简化
为图2：半径均为1的圆01,02,03互相过圆心，A,B为圆01上两点，且04⊥0B,点C在
圆02与圆O3上运动.若0C=入0Aw0B(入，4ER),则下列选项可能成立的是（▲）
A.λ=-2
B.=3
C.λ-2=-4
D.λ2+22=5
0:
0
(图1)
(图2)
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12双曲线若号1的离心率为▲
13.数列{a中，a4=1,na,=(n+2)a1,记数列(a的前n项和为S.,则Sm6=▲_
14.已知实数a,b满足cosa=sinb,若对任意实数c,d,记(a-c)2+(b-d)2的最小值为M,则M的
最大值为△一金华十校2026年4月高三模拟考试
数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
3
6
>
D
B
C
D
二、多选题：
本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求」
9
10
11
AD
ABD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12
13.4052
14.元
4
2027
2
四、解窖题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15解折：(1)0=m0分p=君或0=2标-ce2),
又-<9<0，p-石
6
(2)2B=A+C,结合A+B+C=π，可得B=
3
65
,A+C=2,A-至=牙-C,
3
62
2517
.·.si（π=cosC=三，C0s=20%C-1=2x之，
25
16.解析：(1)PC⊥平面PAB,ABC平面PAB,.PC⊥AB,
又：AB⊥AC,ACOPC=C,.AB⊥平面PAC
(2):PC⊥平面PAB,PAC平面PAB,.PC⊥PA,
AC=4,.PC=PA=2√2，
,·AB⊥平面PAC,ABC平面ABC,.平面ABC⊥平面PAC,
过P点作POL AC,Q为垂足，
,平面PACO平面ABC=AC,.PQ⊥平面ABC,
由题意可得：PQ=QA=QC=2,
如图，以A点为原点，以AB为x轴，AC为y轴，
过A点且与QP同向的方向为z轴建立空间直角坐标系，
则B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,2,2),D0,1,1),
由aN-2c可得v号0w-(-
另外，设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z),直线DN和平面PAB所成角为0，
结合AB=(2,0,0),AP=(0,2,2),
则有
n.AB=0
「2x=0
n.AP=0
+2=0'取=1，可得n=(01,-,
5
in-eo(DN.
DN.n
31
4v19
DN网
8.2
19
综上，直线DN和平面PAB所成角的正弦值为4W@
19
b
17.解析：(1)A(-0),B(0,b),Pc,
a+c=3
由|AF3,kop=V3ka得：
B2
=5,
c
a
解得a=2,c=1,
所以椭圆标准方程为兰+上
=1
43
(2)设直线1的方程为x=y-3,点T(x,),S(x22)
联立
[x=y-3
得(3m2+4到2-18w+15=0,所以片+为F3m+4'少3r+4
18u
15
3x2+4y2=12
△=324m2-60(3m2+4)>0→m2>
3
-129】
，从而lawy=-mx+2
12)
9
3m2+432+4
3m2+43m2+4
解得M
30,N0】
32+4
32+4
以MQNE+m片4+令1+mc

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