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2026 年 3 月月底高三数学测试卷（适合全国卷）（试卷版）
注意事项：
1．考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上．将条形码粘贴在规
定区域．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，若 ，则 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的所有极值的和为（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．2
3．已知复数 z 满足 ，则复数 z 的实部和虚部分别是（ ）
A． ，1 B．2，1 C． ，i D．2，i
4．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对 2025 年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每
次的消费金额(单位：元)都在 内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，
则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于 元
C．顾客平均每次的消费金额的极差介于 元至 元之间
D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元
5．将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到新的图象．已
知这个新的图象关于原点中心对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将椭圆 的长轴 分成 5 等份，过每个分点作 轴的垂线，
交椭圆的上半部分于 四点， 是椭圆的一个焦点．若
，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．记 为数列 的前 项和．下列说法正确的是（ ）
A．数列 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数 ，都有
B．数列 成等比数列的充分不必要条件是对于任意的正整数 ，都有
C．已知数列 的前 项和 ，则数列 是等差数列的充分不必要条件
是实数
D．已知数列 的前 项和 ，则数列 是等比数列的充要条件是
8．关于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A． 是 的极小值点
B．函数 有且只有 个零点
C．存在正实数 ，使得 恒成立
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错
的得 0 分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．向量 在 方向上投影数量为
C．数量积 的几何意义为 的长度 与 在 方向上的投影数量 的乘积
D．在 中， ，则 的形状是钝角三角形
10．记双曲线 的左、右焦点分别为 ，右顶点为 ，以 为圆
心， 为半径的圆 与 的右支交于 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若原点 在圆 上，则
B．若原点 在圆 上，则
C．若 的左顶点在圆 上，则
D．若 的左顶点在圆 上，则
11．在棱长为 的正方体 中，点 是棱 的中点，点 在正方形 内
部（不含边界）运动，若 平面 ，则（ ）
A．点 的轨迹经过线段 的中点
B．点 的轨迹长度为
C．三棱锥 的体积为定值
D．球面经过 ， ， ， 四点的球的半径最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知函数 ，则关于t的不等式 的解集为______.
13．某地普法小组安排 4 名男性普法员和 2 名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，
每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有 1 名普法员，则 2 名女性普法员被安排在不
同社区的方案共有______种．
14．若等差数列 满足 ，则 _____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．已知 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足
.
(1)求 ；
(2)若 ，求 周长 l 的最大值.
16．已知函数 ， ．
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，求证： ．
17．某航天材料实验室要对比两种新型高温合金材料的性能稳定性，现有 合金部件样本
900 件， 合金部件样本 500 件，采用分层抽样抽取 140 件做耐热疲劳测试，以部件能承受
1000 次热循环不失效为合格标准，得到以下部分列联表：
耐热疲劳性能
材料配方类型 合计
测试合格 测试不合格
配方材料试样 75
配方材料试样 20
合计 140
(1)请完成上述列联表；
(2)依据 的独立性检验，能否认为不同的材料配方与耐热疲劳性能有关联？
附： ，其中 ，
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
18．抛物线 的焦点为 为坐标原点，抛物线 上的一点 到焦
点 的距离为 ．
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)已知直线 交抛物线 于 两点，直线 交抛物线的准线于点 ，且 轴．
（i）证明：直线 过定点；
（i）点 为抛物线 的准线与 轴的交点，若 的面积与 的面积相等，求直线
的方程．
19．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设 为多面体 的一个顶点，定义多面体 在
点 处的离散曲率为 ，其中
为多面体 的所有与点 相邻的顶点，且平面 ，平面 ，
平面 和平面 为多面体 的所有以 为公共点的面.如图，在三棱锥 中.
(1)求三棱锥 在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若 平面 ，三棱锥 在顶点 处的离散曲率为 ，
求点 到平面 的距离；
(3)在（2）的前提下，又知点 在棱 上，直线 与平面 所成角的余弦值为 ，
求 的长度.

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