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第7章　一元一次不等式
7.2　不等式的基本性质
初中数学华东师大版（2024）七年级下册
1.经历探索不等式的基本性质的过程，掌握对不等式进行简单变形的方法.(重点)
2.会运用不等式的性质解简单的不等式.
学习目标
情境引入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法；你能通过等式的性质“类比”出不等式的性质吗？
一、不等式的基本性质
问题　做一做：用“>”或“<”填空.
(1)5>3，5+2______3+2，5-2______3-2；
(2)-1<3，-1+2______3+2，-1-3______3-3；
(3)5×3____2×3，5×2____2×2，5×1____2×1，5×0____2×0；
(4)5×(-3)______2×(-3)，5×(-2)______2×(-2)，5×(-1)______2×(-1).
>
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<
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=
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知识梳理
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或都减去)_________，不等号的方向_____.
即如果a>b，那么a±c>b±c.
同一个数
不变
例1
用“>”或“<”填空：
(1)已知a>b，则a+6________b+6；
(2)已知a>
<
跟踪训练1
用“>”或“<”填空.
(1)若x+3>6，则x________3；
(2)若a-2<3，则a________5.
>
<
知识梳理
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)___________，不等号的方向_____.
即如果a>b，并且c>0，那么ac___bc，.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)___________，不等号的方向_____.
即如果a>b，并且c<0，那么ac___bc，.
同一个正数
不变
>
同一个负数
改变
<
例2
用“>”或“<”填空：
(1)已知a>b，则3a________3b；
(2)已知a>b，则-a________-b；
(3)已知a>
<
>
在运用不等式的基本性质3时，要特别注意，改变不等号的方向.
反思感悟
跟踪训练2
(1)设a>b，用“<”“>”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质得到的.
①a-7____b-7(__________________)；
②a÷6____b÷6(__________________)；
③0.1a____0.1b(__________________)；
④-4a____-4b(__________________)；
⑤2a+3____2b+3(_____________________)；
⑥(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)(__________________).
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不等式的基本性质1
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不等式的基本性质2
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不等式的基本性质2
<
不等式的基本性质3
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不等式的基本性质1，2
>
不等式的基本性质2
(2)已知a<0，用“<”“>”填空：
①a+2________2；②a-1________-1；
③3a________0；④-________0；
⑤a2________0；⑥a3________0；
⑦a-1________0；⑧|a|________0.
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<
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二、利用不等式的基本性质进行简单变形解不等式
例3
利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
(1)x-7>26；
解　由题得x-7+7>26+7，即x>33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2)3x<2x+1；
解　由题得3x-2x<2x+1-2x，即x<1，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(3)x>50；
解　不等式的两边都除以，得x>75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(4)-4x>3.
解　不等式两边都除以-4，得x<-，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(1)只有当不等式的两边都乘以(或都除以)一个负数时，不等号的方向才改变.
(2)在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
反思感悟
跟踪训练3
利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)6x<5x-7；
解　由6x-5x<5x-7-5x，得x<-7.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2)4x>-12.
解　由>，得x>-3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
1.下列变形不正确的是
A.由b>5，得4a+b>4a+5
B.由a>b，得bC.由-x>2y，得x<-4y
D.由-5x>-a，得x>a
√
2.不等式5x<-10的解集在数轴上表示为
√
3.如果不等式(a+1)x1，那么a必须满足______.
a<-1
解析　根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1<0，解得a<-1.
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x(1)5x-1<-6；
解　不等号两边同时加1，得5x<-5，
不等号两边同时除以5，得x<-1.
(2)>-1.
解　不等号两边同时乘3，得1-2x>-3，
不等号两边同时减1，得-2x>-4，
不等号两边同时除以-2，得x<2.
5.利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
(1)x-6>-2；
解　x>4，如图.
(2)-4x>6；
解　x<-，如图.
(3)4x<3x-6.
解　x<-6，如图.
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