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贵州省部分重点中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知数列，则该数列的通项公式可以为（ ）
A. B.
C. D.
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列中，，，，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 等比数列中，，，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 1
5. 若数列的前项和，则（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
6. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ）
A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025
7. 已知对任意，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 等差数列和前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A. 圆心的坐标为 B. 圆的半径为
C. 圆心到直线的距离为2 D.
11. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列 D. 的前n项和
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______.
13. 数列中，已知，且，则等于______.
14. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为______．
四 解答题：本题共5小题（13分 15分 15分 17分 17分），共77分.
15. 为等差数列 的前n项和， 已知
（1）求数列 的通项公式;
（2）求，并求的最小值.
16. 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求这个椭圆的方程：
（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为的直线交椭圆于 两点，求的长.
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面是中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值.
18. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
（3）若，数列的前n项和为，求证：
19. 记为数列的前项和，已知.
（1）求，；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）设，求数列的前项和.
参考答案
1-8:DABAD BAB
9.ACD
10.ACD
11.AD
12.7
13.50
14.
15.（1）为等差数列的前项和，，．
，
解得，，
数列的通项公式．
（2）．
时，的最小值为．
16.解：（1）设椭圆的方程为，
由题意，，，∴，，
∴椭圆的方程为.
（2）左焦点，右焦点，设，，
则直线的方程为，由，消得，
，，
，
17.（1）证明：连接交于点，连接，
是的中点，，
又平面平面，
平面；
.
（2）解：以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
可得，，，，，
则，，
设平面的法向量为，
则有，即，
取，则有，，即，
由轴平面，则平面的法向量可为，
设平面和平面的夹角为，
则，
由图可知面和面夹角为锐角，
所以.
.
18（1）解：设等差数列的公差为，
则①，
又成等比数列，所以，则，
整理得②，
联立①②，解得，所以.
（2）解：由（1）得，
所以
.
（3）证明：由（1）得，
则
19.（1）解：因为.
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得.
（2）证明：当时，；
当时，，.
两式相减得：，所以.
所以，
又因为，
所以，所以是首项为4，公比为4的等比数列.
（3）解：由（2）知：，
所以，
所以①，
故②，
两式相减得，，
故.

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