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人教版七（下）数学第十章 二元一次方程组 单元测试基础卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七下·白云月考）下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（　　）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤，
故选：．
【分析】
本题考查了二元一次方程的定义（含有两个未知数，未知数次数为1、整式方程），逐一判断即可.
2．（2024七下·石家庄期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入得
∴
故答案为：C．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．
3．（2025七下·杭州月考）已知关于x，y的方程组的解为，则a的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，
得4b+4=12，3b-8=a，
由4b+4=12，得b=2，
∴a=3b-8=-2
故答案为：A.
【分析】把代入原方程组，先求得b=2，再代入求a的值即可.
4．（2025七下·杭州期中）一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，
可得.
故答案为：D.
【分析】设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，根据每人种植7棵，还剩下3棵树苗可得7x+3=y；根据每人种8棵，则缺少5棵树苗可得8x-5=y，即可列出方程组.
5．（2024七下·溆浦期中）已知与是同类项，则和的值分别为（　　）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
【答案】B
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知可得
，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可得，解方程组即可得到答案．
6．（2025七上·象州期末）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由甜果、苦果共九百九十九文钱，得；
由甜果九个十一文钱、苦果七个四文钱，得甜果1个文钱，苦果1个文钱；
由甜果、苦果共买一千个，得，即，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用“甜果、苦果共九百九十九文钱”和“甜果、苦果共买一千个”列出方程组即可.
7． 若 则 等于 （　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；列二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，解得：
∴
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘方建立方程组，解方程组可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
8．（2025七上·桂阳月考）下列四组数值中，是方程组的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
可得：④，
可得：⑤，
可得：，
解得：，将代入④可得：，
将，代入①可得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】先根据消元法计算和得出关于和的二元一次方程组，再分别求出a，b，c即可.
9．（2025八上·新津开学考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，则y=x+4.5，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则
故选B.
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决.
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是(　　).
A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
故答案为：C
【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．若(a－2)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x、y的二元一次方程，
且
解得：a=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且 1，求出即可.
12．（2020七下·镇平月考）在方程3x－ y＝5中，用含x的代数式表示y为　 　.
【答案】y＝12x－20
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】3x－ y＝5，
两边同时乘以4，得12x-y=20，
两边同时减去12x，得-y=-12x+20，
两边同时乘以-1，得y=12x-20，
故答案为：y=12x-20.
【分析】根据等式的性质将方程变形得到y等于一个含有x的代数式的形式.
13．（2021·嘉兴）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解　 　．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：令x=2，则 2+3y＝14，
∴y==4，
∴ 是方程的解，
故答案为： （答案不唯一） .
【分析】令x=2，代入 x+3y＝14求出y值，则可得出该一元一次方程的一个解.
14．（2026八上·惠来期末）已知方程组的解满足，则的值为　 　．
【答案】17
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程组的解满足，
∴，解得，
把代入中，得．
故答案是：17．
【分析】本题根据条件“ 方程组的解满足 ”，因此可以把和原方程组中的2x+y=1联立组成一个新的二元一次方程组，此时求出x和y的值之后，代入x+2y=k中，即可求出k的值．
15．（2025七下·番禺期中）小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则　 　；
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
把代入②，得，
，
故答案为：．
【分析】将x=3代入其中一个方程即可求出答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2024八上·成都期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
原方程组化简为：
得：，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）采用加减消元法进行求解即可；
（2）先化简原方程组，再利用加减消元法进行求解即可．
（1）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
原方程组化简为：
得：，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：．
17．（2024七下·榆树期中）二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】解：，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.
18．（2024七下·广州期中）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
【答案】解：由题意得①，②，得：，
∴，
则5的立方根为．
故的立方根为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根的计算，根据平方根及算术平方根的定义，列出方程组和，利用加减消元法，求得的值，进而确定出立方根，得到答案．
19．（2025七下·浙江月考）在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．
（1）求小长方形的长和宽．
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，观察图形可得3倍小长方形的宽+小长方形的长=AB，小长方形的长+小长方形的宽=AD，AD=6+2倍小长方形的宽，据此即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值；
（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，结合长方形面积计算公式列式计算即可.
（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
20．（2026八上·深圳期末）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下：
第1步：得③ 第2步：得④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为
（1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；
（2）请写出正确的解法．
【答案】（1）1
（2）解：得③
得④
得，解得，
将代入③得，即，
所以原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：∵得，，
∴从第1步开始出现错误；
故答案为：1；
【分析】（1）根据得，即可得出答案．
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：∵得，，
∴从第1步开始出现错误；
故答案为：1；
（2）解：得③
得④
得，解得，
将代入③得，即，
所以原方程组的解为．
21．（2025八上·贵阳期末）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/kg） 3 2
零售价/（元/kg） 4 3
（1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？
（2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？
【答案】（1）解：设批发黄瓜，茄子．
根据题意得方程组，
解得，
答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子；
（2）解：
（元）
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜和茄子共，共花了90元，列出二元一次方程组，解得x=10，y=30；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，零售价-批发价=每公斤的利润，黄瓜的数量乘以每公斤的利润+ 茄子 的数量乘以每公斤的利润=总利润．
（1）解：设批发黄瓜，茄子．
根据题意得方程组，
解得，
答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子；
（2）解：
（元）
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．
22．（2025七上·桃源期末）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少
（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：
甲供应商：买五个足球送一个篮球；
乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款．
问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜．
【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球y元，
根据题意可列方程组，得：，
解这个方程组，得：，
答：每个足球85元，每个篮球80元.
（2）解：甲供应商的费用：85×50+80×（50-50÷5）=4250+3200=7450（元），
乙供应商的费用：（85+80）×50×90%=7425（元），
∵7425＜7450，
即乙供应商的费用＜甲供应商的费用，
答：购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）设每个足球元，每个篮球元，根据“购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元”，列出方程组求解即可得出答案；
（2）先求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可得出答案．
（1）解：设每个足球元，每个篮球元．
根据题意得：，
解得：，
答：每个足球85元，每个篮球80元．
（2）解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：
（元），
从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：
（元），
∵，
∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜．
23．（2025八下·嘉兴月考）根据表中的素材，完成下面的任务：
制作无盖长方体纸盒
素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务 制作图3、图4规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？
【答案】【解答】解：设能做成图3规格的纸盒数量为x，图4规格的纸盒一数量为y.
由题意得根据纸板的使用情况，建立以下方程组：
，
∵每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，
∴21张长方形纸板可以裁剪成
2×21=42块小长方形纸板
3×21=63块小正方形纸板，
将小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组得到：
解方程组，得
能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．需要理解题目中的信息和要求，题目要求用21张长方形纸板制作图3和图4规格的无盖长方体纸盒，且纸板无剩余.理解纸板裁剪和纸盒制作的规则，设能做成图3规格的纸盒数量为x，图4规格的纸盒一数量为y.根据纸板的使用情况，可以建立以下方程组；每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，因此21张长方形纸板可以裁剪成42块小长方形纸板和63块小正方形纸板，小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组，通过代入法或消元法来求解x和y的值，即可解答.
1 / 1人教版七（下）数学第十章 二元一次方程组 单元测试基础卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025七下·白云月考）下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（　　）
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
2．（2024七下·石家庄期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七下·杭州月考）已知关于x，y的方程组的解为，则a的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
4．（2025七下·杭州期中）一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·溆浦期中）已知与是同类项，则和的值分别为（　　）
A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1
6．（2025七上·象州期末）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7． 若 则 等于 （　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
8．（2025七上·桂阳月考）下列四组数值中，是方程组的解的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八上·新津开学考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是(　　).
A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．若(a－2)x|a|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　.
12．（2020七下·镇平月考）在方程3x－ y＝5中，用含x的代数式表示y为　 　.
13．（2021·嘉兴）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解　 　．
14．（2026八上·惠来期末）已知方程组的解满足，则的值为　 　．
15．（2025七下·番禺期中）小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则　 　；
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2024八上·成都期中）解方程组：
（1）；
（2）．
17．（2024七下·榆树期中）二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
18．（2024七下·广州期中）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根．
19．（2025七下·浙江月考）在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示．
（1）求小长方形的长和宽．
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（2026八上·深圳期末）小明解关于x，y的二元一次方程组时的过程如下：
第1步：得③ 第2步：得④ 第3步：得 第4步：将代入③得，即 所以原方程组的解为
（1）你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；
（2）请写出正确的解法．
21．（2025八上·贵阳期末）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/kg） 3 2
零售价/（元/kg） 4 3
（1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？
（2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？
22．（2025七上·桃源期末）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，学校准备购入一批足球和篮球，已知购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少
（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：
甲供应商：买五个足球送一个篮球；
乙供应商：足球和篮球的均按照定价的付款．
问：学校现在需要购买50个足球和50个篮球，哪一家更便宜．
23．（2025八下·嘉兴月考）根据表中的素材，完成下面的任务：
制作无盖长方体纸盒
素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务 制作图3、图4规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤，
故选：．
【分析】
本题考查了二元一次方程的定义（含有两个未知数，未知数次数为1、整式方程），逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入得
∴
故答案为：C．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．
3．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，
得4b+4=12，3b-8=a，
由4b+4=12，得b=2，
∴a=3b-8=-2
故答案为：A.
【分析】把代入原方程组，先求得b=2，再代入求a的值即可.
4．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，
可得.
故答案为：D.
【分析】设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，根据每人种植7棵，还剩下3棵树苗可得7x+3=y；根据每人种8棵，则缺少5棵树苗可得8x-5=y，即可列出方程组.
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知可得
，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可得，解方程组即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由甜果、苦果共九百九十九文钱，得；
由甜果九个十一文钱、苦果七个四文钱，得甜果1个文钱，苦果1个文钱；
由甜果、苦果共买一千个，得，即，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用“甜果、苦果共九百九十九文钱”和“甜果、苦果共买一千个”列出方程组即可.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；列二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴，解得：
∴
故答案为：D
【分析】根据有理数的乘方建立方程组，解方程组可得a，b值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：，
可得：④，
可得：⑤，
可得：，
解得：，将代入④可得：，
将，代入①可得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【分析】先根据消元法计算和得出关于和的二元一次方程组，再分别求出a，b，c即可.
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，则y=x+4.5，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则
故选B.
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
故答案为：C
【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
11．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x、y的二元一次方程，
且
解得：a=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且 1，求出即可.
12．【答案】y＝12x－20
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】3x－ y＝5，
两边同时乘以4，得12x-y=20，
两边同时减去12x，得-y=-12x+20，
两边同时乘以-1，得y=12x-20，
故答案为：y=12x-20.
【分析】根据等式的性质将方程变形得到y等于一个含有x的代数式的形式.
13．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：令x=2，则 2+3y＝14，
∴y==4，
∴ 是方程的解，
故答案为： （答案不唯一） .
【分析】令x=2，代入 x+3y＝14求出y值，则可得出该一元一次方程的一个解.
14．【答案】17
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程组的解满足，
∴，解得，
把代入中，得．
故答案是：17．
【分析】本题根据条件“ 方程组的解满足 ”，因此可以把和原方程组中的2x+y=1联立组成一个新的二元一次方程组，此时求出x和y的值之后，代入x+2y=k中，即可求出k的值．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程组的解为，
把代入②，得，
，
故答案为：．
【分析】将x=3代入其中一个方程即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
原方程组化简为：
得：，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）采用加减消元法进行求解即可；
（2）先化简原方程组，再利用加减消元法进行求解即可．
（1）解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
原方程组化简为：
得：，
解得，
将代入得，
解得，
∴方程组的解为：．
17．【答案】解：，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.
18．【答案】解：由题意得①，②，得：，
∴，
则5的立方根为．
故的立方根为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根的计算，根据平方根及算术平方根的定义，列出方程组和，利用加减消元法，求得的值，进而确定出立方根，得到答案．
19．【答案】（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为，宽为，观察图形可得3倍小长方形的宽+小长方形的长=AB，小长方形的长+小长方形的宽=AD，AD=6+2倍小长方形的宽，据此即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值；
（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，结合长方形面积计算公式列式计算即可.
（1）解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）解：由（）得：小长方形的长为，宽为；
∴
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
20．【答案】（1）1
（2）解：得③
得④
得，解得，
将代入③得，即，
所以原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：∵得，，
∴从第1步开始出现错误；
故答案为：1；
【分析】（1）根据得，即可得出答案．
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：∵得，，
∴从第1步开始出现错误；
故答案为：1；
（2）解：得③
得④
得，解得，
将代入③得，即，
所以原方程组的解为．
21．【答案】（1）解：设批发黄瓜，茄子．
根据题意得方程组，
解得，
答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子；
（2）解：
（元）
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜和茄子共，共花了90元，列出二元一次方程组，解得x=10，y=30；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，零售价-批发价=每公斤的利润，黄瓜的数量乘以每公斤的利润+ 茄子 的数量乘以每公斤的利润=总利润．
（1）解：设批发黄瓜，茄子．
根据题意得方程组，
解得，
答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子；
（2）解：
（元）
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱．
22．【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球y元，
根据题意可列方程组，得：，
解这个方程组，得：，
答：每个足球85元，每个篮球80元.
（2）解：甲供应商的费用：85×50+80×（50-50÷5）=4250+3200=7450（元），
乙供应商的费用：（85+80）×50×90%=7425（元），
∵7425＜7450，
即乙供应商的费用＜甲供应商的费用，
答：购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）设每个足球元，每个篮球元，根据“购买20个足球和10个篮球需要花费2500元，购入25个足球和20个篮球要3725元”，列出方程组求解即可得出答案；
（2）先求出从甲、乙两个供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用，再进行比较即可得出答案．
（1）解：设每个足球元，每个篮球元．
根据题意得：，
解得：，
答：每个足球85元，每个篮球80元．
（2）解：从甲供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：
（元），
从乙供应商处购买50个足球和50个篮球需要的费用为：
（元），
∵，
∴购买50个足球和50个篮球，乙供应商更便宜．
23．【答案】【解答】解：设能做成图3规格的纸盒数量为x，图4规格的纸盒一数量为y.
由题意得根据纸板的使用情况，建立以下方程组：
，
∵每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，
∴21张长方形纸板可以裁剪成
2×21=42块小长方形纸板
3×21=63块小正方形纸板，
将小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组得到：
解方程组，得
能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．需要理解题目中的信息和要求，题目要求用21张长方形纸板制作图3和图4规格的无盖长方体纸盒，且纸板无剩余.理解纸板裁剪和纸盒制作的规则，设能做成图3规格的纸盒数量为x，图4规格的纸盒一数量为y.根据纸板的使用情况，可以建立以下方程组；每张长方形纸板可以裁剪成2块小长方形纸板和3块小正方形纸板，因此21张长方形纸板可以裁剪成42块小长方形纸板和63块小正方形纸板，小长方形和小正方形纸板的总数代入方程组，通过代入法或消元法来求解x和y的值，即可解答.
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