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九年级下册数学阶段检测（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（36 分）
1．若反比例函数的图象经过点 ，则这个函数图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数 的图像在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
3．已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
5．如图 ，两条直线与这三条平行线分别交于点 ， ， 和 ， ， ．已知
， ，则 的长为（ ）
A．2.4 B．6 C．5.4 D．4.8
6．如图，在平面直角坐标系中， 和 位似，位似中心为原点 ，点 ，
点 的对应点 ，若 的面积为 4，则 的面积是（ ）
试卷第 1页，共 3页
A．8 B．16 C．32 D．64
7．如图， 、 、 都是正三角形，且 、 、 、 在同一直线上， 、
、 也在同一直线上，设 、 、 的面积分别为 、 、 ．当
， 时， 的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如图：在平行四边形 中，点 在 上，且 ， 交对角线 于点 ，
则 为（ ）
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:3
9．如图是某花架及其侧面示意图，已知 ，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中， ，点 在边 上， ，连接
与 交于点 ，则 的长是（ ）
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A． B． C． D．4
11．如图，点 为正方形 的边 上一点，连接 ，过 点作 ，连接 ，
若 ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，菱形 中，过点 作 ，垂足为 延长线上一点 ，过点 作
，垂足为点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题（24 分）
13．如果 ， 是 a、c的比例中项，那么 __________．
14．已知 ，b ，则 的值为______．
15．如果 ，那么 ___________
16．如图，已知 ，P是 上一点，连接 ，要使 ，只需添加条件______．
（只要写出一种合适的条件）
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17．如图，在矩形 中，E是边 的中点，连接 交对角线 于点 F．若 ，
则 的长为________．
18．将一副三角尺按照图所示的方式叠放在一起（ ， ），点 E是 与
的交点，则 的值为______．
19．如图，小明想利用影子测量路灯 的高度，已知小明的身高为 ，在路灯下的影
子长度为 ，此时小明距离路灯底部的距离为 ，则路灯的高度为_____ ．
20．黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交
接处点 恰好是线段 的黄金分割点，且 ，若 ，则 的长为________
．
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三、解答题（60 分）
21．（1）如果 ，求 ；
（2）如果 ，求 k的值
22．模具厂计划生产面积为 4，周长为 的矩形模具，对于 的取值范围，小亮已经能用“代
数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
(1)建立函数模型：
设矩形相邻两边的长分别为 ，由矩形的面积为 4，得 ，即 ；由周长为 ，得
，即 ．满足要求的 应是两个函数图像在第__________象限内的
交点的坐标．
(2)画出函数图像：
函数 的图像如图所示，而函数 的图像可由直线 平移得到．请
在同一直角坐标系中直接画出直线 ．
(3)平移直线 ，观察函数图像：
当直线平移到与函数 的图像有唯一交点 时，写出周长 的值__________；
(4)得出结论：
若能生产出面积为 4的矩形模具，求出周长 的取值范围__________．（直接写出结论）
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23．如图所示的 与 的方格都是由边长为 1的小正方形组成的．图 1是绘成的七巧板
图案，它由 7个图形组成，请按以下要求选择其中一个画在图 2、图 3中，并画出相应变换
后的格点图形（顶点均在格点上）．
(1)从图 1的①-⑦中选一个四边形，在图 2中画出这个四边形，然后以点 为对称中心，画
出这个四边形的中心对称图形．
(2)从图 1的①~⑦中选一个合适的三角形，在图 3中画出这个三角形，然后画出将它的各边
长扩大到原来的 倍后的三角形，并写出你选择的图形与扩大后图形的面积比：______．
24．数学活动小组的同学们利用阳光下的影子测量某建筑物顶部避雷塔的高度．如图，他们
在同一时刻，分别测得该建筑物 的影长 为 ， 的影长 为 ，小强同学的
影长 为 ，其中点 O，C，D，F，G在同一直线上，点 ，B，O在同一直线上，且
， ．已知小强同学的身高 为 ，点 A，B，O，C，D，E，F，G在
同一平面内，求避雷塔的高 ．
25．如图，在矩形 中， ， ， 是边 上的一点（不与点 ， 重合），
，垂足为 ．
(1)求证： ；
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(2)若 ，求 的长．
26．如图，反比例函数 的图象经过点 A，已知点 ，且 ，
．
(1)求 k的值．
(2)在反比例函数 的图象上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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《九年级下册数学阶段检测（1）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B B B B C B
题号 11 12
答案 A D
13．
14．
15．
16． （答案不唯一）
17．2
18．
19．4.8
20．
21．（1） ；（2）1或
22．(1)一
(2)见详解
(3)8
(4)
23．(1)图见解析
(2)图见解析，
24．
25．(1)证明详见解析；
(2) ；
26．(1)
(2)存在，
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