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(共18张PPT)
第17章 平行四边形
17.1 平行四边形的性质
课时3
平行四边形的性质（3）
课时作业
A层练习
图17.1.3-1
1.如图17.1.3-1，在平行四边形 中，对角线
、相交于点 ，下列说法一定正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
2.在中，，对角线与相交于点.若 ，
则 的周长为( ).
B
A. 10 B. 12 C. 16 D. 20
3.如图17.1.3-2，在平行四边形中，、相交于点 ，
，，，则的长为___ .
4
图17.1.3-2
图17.1.3-3
4.如图17.1.3-3，在中，对角线、
相交于点，点、分别为、 的中点，求
证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
点、分别为、 的中点，
， .
又 ，
.
5.如图17.1.3-4，四边形是平行四边形，连结，且 .
图17.1.3-4
（1）请用尺规完成基本作图：作出的平分线与交于点 ，连
结交于点，交于点 （保留作图痕迹，不写作法）；
解：如图17.1.3-4T，即为 的平分线.
图17.1.3-4T
图17.1.3-4
（2）在（1）的条件下，猜想线段和线段
的数量关系，并证明你的猜想.
解：猜想： .证明如下：
四边形 是平行四边形，
，， .
是 的平分线，
.
.
B层练习
图17.1.3-5
6.如图17.1.3-5，在的内部选取一点 ，
使得最小，则点 的位
置在( ).
C
A. 边上靠近点
B. 边上靠近点
C. 与 的交点
D. 、、、 中任意一点
7.如图17.1.3-6，在中，对角线、相交于点，过点 作
，交于点，连结.若的周长为8，则 的周
长为____.
16
图17.1.3-6
图17.1.3-7
8.如图17.1.3-7，在中，与交于点 ，
， ，，求 的长.
解： 四边形是平行四边形， ，
， .
， 是等腰直角三角形.
.
在 中，根据勾股定理得
.
.
图17.1.3-8
9.如图17.1.3-8，四边形是平行四边形， 是
边上一点，请只用一把无刻度的直尺在 边上
作出点，使得 .
（1）作出满足题意的点 ，并简要说明你的作图过程；
图17.1.3-8T
解：正确画出点 ，具体作法如下：
如图17.1.3-8T，连结、交于点，连结
并延长交于点（或作射线交 于点
），则点 为所求作的点.
图17.1.3-8
（2）依据你的作图，证明： .
解：证明： 四边形 是平行四边形，
， .
， .
.
C层练习
10.如图17.1.3-9，某学校的劳动菜园的平面示意图是 .如图①，
两条主路、交于点，经测量， ，
，请解决以下问题：
图17.1.3-9
图17.1.3-9
（1）求劳动菜园的面积；
解：过点作于点 （图略），
四边形 是平行四边形，
，
.
. .
.
劳动菜园的面积 .
（2）如图②，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道、 对
菜园进行分割.小明提出的方案为点在上，点在 上，且
（点与点、 不重合）.李老师对这个与众不同的方案表示
支持，并计划在与 两块菜地所在区域种植草莓，求种植
草莓区域的面积.
图17.1.3-9
解： 四边形是平行四边形， .
又， .
种植草莓区域的面积
.
图17.1.3-9(共14张PPT)
第17章 平行四边形
17.2 平行四边形的判定
课时3
平行四边形的判定（3）
课时作业
A层练习
图17.2.3-1
1.如图17.2.3-1，在中， ， ，
，点、分别是、的中点，则 的长
是( ).
B
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
图17.2.3-2
2.如图17.2.3-2，、两点被池塘隔开，过点、 分
别作直线、相交于点，点、 分别是线段
、的中点.现测得，则池塘、 两
点间距离是( ).
D
A. B. C. D.
3.如图17.2.3-3，在中，、分别是、 的中点，且
，则 _____.
图17.2.3-3
4.如图17.2.3-4，在中，点、、分别是、、 的中点.
若的周长为，则的周长是___ .
6
图17.2.3-4
5.如图17.2.3-5，在四边形中，、、、分别是边、 、
、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形 ，则该四边
形 的形状是____________.
平行四边形
图17.2.3-5
图17.2.3-6
6.如图17.2.3-6，在中，， ，
点为上一点，，于点，点
为的中点，连结，求 的长.
解：， .
，， .
点为的中点， .
.
图17.2.3-7
7.如图17.2.3-7，在四边形中，、、、 分
别是、、、的中点.问：四边形 是
平行四边形吗？请证明你的结论.
解：四边形 是平行四边形.证明如下：
点、分别是线段、 的中点，
.
同理，， .
， .
四边形 是平行四边形.
B层练习
图17.2.3-8
8.如图17.2.3-8，、分别为的、 边的
中点，将此三角形沿折叠，使点落在 边上的
点处.若 ，则 等于( ).
B
A. B. C. D.
图17.2.3-9
9.如图17.2.3-9，校园内有一块等边三角形空地 ，
已知、分别是边、 的中点，量得
.若想用围栏把四边形 围成一个花
园，则需要的围栏的长至少是( ).
C
A. B. C. D.
10.如图17.2.3-10，在中，点是的中点，平分 ，
于点.若，，则 的长为___.
1
图17.2.3-10
图17.2.3-11
11.如图17.2.3-11，在四边形中，点 是对角线
的中点，、分别是、 的中点，
，求证： .
证明：在中，、分别是、 的中点，
是的中位线. .
同理 .
.
.
C层练习
图17.2.3-12
12.“图形的等分”数学活动课上，小组讨论起周长的
等分问题.如图17.2.3-12，在 中，
，，点是斜边的中点， 是边
上一点，过点、所在的直线恰好平分 的
周长，求线段 的长.
图17.2.3-12T
解：如图17.2.3-12T，延长至点 ，使得
.
， .
在中， .
点是的中点，平分 的周长，
.
，即点是 的中点.
是 的中位线.
.(共16张PPT)
第17章 平行四边形
17.1 平行四边形的性质
课时2
平行四边形的性质（2）
课时作业
A层练习
图17.1.2-1
1.如图17.1.2-1，在 中，若
，则 的大小为( ).
D
A. B.
C. D.
图17.1.2-2
2.如图17.1.2-2，直线，点、 是
直线上的两个定点，点是直线 上
的一个动点，则在点 移动的过程中，
的面积将( ).
C
A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 保持不变
D. 先变大，再变小
3.在中，、、、 的度数之比可以是( ).
C
A. B. C. D.
4.如图17.1.2-3，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为 ，
顶点的坐标为，则顶点 的坐标为______.
图17.1.2-3
5.已知的周长为60，则____； 若 ，则
____.
30
12
图17.1.2-4
6.如图17.1.2-4，在中，以点
为圆心，长为半径画弧，交于点 .
连结并延长与 的延长线交于点
， ，求和 的大小.
图17.1.2-4
解： 四边形 是平行四边形，
.
由尺规作图得 ，
.
又 ，
.
.
为等边三角形.
.
四边形 是平行四边形，
.
图17.1.2-4
图17.1.2-5
7.如图17.1.2-5，在 中，
，点、、分别是 、
、 延长线上的点，且四边形
是平行四边形，求证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
，
.
，
.
.
图17.1.2-6
8.如图17.1.2-6，在中，为 边
上一点，连结，若 ，
，求证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
，， .
， .
， .
， .
.
B层练习
9.已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是 ，
则直线和直线 之间的距离为( ).
D
A. B.
C. D. 或
10.如图17.1.2-7，在中， ，的平分线交
于点，连结.若，则 的大小为_____.
图17.1.2-7
图17.1.2-8
11.如图17.1.2-8，已知在
中，于点， 于点
.若，， 的
周长为40，求 的面积.
解：设，则 .
由 得
，解得 .
的面积 .
C层练习
图17.1.2-9
12.如图17.1.2-9，在 中，
， ，三角形的顶点分别
在相互平行的三条直线、、 上，且相邻两
平行线之间的距离均为1，求 的长.
图17.1.2-9T
解：如图17.1.2-9T，作于点 ，作
于点 ，
， .
又 ，
.
又， ，
.
在中，根据勾股定理得 .
在中，根据勾股定理得 .(共17张PPT)
第17章 平行四边形
17.2 平行四边形的判定
课时1
平行四边形的判定（1）
课时作业
A层练习
1.如图17.2.1-1，在中，点、是的三等分点，点、 是
的三等分点，则图中平行四边形除外 的个数是( ).
C
图17.2.1-1
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.如图17.2.1-2，根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是
( ).
C
A. B. C. D.
3.如图17.2.1-3，在四边形中， ，请你只添加一个条件，
使得四边形 是平行四边形.你所添加的条件是__________________
____________________.
答案不唯一，如
或等
图17.2.1-3
图17.2.1-4
4.如图17.2.1-4，点是直线外一点，在 上
取两点、，连结，分别以点、 为圆
心，、 的长为半径画弧，两弧交于点
，连结、，则四边形 是平行四
边形，理由是：________________________
_______________.
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
图17.2.1-5
5.如图17.2.1-5，已知在四边形中， ，
，求证：四边形 是平行四边形.
证明： ，
.
，
四边形 是平行四边形.
6.如图17.2.1-6，已知，， ，求证：四边形
是平行四边形.
图17.2.1-6
图17.2.1-6
证明：， ，
.
在和 中，
.
.
又 ，
四边形 是平行四边形.
B层练习
图17.2.1-7
7.如图17.2.1-7，四边形 是平行四边形，
点为上的一点（不与点、 重合），连结
.求作：点，使得点在上，且 .
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点为圆心，长为半径画弧，交
C
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙
于点，连结 ；
乙：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结 ；
丙：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结 .
上述三名同学的作法一定正确的是( ).
图17.2.1-8
8.如图17.2.1-8，是的平分线，点、 分别
在、上，且， .
（1）求证： 是等腰三角形；
证明：是 的平分线，
.
， .
.
是等腰三角形.
图17.2.1-8
（2）求证：四边形 是平行四边形.
解 由（1）得 ，
， .
， 四边形 是平行四边形.
图17.2.1-9
9.如图17.2.1-9，在中， ，
以的三边、、分别为边，在
的同侧作三个等边三角形，即 、
、，求证：四边形 是平行
四边形.
图17.2.1-9
证明：、 都是等边三角形，
， ，
.
.
图17.2.1-9
在和 中，
，， ，
.
又 是等边三角形，
.
同理可证 ，
四边形 是平行四边形.
C层练习
图17.2.1-10
10.如图17.2.1-10，现有一块六边形铁板
，其中 ，
，， ，
，延长、交于点 ，延长
、交于点 .
图17.2.1-10
（1）求证：四边形 是平行四边形；
同理， 是等边三角形.
，
，
四边形 是平行四边形.
解：证明： ，
.
是等边三角形.
图17.2.1-10
（2）求和 的长.
解：由（1）得， ，
，，
， ，
， .(共14张PPT)
第17章 平行四边形
17.1 平行四边形的性质
课时1
平行四边形的性质（1）
课时作业
A层练习
1.下列性质中，平行四边形不一定具有的是( ).
B
A. 对角相等 B. 对角互补
C. 相邻的两个内角互补 D. 对边相等
2.在中，若 ，则下列各式中不能成立的是( ).
C
A. B.
C. D.
3.如图17.1.1-1，在中，连结、，它们的交点记为点 .将
绕点旋转 后，点旋转到___点， 点旋转到___点，线
段 与线段____完全重合.
图17.1.1-1
4.在中，若 ，则_____， ______.
5.如图17.1.1-2，在中，已知，的周长为 ，
则的周长为____ .
10
图17.1.1-2
图17.1.1-3
6.如图17.1.1-3，在中， ，
.以点 为圆心，适当长为半径画
弧，分别交、于、 两点；再分别
以点、为圆心，大于 的长为半径
画弧，两弧在内交于点.作射线
交于点，则 的长为___.
2
图17.1.1-4
7.如图17.1.1-4，在中， 于
点，于点， ，求
各内角的大小.
解：在四边形中， ，
， ，
.
又 四边形 是平行四边形，
，， .
， ， ， .
图17.1.1-5
8.如图17.1.1-5，在中，
的平分线交于点， 的平分线
交于点，求证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
.
又 ，
，
.
B层练习
9.如图17.1.1-6，的顶点、分别在直线、上， .若
， ，则 的度数为_____.
图17.1.1-6
10.如图17.1.1-7，在平行四边形中，为上一点，点为 的
中点，连结并延长，交的延长线于点，求证： .
图17.1.1-7
图17.1.1-7
证明： 点为的中点， .
四边形 是平行四边形，
， .
.
，
.
.
.
，即 .
C层练习
11.数学活动课上，小明用两条直线把 分割成四个部分，使含有
一组对顶角的两个图形全等.
图17.1.1-8
（1）根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等
关系的直线有______组；
无数
（2）请在图17.1.1-8中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；
图17.1.1-8
解：提示：作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，
任画两条直线即可.
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律.
解 这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）.(共12张PPT)
第17章 平行四边形
17.2 平行四边形的判定
课时2
平行四边形的判定（2）
课时作业
A层练习
1.用两个全等的不等边三角形来拼四边形，最多可拼出不同的平行四边
形的个数为( ).
B
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点 ，使得四边
形为平行四边形.其作图过程如图17.2.2-1所示，依次是①作 的
垂直平分线交于点；②连结，在的延长线上截取 ；
③连结、，则四边形 即为所求.
图17.2.2-1
在小明的作法中，可直接判定四边形 为平行四边形的条件是
( ).
C
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等
图17.2.2-1
3.在四边形中，，，、相交于点 .若
，则线段 的长为___.
4
图17.2.2-2
4.如图17.2.2-2，四边形是平行四边形， 、
是对角线上的两点， ，求证：四边
形 是平行四边形.
证明：连结，交于点 （图略）.
四边形 是平行四边形，
， .
，
，即 .
四边形 是平行四边形.
B层练习
图17.2.2-3
5.如图17.2.2-3，在四边形 中，
，要使四边形 成为平行
四边形，则应添加的条件不能是( ).
C
A.
B.
C.
D.
图17.2.2-4
6.阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平
行四边形法则，即和 的合力是以这
两个力为邻边构成的平行四边形的对角
线所表示的力 ，如图17.2.2-4所示.
解决问题：设两个共点力的合力为 ，现
保持两力的夹角 不变，
D
A. 合力一定增大 B. 合力 的大小可能不变
C. 合力可能增大，也可能减小 D. 合力 一定减小
若其中一个力减小，另一个力不变，则 ( ).
图17.2.2-5
7.如图17.2.2-5，在四边形中， ，
，， ，求证：
四边形 是平行四边形.
证明： ，， ，
由勾股定理得 .
， ，
又， 四边形 是平行四边形.
C层练习
图17.2.2-6
8.如图17.2.2-6， ，
，，点、 同时以
的速度分别从点、出发沿、 的
方向运动（当点到达点时，点 同时停止运
动），过点作，分别交、 于点
、，设运动时间为 .#1
（1）经过，线段_________（用含 的代数式表示），线段
___（填“ ”、“ ”或“ ”）；
图17.2.2-6
图17.2.2-6
（2）四边形 的面积会变化吗？请说明理由.
解：四边形 的面积不会变化，理由如下：
设与的距离为，在 中，利用面积法
可求得 .
，，
四边形 是平行四边形.
， .
，为定值.

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