资源简介

(共16张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.2 菱形
18.2.1 菱形的性质
课时1
菱形的性质（1）
课时作业
A层练习
1.下列性质中，不属于菱形具有的是( ).
A
A. 对角线相等 B. 四条边相等
C. 对角线相互垂直 D. 对角线平分一组对角
2.图18.2.1-1为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，
中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长不变）.
当 时， 的度数为( ).
A
图18.2.1-1
A. B. C. D.
3.在菱形中，若对角线， ，则该菱形的面积为____.
24
4.如图18.2.1-2，是菱形对角线上一点，若于点 ，
，则点到的距离是___ .
5
图18.2.1-2
图18.2.1-3
5.如图18.2.1-3，在菱形中， ，
.
（1）求 的大小；
解： 四边形是菱形， .
，
.
图18.2.1-3
（2）求 的长.
解： 四边形是菱形， ，
.
, .
三角形 是等边三角形.
.
图18.2.1-4
6.如图18.2.1-4，在菱形中，于点 ，
交的延长线于点，求证： .
证明： 四边形是菱形， .
， ，
.
B层练习
7.如图18.2.1-5，将一个长为、宽为 的矩形纸片对折两次后，
沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开得到一个菱形，则
这个菱形的面积为____ .
10
图18.2.1-5
图18.2.1-6
8.如图18.2.1-6，已知点是菱形的边
上一点，且 .
（1）求证： 是等腰三角形；
解：证明： ，
.
是等腰三角形.
图18.2.1-6
（2）求 的大小.
解：在中， ，
， .
又 ， .
.
C层练习
图18.2.1-7
9.如图18.2.1-7，在平面直角坐标系中，四边形
是菱形，点在轴的正半轴上，点 在反比
例函数的图象上，点的坐标为 .
（1）菱形 的周长为____；
20
图18.2.1-7
（2）求该反比例函数的表达式；
解：由已知易得点的坐标为 ，
.
图18.2.1-7
（3）若将菱形沿 轴方向向右平移得到菱形
，使菱形的某个顶点落在反比例函数
的图象上，求菱形 平移的距离.
图18.2.1-7
解：① 当点落在反比例函数 的图
象上时，
设点的坐标为，则，即 .
菱形平移的距离 .
图18.2.1-7
② 当点落在反比例函数 的图象上
时，可求得 ，
菱形平移的距离为 .
综上所述，菱形平移的距离为或 .(共19张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.2 菱形
18.2.1 菱形的性质
课时2
菱形的性质（2）
课时作业
A层练习
1.已知菱形的周长等于，若两对角线长的比为 ，则对角线的
长分别是( ).
A
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
2.如果菱形的一条对角线的中点到边的距离为2，那么点 到
另一边的距离为( ).
B
A. 1 B. 2 C. D.
图18.2.1-8
3.如图18.2.1-8，五边形 是正五边形，若以
为边，在五边形的内部作菱形 ，则
的大小为_____.
4.如图18.2.1-9，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，
调整菱形的内角 ，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为 ，
时，、两点的距离为____ .
54
图18.2.1-9
5.图18.2.1-10是菱形与的重叠情形，其中点恰好在边
上.若，，，求 的长.
图18.2.1-10
图18.2.1-10
解：连结，设交于点 （图略）.
四边形是菱形， ，且
.
在中， ，
.
在中， ，
.
又， .
图18.2.1-11
6.如图18.2.1-11，在菱形中， 垂直对角
线于点，的延长线交于点 .
（1）求证： ；
解：证明：连结 ,
四边形是菱形，， .
， .
四边形是平行四边形. .
图18.2.1-11
（2）若，，求菱形 的面积.
解：由（1）得， .
在中，，由勾股定理得 .
.
又, .
.
B层练习
7.如图18.2.1-12，已知四边形是菱形，， ，分别交
、的延长线于点、.若，，求四边形 的面积.
图18.2.1-12
图18.2.1-12
解： 四边形 是菱形，
， .
.
，， .
.
，， .
四边形 的面积
.
8.如图18.2.1-13，在菱形中，点是 的中点，请只用无刻度的
直尺作图：
图18.2.1-13
（1）如图①，在上找点，使点是 的中点；
解：如图18.2.1-13T①所示.
18.2.1-13T
（2）如图②，在上找点，使点是 的中点.
图18.2.1-13
解：如图18.2.1-13T②所示.
18.2.1-13T
C层练习
图18.2.1-14
9.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形
（如图18.2.1-14）.小聪根据学习平行四边形、矩形、
菱形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪
的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种满足筝形定义的四
边形：____________________；
答案不唯一，如菱形
图18.2.1-14
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条
对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明.
解：答案不唯一，如筝形是轴对称图形，筝形的对角
线互相垂直，筝形的一组对角相等.
例如，证明：筝形的一组对角相等.
已知：四边形 是筝形，
求证： .
证明：连结 ，
在和 中，
.(共20张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.3
正方形
课时作业
A层练习
1.正方形具有而菱形不具有的性质是( ).
B
A. 四条边都相等 B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线垂直且互相平分
2.如图18.3.1-1，在正方形的外侧作等边三角形，则 的
大小为( ).
B
图18.3.1-1
A.
B.
C.
D.
3.图18.3.1-2是小明在复习几种特殊四边形的关系时整理的示意图，①②
③④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ).
图18.3.1-2
D
A. ①处可填 B. ②处可填
C. ③处可填 D. ④处可填
图18.3.1-3
4.如图18.3.1-3，在矩形中，对角线、 相
交于点，试添加一个条件，使得矩形 为正方
形，所增加的条件可以是_______________________.
（写一个即可）
答案不唯一，如
图18.3.1-4
5.如图18.3.1-4，点是正方形对角线 上一
点，，，垂足分别为、 .若正方
形的周长是，则四边形 的周长是
____ .
20
6.如图18.3.1-5，正方形的面积为100，菱形 的面积为80，则
图中阴影部分的面积为____.
44
图18.3.1-5
图18.3.1-6
7.如图18.3.1-6，四边形是正方形，、 分别
是边、上的一点，且，垂足为 ，求
证： .
图18.3.1-6
证明： 四边形是正方形， ，
.
， .
， .
在和 中，
，， ，
.
图18.3.1-7
8.如图18.3.1-7，在中， ，
为的平分线，于点，于点 ，
求证：四边形 是正方形.
证明：平分，， ，
， ， .
又 ， 四边形 是矩形.
， 矩形 是正方形.
B层练习
9.如图18.3.1-8，在综合实践课上，小华用四根长度相同的木条制作成一
个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图①所示的菱形，并测
得 ， ，接着又将该学具活动成如图②所示的正方
形. 从图①到图②，关于点、 之间距离的说法正确的是( ).
D
图18.3.1-8
A. 保持不变
B. 增加
C. 减少
D. 增加
10.如图18.3.1-9，在中， ，、 的平分线交
于点，于点， 于点F.
图18.3.1-9
图18.3.1-9
（1）求证：四边形 是正方形；
解：证明：过点作 ，垂足为
（图略）.
，
四边形 是矩形.
、分别是， 的平分
线，， .
四边形 是正方形.
图18.3.1-9
（2）若，，求
的长.
解：连结（图略），在
中，由勾股定理得 ，
.
根据面积法：
， .
C层练习
11.如图18.3.1-10，为了研究特殊四边形之间的关系，数学活动课上小明
制作了一个演示道具（如图①），他用图钉将四根木条钉成一个正方形
框架，并在与，与 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，
右手握住木条，左手向右推动框架得到四边形 （如图②）.#1
图18.3.1-10
（1）填空：四边形 的形状是______；
菱形
图18.3.1-10
（2）如图②，连结、，若正方形的面积为 ，四边形
的面积为，四边形的面积为，探索，， 之间
的数量关系，并说明理由；
图18.3.1-10
图18.3.1-10T
解： ，理由如下：
如图18.3.1-10，过点作 于
点，延长交于点 ，
， .
，
四边形是矩形. .
.
（3）如图③，过作，且，连结 ，求证：四边
形 是矩形.
图18.3.1-10
解：证明： 四边形 是正方形，
四边形 是菱形.
， .
， .
， 四边形 是平行四边形.
又， ，
平行四边形 是矩形.(共16张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.2 菱形
18.2.2 菱形的判定
课时1
菱形的判定（1）
课时作业
A层练习
1.用两个全等的等边三角形，可以拼成的图形是( ).
A
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形
图18.2.2-1
2.如图18.2.2-1，点、分别是锐角 两边
上的点，，分别以点、 为圆心，
以长为半径画弧，两弧相交于点 ，连
结、 .则根据作图过程判定四边形
是菱形的依据是( ).
B
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的四边形是菱形
图18.2.2-2
3.如图18.2.2-2，在 中，
，，以点 为圆心、
的长为半径作弧交边于点 ；
分别以点，为圆心，大于 的
长为半径作弧，两弧交于点 ，作
射线交边于点 ，则四边形
的周长为( ).
B
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
4.如图18.2.2-3，在中，平分，交于点 ，
交于点.若，则四边形 的周长是____.
32
图18.2.2-3
图18.2.2-4
5.如图18.2.2-4，在中， ，
，点、分别在边、上，沿 对折，
使点落在上的点处，且 ，求证：四边
形 是菱形.
证明：,, .
, , .
. .
, 四边形 是平行四边形.
, 四边形 是菱形.
图18.2.2-5
6.如图18.2.2-5，矩形 的对角线相交
于点，， .
（1）求证：四边形 是菱形；
解：证明： 四边形 是矩形，
， ，
.
， ，
四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形.
图18.2.2-5
（2）若将题设中“矩形 ”这一条件改为
“菱形 ”，其余条件不变，试判断四边形
的形状，并加以证明.
解：四边形 是矩形，证明如下：
，， 四边形 是平行
四边形.
菱形， .
平行四边形 是矩形.
B层练习
7.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是图18.2.2-6中的( ).
C
A. B. C. D.
图18.2.2-7
8.（1）【操作发现】
如图18.2.2-7①，剪两张对边平行的纸条，
随意交叉叠放在一起，使重合的部分构
成一个四边形 .转动其中一张纸条，
发现四边形 总是平行四边形.其判
定的依据是_________________________
_____________.
两组对边分别平行的四边形
是平行四边形
图18.2.2-7
（2）【探究提升】
取两张短边长度相等的平行四边
形纸条 和
，其
中， ，将它
们按如图18.2.2-7②所示放置，
落在边上，，与边分别交于点，.求证：四边形
是菱形.
图18.2.2-7
证明： 四边形纸条和 是平行四
边形，
， .
四边形 是平行四边形.
， .
， 四边形 是平行四边形.
.
， .
四边形 是菱形.
C层练习
图18.2.2-8
9.如图18.2.2-8，在中，、分别是 、
的中点，，延长到点 ，使得
，连结 .
图18.2.2-8
（1）求证：四边形 是菱形；
解：证明：、分别是、 的中点，
，， .
延长到点，使得 ，
，且 .
四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形．
（2）若，，求菱形 的面积.
图18.2.2-8
解：连结交于点 ，
四边形是菱形，， ，
， ，
.
.
.(共14张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
18.1.1 矩形的性质
课时1
矩形的性质（1）
课时作业
A层练习
1.矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是( ).
A
A. 轴对称 B. 中心对称
C. 对边相等 D. 对角线互相垂直
2.某矩形的两条对角线的一个交角为 ，两条对角线的长度的和为
，则该矩形的一条较短边为( ).
B
A. B. C. D.
3.如图18.1.1-1，在矩形中，点是的中点， .若
矩形的周长为，则的长为___ .
5
图18.1.1-1
图18.1.1-2
4.如图18.1.1-2，在矩形中，射线 和直线
的交点落在边 上.根据尺规作图的痕迹，可得
的度数为_______.
图18.1.1-3
5.如图18.1.1-3，在中，点在边 上，
四边形是平行四边形，四边形 也是
平行四边形.
（1）求证：点为 的中点；
证明： 四边形、 是平行四边形，
， .
点为 的中点.
图18.1.1-3
（2）若是矩形，求证： 是等腰
三角形.
解 四边形是矩形， .
四边形是平行四边形， .
，即 是等腰三角形
B层练习
图18.1.1-4
6.如图18.1.1-4，将矩形 放置在刻度尺上，
顶点、对应的刻度（单位： ）分别为1和
5，则 的长为( ).
C
A. B. C. D.
图18.1.1-5
7.如图18.1.1-5，在矩形中，点在边 上，
平分 .
（1） 是否为等腰三角形？为什么？
解： 是等腰三角形，理由如下：
四边形 是矩形，
.
平分， .
是等腰三角形.
图18.1.1-5
（2）若， ，求 的长.
解： 四边形是矩形， .
,
.
.
.
，由勾股定理得 .
C层练习
图18.1.1-6
8.如图18.1.1-6，在矩形中，以点 为圆
心，长为半径画弧，交边于点，连结 ，
过点作，垂足为 .
（1）猜想：线段 与图中现有的哪一条线段相
等，并给出证明；
图18.1.1-6
解：，证明如下： 四边形 是矩形，
，
， .
，
在和 中，
.
.
（2）求证： .
图18.1.1-6
解：证明：连结， 四边形 是矩形，
， .
，
.
在和中，
.
.(共20张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.2 菱形
18.2.2 菱形的判定
课时2
菱形的判定（2）
课时作业
A层练习
1.添加下列条件，仍不能判定 为菱形的是( ).
B
A. B.
C. D. 平分
图18.2.2-9
2.如图18.2.2-9，在平行四边形
中，， ，将线
段水平向右平移 个单位长度得
到线段，若四边形 为菱形，
则 的值为( ).
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.若点是两对角线、的交点， ，
，，则 的形状为______.
菱形
4.如图18.2.2-10，，平分，且交于点， 平分
，且交于点，连结，求证：四边形 是菱形.
图18.2.2-10
图18.2.2-10
证明：， ，
.
、分别是、 的平分线，
， .
， .
， .
， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形.
5.如图18.2.2-11，在平行四边形中， 是对角线.
图18.2.2-11
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点 ，交
于点，交于点，连结、 （要求：尺规作图并保留作图痕
迹，不写作法，标明字母）；
解：如图18.2.2-11T，直线，线段、 为所求作的.
图18.2.2-11T
（2）猜想与证明：试猜想四边形 是什么图形，并加以证明.
图18.2.2-11
解：四边形 是菱形，证明如下：
由条件可知， ，
.
为的垂直平分线， .
.
图18.2.2-11
由条件可知， 四边形 是平行四边形.
为的垂直平分线， .
四边形 是菱形.
B层练习
图18.2.2-12
6.如图18.2.2-12，将沿 方
向平移得到，连结 .下列
条件能够判定四边形 为菱形
的是( ).
B
A.
B.
C.
D.
7.【知识再现】
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（1）【定理证明】
为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图18.2.2-13①），并写出了
“已知”和“求证”，请你完成证明过程.#1.2.1
图18.2.2-13
已知：在中，对角线，垂足为 .
求证： 是菱形.#1.2.1.3
证明： 四边形是平行四边形， .
又，垂足为，是 的垂直平分线.
是菱形.
图18.2.2-13
（2）【知识应用】
如图18.2.2-13②，在中，对角线和相交于点 ，
，，，求证： 是菱形.
解 在中，对角线和相交于点，， ，
， .
又， 在中， .
，即 是菱形.
图18.2.2-14
8.如图18.2.2-14，点 在反比例函数
的图象上. 若点的横坐标为 ，
点的坐标为，连结，点是 的中点，
过点作 的垂线，分别与反比例函数的图象及
轴交于、 两点.
图18.2.2-14
（1）直接填空：点 的坐标是_ ________；
（用含 的代数式表示）
解析 点的横坐标为，点的横坐标为 ，
轴.
点是的中点， 点的横坐标为 .
点在反比例函数 的图象上，
. .
图18.2.2-14
（2）连结、、、，求证：四边形
是菱形.
解：，轴. 点的纵坐标为 .
点在反比例函数 的图象上，
. .
， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形.
C层练习
图18.2.2-15
9.如图18.2.2-15，在锐角三角形纸片 中，
，若点、、分别在边、、 上，
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点、、、 ，
使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.
图18.2.2-15T
解：如图18.2.2-15T，先折 的平分线
（使落在上，压平），折痕与的交点为 ；
再折的垂直平分线（使点与点 重合，压平），
折痕与、的交点分别为点、 ，展开后四边
形 就是菱形.
理由如下：由落在上，折痕与的交点为 可
得，由点与点重合，折痕与 、
的交点分别为点、 ，可得
，即四边形 为菱形.(共20张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
18.1.2 矩形的判定
课时2
矩形的判定（2）
课时作业
A层练习
1.在四边形中，，，若要使四边形 成为矩
形，还需添加一个条件，这个条件可以是( ).
D
A. B. C. D.
2.如图18.1.2-6，在中，， ，利用四边形的不稳
定性，使四边形恰好能构成矩形，则对角线 的长可以是
( ).
C
图18.1.2-6
A. 5 B. 12 C. 13 D.
图18.1.2-7
3.如图18.1.2-7，将矩形纸片 的四个角向
内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形
，则四边形 是____形.
矩
图18.1.2-8
4.如图18.1.2-8，在矩形中， ，
点和点分别从点和点 出发，按逆时针方向沿
矩形的边运动，点和点 的速度分别为
和，则最快___后，四边形 成
为矩形.
4
图18.1.2-9
5.如图18.1.2-9，已知在中，过点 作
交的延长线于点，且 .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
证明： 四边形是平行四边形， .
, 四边形 是平行四边形.
图18.1.2-9
（2）求证：四边形 是矩形.
解 由（1）得四边形 是平行四边形，
, .
四边形是平行四边形，
四边形 是矩形.
图18.1.2-10
6.如图18.1.2-10，在四边形中， ，
，， .若 的周长
为，求 的长.
解：作于点，， ，
四边形是矩形. .
， ， 是等边三角形.
， .
的周长为，.
B层练习
7.在中，于点，用尺规在上作出点 ，使得四边
形 为矩形，下表分别是小明和小聪的作法.
小明的作法：如图①，连结、 交于 点，连结并延长，交于点 ，连结 . 小聪的作法：如图②，在
上截取 ，连结
.
则下列说法正确的是( ).
C
A. 小明的作法正确 B. 小聪的作法正确
C. 小明、小聪的作法都正确 D. 小明、小聪的作法都不正确
8.小明同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，他
先作出了如图18.1.2-11①所示的平行四边形 ，并写出了如下不完
整的已知和求证.#1
图18.1.2-11
已知：如图18.1.2-11①，在平行四边形 中，______，
求证：平行四边形 是____.#1.3
（1）直接填空，补全已知和求证；
图18.1.2-11
解 ; 矩形
（2）按小明的想法（如图18.1.2-11②），写出证明过程.
图18.1.2-11
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
又， ，
.
又， .
. 平行四边形 是矩形.
C层练习
9.如图18.1.2-12，在中，点在边上，且 .
图18.1.2-12
（1）尺规作图：确定一点，使得四边形 是平行四边形
（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
解：如图18.1.2-12T1，四边形 就是所要求作的平行四边形.
图18.1.2-12T1
图18.1.2-12
（2）在（1）的条件下，点在边 上，且
，连结、，当 时，试
判断四边形 的形状，并说明理由.
图18.1.2-12T2
解：四边形 的形状是矩形，理由如下：
如图18.1.2-12T2，
四边形 是平行四边形，
， .
，
，即 .
.
又，即 ，
四边形 是平行四边形.
，
.
，
. 四边形 是矩形.
图18.1.2-12T2(共20张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
18.1.1 矩形的性质
课时2
矩形的性质（2）
课时作业
A层练习
图18.1.1-7
1.如图18.1.1-7，在矩形中，对角线、 交
于点.若 ，，则 的长为
( ).
B
A. 3 B. 4 C. D. 5
2.若矩形的一个内角的平分线分一边为和 两部分，则这个矩
形的周长为( ).
C
A. B.
C. 或 D.
3.如图18.1.1-8，在矩形中，平分交于点，
交于点.若，，则 ___.
7
图18.1.1-8
图18.1.1-9
4.如图18.1.1-9，在矩形中， ，
，于点，则线段 的长为____.
2.4
图18.1.1-10
5.如图18.1.1-10，四边形是矩形，点 在
的延长线上，且，求证： .
证明： 四边形 是矩形，
， .
又 ，
四边形 是平行四边形.
.
6.如图18.1.1-11，延长矩形的边至点，使，连结 ，
若 ，求 的度数.#4
图18.1.1-11
解：连结 ，
四边形 是矩形，
， ，且
.
.
又， .
，
，即
B层练习
图18.1.1-12
7.如图18.1.1-12，在矩形中， ，
，点在边上，交于点 ，
交于点，则 等于( ).
C
A. 1.4 B. 1.6 C. 2.4 D. 2.8
图18.1.1-13
8.如图18.1.1-13，已知平行四边形框架 ，现将
木条固定不动，向右推动框架至 .整个变
化过程中，下列说法不正确的是( ).
B
A. 四边形 由平行四边形变成矩形
B. 点、 之间的距离不变
C. 四边形 的面积变大
D. 四边形 的周长不变
图18.1.1-14
9.如图18.1.1-14，为矩形 的对角线，将
边沿折叠，使点落在上的点 处，将
边沿折叠，使点落在上的点 处.
（1）求证：四边形 是平行四边形；
图18.1.1-14
解：证明：由折叠性质得， ，
，
，
， ，即
.
四边形是矩形，， .
，
，即 .
在和中，，， ，
.又， 四边形 是平行四边形.
图18.1.1-14
（2）若，，求四边形
的面积.
解：，， .
设，则 ，
.
在中， ，解得
.
四边形 的面积为
.
C层练习
10.如图18.1.1-15，在矩形纸片中，， ，
在矩形的边上取一点，在上取一点，将纸片沿 折叠，
使与交于点，得到 .
图18.1.1-15
（1）若 ，则 的大小为_____；
图18.1.1-15
（2）的面积能否小于？若能，求出此时 的大小；若不能，
请说明理由.
图18.1.1-15
解：不能，理由如下：
过点作，垂足为（图略），则 .
，.又, .
的面积.的面积不可能小于 .
图18.1.1-15
（3）怎样折叠能够使 的面积最大？请探究可能出现的情况，并
求出最大值.
图18.1.1-15
解：分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点与点重合，此时点也与点 重合.
设，则，由勾股定理得 ，
解得 .
, .
图18.1.1-15
情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为 .
设，则.同理可得 .
， .
故 的面积最大值为1.3.
图18.1.1-15(共18张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
18.1.2 矩形的判定
课时3
矩形的判定（3）
课时作业
A层练习
图18.1.2-13
1.如图18.1.2-13，在矩形中，、交于点 .
若，则 的长为( ).
A
A. 4 B. 6 C. D. 8
图18.1.2-14
2.如图18.1.2-14，在矩形中，对角线、
相交于点 ，下列结论不一定成立的是( ).
D
A.
B. ，
C.
D.
3.某乡村旅居示范点计划在村内池塘上搭建小桥，示意图如图18.1.2-15
所示，两条村内道路、互相垂直，道路的中点与点 被湖隔
开.若测得的长为，则、两点间的距离为_____ .
130
图18.1.2-15
4.阅读下面“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程.
已知：如图18.1.2-16，在中， ，点是 的中点.
图18.1.2-16
求证： .
证明：延长至点，使，连结、 .
中间的推理过程如下：
；， ；
四边形是平行四边形； 四边形 是矩形；
， .
则中间推理过程正确的顺序是____________.（填序号）
②③①④⑤
图18.1.2-16
5.如图18.1.2-17，在四边形中， ，连结 ，
，取的中点，的中点，连结， ，
，求 的度数.
图18.1.2-17
图18.1.2-17
解：在中，， ，则
.
在中，点是 的中点，则
.
为等边三角形. .
.
点是的中点，点是的中点， 是
的中位线.
.
B层练习
图18.1.2-18
6.如图18.1.2-18，梯子斜靠在墙面上，点 是梯子
的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角 点，
点水平远离墙角点，则点和点 的距离( ).
A
A. 始终不变 B. 不断变小
C. 不断变大 D. 先变小后变大
7.如图18.1.2-19，、分别是的两条高，点、 分别是
、 的中点.
图18.1.2-19
（1）求证： ；
图18.1.2-19T
解：证明：如图18.1.2-19T，连结、 ，
、分别是的两条高， ，
.
.
点是的中点， ，
.
点是的中点， .
图18.1.2-19
（2）若，，求 的长.
解：， .
点是的中点，， .
由勾股定理得 .
C层练习
图18.1.2-20
8.如图18.1.2-20，在矩形中， ，
，点、分别是线段、 上的动点，以
点、、为顶点作矩形 .
（1）若是等腰三角形，求 的长；
图18.1.2-20
解：在矩形中，， ，
，
.
要使 是等腰三角形，
①当时， .
②当时， ，
，
.
.
图18.1.2-20T1
③当时，如图18.1.2-20T1，过点 作
于点，则 .
，
.
.
. .
综上所述，若是等腰三角形，或5或 .
（2）连结、，小明在实验操作中推断“ 始终是直角三角形”，
你认为小明的推断正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说
明理由.
图18.1.2-20
图18.1.2-20T2
解：小明的推断正确，理由如下：
如图18.1.2-20T2，连结、、，记与 的
交点为，连结 .
四边形和四边形 是矩形，
.
.
，， .
在矩形中，， .
， .
， .
，
.
，即 是直角三角形.
图18.1.2-20T2(共15张PPT)
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1 矩形
18.1.2 矩形的判定
课时1
矩形的判定（1）
课时作业
A层练习
1.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的相框是否为矩形.
下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( ).
D
A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量两条对角线是否相互平分
C. 测量两条对角线是否相等 D. 测量其内角是否有三个直角
图18.1.2-1
2.如图18.1.2-1，已知， 与
、分别交于点、，过、 两
点作两组内错角的平分线，分别交于
点、，则四边形 的形状是
______.
矩形
3.对于四边形，下面给出对角线的三种特征：、 互相平
分；； .当具备上述条件中的______（填序号）
时，就能得到“四边形 是矩形”.
①③
图18.1.2-2
4.如图18.1.2-2，已知点为一边 的中
点，且，求证：四边形 是矩形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
点是的中点， .
， .
， .
四边形 是矩形.
图18.1.2-3
5.如图18.1.2-3，已知一个木框 ，测得
， ，对角
线的长为 ，试说明这个木框是矩形.
解：， ，
四边形 是平行四边形.
又 ，
即 ，
.
四边形 是矩形.
B层练习
6.已知线段、， ，求作矩形 .以下是甲、乙两
同学的作业：
甲：1.以点为圆心， 长为半径画弧；
2.以点为圆心， 长为半径画弧；
3.两弧在上方交于点，连结、，则四边形 即为所
求（如图①）.
________________________________
乙：1.连结，作线段的垂直平分线，交于点 ；
2.连结并延长，在延长线上取一点，使 ，连结
、，则四边形 即为所求（如图②）.
__________________________________
对于两人的作业，下列说法正确的是( ).
A
A. 两人都对 B. 两人都不对
C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
图18.1.2-4
7.如图18.1.2-4，在中，、 分别是
和 的中点.
（1）求证：四边形 是平行四边形；
解：证明： 四边形 是平行四边形，
， .
、分别是和 的中点，
， .
.又 ，
四边形 是平行四边形.
图18.1.2-4
（2）连结，当与 满足怎样的关系时，
四边形 是矩形，并说明理由.
解：当时，四边形 是矩形，理
由如下：
，点是 的中点，
.
由（1）得，四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形.
C层练习
图18.1.2-5
8.如图18.1.2-5，在中，点 在
边上，过点作 的平行线交
的平分线于点，过点 作
交直线于点 .
图18.1.2-5
（1）求证： ；
解：证明：是 的平分线，
.
，
.
，
，
，
.
图18.1.2-5
（2）当点在 的什么位置时，四
边形 是矩形？请说明理由.
解 当点是 的中点时，四边形
是矩形，理由略.

展开更多......

收起↑