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(共15张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.2
加权平均数
课时作业
A层练习
1.若一组数据有个，个，个 ，则这组数据的平均数为
( ).
D
A. B.
C. D.
2.某商场用单价为15元/的甲种糖果、单价为12元/ 的乙种糖果和单
价为10元/的丙种糖果按 混合搭配成什锦糖，则这种什锦糖的单
价应定为_____元/ .
11.5
图19.1.2-1
3.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，
图19.1.2-1是根据食堂某月销售午餐盒饭的数据制成
的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格
是____元.
13
4.某次射击训练中，第一小组的成绩如下表所示，已知该小组的平均成
绩为7.5环，成绩为6环的人数比成绩为7环的人数多1人，求成绩为6环、
7环的人数.
环数 6 7 8 9
人数 3 2 2 3
解：设成绩为6环的人数为 ,根据题意得
，
解得 .
答：成绩为6环的有3人，成绩为7环的有2人.
B层练习
5.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、
说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩.参与选
拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：
项目员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A、B的大小关系是A___B.（填“ ”、“ ”或“
”）
6.某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作
为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务
态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度
评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：
86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的
得分，平台A、B各项的得分如下表：
评分项目 物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 90
平台B 95 88
（1）求表格中、 的值，并以此为依据，判断哪家平台服务态度更好；
解： ，
，
， 平台A的服务态度更好.
（2）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按
的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问：该
公司会选择哪家平台？
解： （分），
（分），
， 该公司会选择平台B.
C层练习
图19.1.2-2
7.一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购
买行为的影响，他们设计了A、B两个广告，广告
A强调产品卖点和优惠信息，广告B侧重于用户评
价和使用场景.该公司在平台上连续5天投放这两个
广告，每天分两个时段，每个时段 .该公司运用
“分布式计算法”对用户每小时点击广告的次数进
行统计，绘制出广告A的频数分布直方图（如图19.1.2-2），列表统计广
告B的结果（如下表）.
每小时点 击次数
频数 （小时 数） 4 3 4 7 2
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
广告A
广告B
该公司对这两个广告这5天的日转化率
进行统计，结果如下表.
（1）分别求广告A和广告 日内平均每小时的点击次数（取各组的组
中值计算）；
图19.1.2-2
图19.1.2-2
解：各组的组中值分别为 ，
，， ，
，
广告 日内平均每小时的点击次数为
（次），
广告 日内平均每小时的点击次数为
（次）.
（2）你认为该公司设计的哪种广告效果更好？请根据上述数据说明理由.
图19.1.2-2
解：广告B的效果更好，理由如下，
广告 日内平均日转化率为
，
广告 日内平均日转化率为
，
广告A和广告B的平均每小时的点击次数相
同，广告 日内平均日转化率高于广告A，
广告B的效果更好.(共14张PPT)
项目学习7
寻找身边的函数
1.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心
跳速率（次）与时间的函数关系图象大致是图 7-1中的( ).
D
A. B. C. D.
2.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图
7-2①，3个纸杯的高度为；如图 7-2②，5个纸杯的高度为
.若把 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为( ).
B
图X7-2
A. B. C. D.
3.运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里 体重
跳绳次数.一名体重的学生跳绳次，他所消耗的卡路里
（单位：）与 （单位：次）之间的关系式为___________.
4.随着生活水平的提高，标准体重越来越引起人们的重视.已知标准体重
与身高存在一次函数关系，下表数据是标准体重与身高 之
间的对应关系：
… 160 170 180 190 …
… 56 63 70 77 …
若小枫的身高为，则他的标准体重为_____ .
66.5
5.某商场叠放的购物车如图 7-3所示，小明尝试探究整齐叠放的购物车
车身总长与购物车数量的关系.下表是小明测得的一些数据：
图X7-3
购物车数量/辆 1 2 3 4 5
车身总长/ 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
根据上表回答下列问题：
图X7-3
（1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加
____ .
0.2
图X7-3
（2）若某商场采购了 辆购物车，分析小明测得的
数据，求整齐叠放时车身总长与购物车辆数 的函
数表达式.
解：根据表格中数据，分析得出这是一次函数，
设与的函数关系式为 ，
将， 代入得
解得
车身总长与购物车辆数的函数表达式为 .
图X7-4
6.【问题情境】如图 7-4所示的排箫是中国的传统乐器，
它由长短不同的竹管组成.现要利用若干根长为
的相同竹管制作简易排箫.
【实验操作】将竹管不断锯短，用嘴对着竹管吹气，用相关仪器测得竹
管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1：
表1 不同长度竹管吹出声音的频率
长度 200 150 120 100 80 60 50
振动频率 435 580 725 870 1 450 1 740
【探索发现】
图X7-4
（1）通过表1中的数据发现，竹管越短，振动频率越
____（填“高”或“低”）；
高
图X7-5
（2）请根据表1中的数据在图 7-5中描点、连
线.观察图象，振动频率与竹管长度 之间的关
系可以近似用________（填“正比例”、“一次”
或“反比例”）函数模型反映，并求出该函数表
达式；
反比例
图X7-5
解：图略，振动频率与竹管长度 之间的关系
可以近似用反比例函数模型反映.
根据表1可知 ，
振动频率与竹管长度 之间的关系可以近似
用反比例函数模型反映，
该函数表达式为 .
【实际应用】
（3）表2是“C调音符与频率对照表”.
表2 C调音符与频率对照表
音符
不同音 区的 频率 低音 区 262 294 330 349 392 440 494
中音 区 523 587 659 698 784 880 988
高音 区 1 046 1 175 1 318 1 397 1 568 1 760 1 976
图X7-4
请根据表2，试判断这批竹管制作的排箫能否吹出低音区
的 音？若能，请求出对应竹管的长度；若不能，请说
明理由.（结果精确到 ）
解 不能，理由如下：
由表2可得，低音区的频率 .
把代入，得 .
，
不能吹出低音区的 音.(共23张PPT)
第19章 数据的分析
19.2 数据的离散程度
19.2.1 方差
19.2.2 用计算器求平均
数和方差
课时作业
A层练习
1.已知一组数据的离差平方和为
，则这组数据的方差为
( ).
C
A. 50 B. 10 C. 5 D. 1
2.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如
下表所示，现要根据这些数据，从中选出一个成绩好，且较稳定的队员
参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( ).
队员 甲 乙 丙 丁
平均成绩 9.8 9.6 9.8 9.6
方差 1.12 0.56 0.56 1.34
C
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3.在某校举办学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）
分别为8，，，， ，9，则小华此次演讲比赛得分的离差
平方和为____.
2.5
4.用计算器求数据13，14，15，15，16，17的方差是_____.
（精确到 ）
1.67
5.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别
为， ，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是
____.（填“甲”或“乙”）
甲
6.一组数据的方差为 ，将这组数据扩大到原来的2倍，则所得新数据
的方差为____.
4.8
7.生物兴趣小组为调查甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株
苗，测得苗高（单位： ）如下：
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
请经过计算后解答下列问题：
（1）请比较甲、乙两种农作物的10株苗的平均苗高；
解：，， ，即两种农作物的10株苗的平均
苗高相等.
（2）哪种农作物的10株苗长得比较整齐？
解：，，， .
甲种农作物的10株苗长得比较整齐.
B层练习
8.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的
数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应
相同的是( ).
B
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
9.小明在求一组样本数据的方差时，列出的公式如下：
.根据公式
信息，下列说法中错误的是( ).
D
A. 样本的容量是5 B. 样本的平均数是8
C. 样本的众数是8 D. 样本的方差是0
10.某旅游景区的一条上山小路上，有一些断断续续的台阶，图19.2.1-1
是其中的甲、乙两段台阶的示意图（每级台阶旁的数字为该级台阶高度，
单位： ）.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差等）
回答下列问题：#1
图19.2.1-1
（1）分别写出甲段台阶高度的中位数和乙段台阶高度的众数；
图19.2.1-1
解：甲段台阶高度的中位数是15，乙段台阶高度的众数是15.
图19.2.1-1
（2）问：甲、乙哪段台阶更方便游客
行走？在台阶数量不变的情况下，如果
要将不方便行走的该段台阶进行整修，
请你提出合理的整修建议.
解：乙段台阶更方便游客行走，因为乙
段台阶的方差比甲段台阶的方差小.
因为甲段台阶高度的平均数是15，所以
按每级台阶为 的高度进行整修.
C层练习
11.社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展.
某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新.为开发一种新的风味醋，
醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置100个
实验样品.经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取20个
作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分100，单位：分），
并对相关数据进行整理和分析，用 表示综合评分，数据分成五组：
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
E. .（注：90分及以上为优等）
【数据收集与整理】
甲方案20个样本 的综合评分 59，86，77，87，78，73，79，69，84，91，85， 91，64，85，59，78，64，70，75，86
甲方案样本综合 评分统计 A. 2
B. 3
C. 7
D. 6
E.
乙方案20个样本 的综合评分 A、B、 三个等级的数据个数相同，C组的所有数
据是：72，73，76，79，79
乙方案样本 综合 评分统计
【数据分析】
样本综合评分情况分析 平均数 中位数 方差 优等率
甲方案 77 78 97.8
乙方案 77 86.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述材料中空缺的数据：___，____， ______；
2
79
解析 .
、B、三个等级的数据个数相同，、B、所占比各为 ，
， ，
、B、C等级的人数分别为（个），
（个）， （个）.
乙方案的中位数为第10、第11个的平均数，即 ，
优等率 ，
（2）经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合
理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由.
解：合理，理由如下：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案的平均
分相同，但是其他统计量不同.
从优等率看，乙方案为，甲方案为 ，乙方案中优等实验样品
的数量高于甲方案中优等实验样品的数量，乙方案优于甲方案；
从中位数看，乙方案为79分，甲方案为78分，说明乙方案实验样品综合
评分的中位数高于甲方案，乙方案优于甲方案，
从方差看，乙方案样本方差小于甲方案样本方差，说明乙方案实验样品
的表现更为稳定.
综上所述，乙方案优于甲方案.
（3）研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二
阶段的指标分析，请估计：第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个？
解： （个）.
答：第二阶段指标分析的实验样品共约25个.(共10张PPT)
项目学习8
数据可视化
1.如图 8-1，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生
得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是( ).
C
图X8-1
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班分数的极差最大
C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学
生人数
D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙
班的分数最高
图X8-2
2.图 8-2是甲、乙两地在某一个月中日平均气温
的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值
方差较大的是______.（填“甲地”或“乙地”）
甲地
3. 是能够对空气质量进行定量描述的数据，它描述了空气清洁或者
污染的程度，以及对健康的影响. 根据空气污染指数值（取整数）范
围分为六个级别（如表1）.#1
表1#1.1
空气质量 指数 空气质 量状况 对健康影响情况及建议采取的措施
优 对健康没有危害，各类人群可多参加户外活动，
多呼吸一下清新的空气.
空气质量 指数 空气质 量状况 对健康影响情况及建议采取的措施
良好 除少数对某些污染物特别敏感的人群外，其他人
群可以正常进行户外活动.
轻度污 染 易感人群症状会有轻度加剧，建议儿童、老年人
及心脏病、呼吸系统疾病患者应尽量减少体力消
耗大的户外运动.
空气质量 指数 空气质 量状况 对健康影响情况及建议采取的措施
中度污 染 敏感人群症状进一步加剧，建议儿童、老年人及
心脏病、呼吸系统疾病患者应尽量减少外出，停
留在室内，一般人群应适量减少户外运动.
重度污 染 对每个人的健康都产生比较严重的危害，建议儿
童、老年人及心脏病、肺病患者应停留在室内，
停止户外运动，一般人群尽量减少户外运动.
空气质量 指数 空气质 量状况 对健康影响情况及建议采取的措施
严重污 染 对所有人的健康都会受到严重危害，建议儿童、
老年人和病人应停留在室内，避免体力消耗，除
有特殊需要的人群外，一般人群尽量不要停留室
外.
（1）如果某地在某一时刻监测的 指数值是168，根据上表信息可以
看出空气质量状况如何，建议措施是什么？
解： 指数值是168，属于中度污染，建议措施是儿童、老年人及心
脏病、呼吸系统疾病患者应尽量减少外出，停留在室内，一般人群应适
量减少户外运动.
（2）表2是甲、乙、丙三个城市2024年全年 指数值的统计数据
（平均数保留整数，方差保留一位小数）.
表2
月份 平均数 方差
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 110 85 69 95 70 68 60 42 40 50 65 63 68 389.1
乙 63 49 59 40 45 48 44 43 42 38 44 53 47 52.7
丙 53 52 52 59 51 44 40 38 45 40 44 49
① 年全年中，这三个城市空气质量最好的月份分别是哪几个月？
解 甲、乙、丙三个城市空气质量最好的月份分别是9月、10月、8月.
②求、 的值；
解 ，
.
③画出适当的统计图来描述数据，并从两个角度分析比较甲、乙、丙三
个城市这一年的空气质量情况.
图X8-T
解 折线图如图8- ，
从方差来看，甲城市空气质量状况波动较大，乙、
丙城市空气质量状况波动较小；
从平均数来看，这一年甲城市的空气质量状况良
好，还需改善，乙、丙城市的空气质量状况优.(共13张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.1
平均数的意义
课时作业
A层练习
1.数据 ，0，1，2，3的平均数为( ).
C
A. B. 0 C. 1 D. 5
2.已知两组数据，， ，和，， ， 的平均数分别为2
和，则，， ， 的平均数为( ).
A
A. B. C. 0 D. 2
3.某校开展弘扬中华优秀传统文化歌咏比赛，八年级（1）班得分情况
如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6
分数 8.7 8.0 9.6 9.7 8.9 9.6
若去掉一个最高分和一个最低分，则八年级（1）班的平均分是____分.
9.2
4.若一组数据3，5，7，，的平均数是6，则、 的平均数是____.
7.5
5.图19.1.1-1是小芹10月1日 日每天的自主学习时间统计图，求小芹
这七天平均每天的自主学习时间.#3
图19.1.1-1
解：根据题意得这七天的自主学习时间分别为
2，1，1，1，1， ，3，
.
图19.1.1-1
6.某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班
次乘该路车的人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
解：这10个班次乘车人数的平均数为
.
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算
结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数.
解： （人）.
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人
B层练习
7.若个数的平均数为，从这个数中去掉一个数 ，余下的数的平均
数增加了2，则 的值为( ).
A
A. B. C. D.
8.某校八年级篮球队12名同学的身高（单位： ）分别如下：
171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176.
（1）用计算器求得全队同学的平均身高为_____ ；
171
（2）探索：试用其他方法求该队同学的平均身高；
解：分别将各数减去170，得1，，0，3，，8，， ，6，2，
6，6.
这组数的平均数为
，
则全队同学的平均身高为 .
（3）若有一组数为，，，，， ，
，则这组数的平均数为___.
C层练习
9.在一次测验中，八年级（1）班的英语考试的平均分记为 分，所有高
于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为 ，所有低于平均分
的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值之和记为，试探索与
的大小关系.
解：设高于平均分的学生有个，低于平均分的学生有 个，等于平均
分的学生有 个，
根据题意得，解得 .(共16张PPT)
第19章 数据的分析
19.3
借助箱线图描述数据的
分布
课时作业
A层练习
1.现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，采
用箱线图描述这一组数据，下列说法不正确的是( ).
C
A. 最小值为96 B. 最大值为113
C. 中位数为99 D. 上四分位数为109
2.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨举
行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，
此次竞赛中两班成绩的箱线图如图19.3.1-1所示（注：箱体中部的“×”
表示平均值），则下列说法正确的是( ).
B
图19.3.1-1
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的下四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过140分
D. 一班的平均分高于二班的平均分
3.一组数据分别为2，9，4，1，7，8，则这组数据的下四分位数是___.
2
4.已知一组数据3，7，4，11，15，6，8，13，去掉一个最大值和一个
最小值后所得数据的上四分位数是____.
11
5.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组成绩的四分位数；
解： 将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，
98，100， 所以下四分位数是 70， 中位数是 90， 上四分位数是 96.
（2）根据四分位数可绘制如图19.3.1-2所示的箱线图，观察图中乙组的
箱线图，绘制甲组的箱线图；
图19.3.1-2
解 根据甲组的四分位数绘制箱线图略 .
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
解 根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同 ， 但甲
组成绩明显比乙组的波动大 .
B层练习
6.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，
16，10，4，4，11，其箱线图如图19.3.1-3所示，则下列说法错误的是
( ).
B
图19.3.1-3
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个
数是18
图19.3.1-4
7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班
成绩箱线图如图19.3.1-4所示.
（1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级
是哪个？为什么？
解：估计甲班平均分较高.理由如下：由箱线图
可知甲、乙两班的最低分相同，最高分相同，但
甲班下四分位数、中位数、上四分位数都高于乙班，且甲班中位数为
128分，乙班上四分位数为128分，故估计甲班平均分较高.
图19.3.1-4
（2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数
小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大？
解： 甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128
分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班上
四分位数为128分，即只有 人分数在128分以上，
该同学来自乙班的可能性大.
C层练习
8.在箱线图中（如图19.3.1-5①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间
箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（ 分位数）和下四分位
数（ 分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面
的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们
是数据中的异常值）.图19.3.1-5②为某地区2025年5月和6月的空气质量
指数箱线图.值越小，空气质量越好； 值超过200，说明污
染严重.根据材料解答下列问题：#1
图19.3.1-5
（1）该地区2025年5月有没有严重污染天气？
图19.3.1-5
解： 该地区2025年5月箱线图中有一个异常值超过200，
该地区2025年5月有严重污染天气.
（2）该地区5月和6月哪个月的 值比较集中？
图19.3.1-5
解： 该地区2025年5月和6月的空气质量指数 最小值相同，下四
分位数相同，中位数基本相同，但5月最大值和上四分位数小于6月的最
大值和上四分位数，
该地区5月的 值比较集中.
（3）你认为该地区5月和6月哪个月的空气质量更好？
图19.3.1-5
解：不考虑异常值，5月空气质量更好，理由如下：
结合（2）的分析可知该地区5月 总体值较6月小，所以空气质量更好.(共16张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.4
平均数、中位数和众数
的选用
课时作业
A层练习
1.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量
（单位： ），结果如下表，则关于这若干户家庭的月用水量，下列
说法中错误的是( ).
月用水量/ 3 4 5 8
户数 2 3 4 1
A
A. 众数是4 B. 平均数是4.6
C. 调查了10户家庭的月用水量 D. 中位数是4.5
2.某共享单车的收费方式为前千米1元，超过 千米的，每千米2元.若
要让使用该共享单车的人只花1元钱，则 应该取( ).
B
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3.一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生鞋号，并求出这组
数据的平均数、众数和中位数，则经销商最关心的是______，最不关心
的是________.
众数
平均数
4.某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，将获得的
数据制成如图19.1.4-1所示的统计图.#1
图19.1.4-1
图19.1.4-1
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众
数、中位数；
解：由统计图可得平均数为
（件），
出现了4次，出现的次数最多， 众数是13.
把这些数从小到大排列为8，8，8，10，12，12，
13，13，13，13，
最中间的数是第5、6个数，则中位数是 .
（2）若要使占 的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、
中位数、众数）作为日均生产件数的定额？
图19.1.4-1
解 根据题意得若要使占 的工人都能完成任务，应选中位数作为日
均生产件数的定额.
B层练习
5.某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分
别为、、、、 .若后续又新增一条线路，
使得新增后这6条线路长度的中位数变为 ，众数保持不变，则新
增线路长度可能是( ).
A
A. B. C. D.
6.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中
考体育标准.为此，抽取了50名初中毕业班的女学生进行“一分钟仰卧起
坐”次数测试，测试的情况绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
解：该组数据的平均数为 ,众数为18，中位数为18.
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”
项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
解 该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目的合格标准应定为18次较为合
适，理由略.
（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰
卧起坐”项目测试的合格率.
解 根据（2）的标准估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试合格
率为
C层练习
7.综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对
树木进行分类”的实践活动.
图19.1.4-2
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树
叶各10片，图19.1.4-2示意某树叶的长和宽，通过测
量得到这些树叶的长（单位：）、宽
（单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数
据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杧果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数
杧果树叶的长宽比 3.74 4.0
荔枝树叶的长宽比 1.95 2.0
（1）上述表格中：_____， _____；
解析 杧果树叶的长宽比的中位数 .
荔枝树叶的长宽比的平均数为：
.
3.75
1.91
【问题解决】
（2）小明说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现
荔枝树叶的长约为宽的2倍.”你认为小明的说法合理吗？请说明理由.
图19.1.4-2
解：合理，理由如下：
荔枝树叶的长宽比的平均数是 ，中位数是
，众数是 ，长约为宽的2倍，
小明的说法合理.
（3）现有一片长、宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来
自杧果树、荔枝树中的哪种，并给出你的理由.
图19.1.4-2
解： 一片长，宽 的树叶，长宽比接
近2，
这片树叶更可能来自荔枝树.(共13张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.3
中位数和众数
课时作业
A层练习
1.某市5月某周气温（单位： ）为23，25，28，25，28，31，28，那
么这周气温的众数和中位数分别是( ).
B
A. 25，25 B. 28，28 C. 25，28 D. 28，31
2.已知一组数据：0，2， ，4，5，1的众数是4，那么这组数据的中位
数是___.
3
3.已知某校男子足球队队员的年龄分布的条形统计图如图19.1.3-1所示，
则这些足球队员的年龄的众数是____岁.
图19.1.3-1
15
4.下表是某中学八年级（3）班学生右眼视力的检查结果：
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）求该班43名同学右眼视力的众数和中位数；
解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；
共有43名学生，中位数落在第22名学生处，故中位数为4.6.
（2）求该班学生右眼视力的平均数（精确到 ）.
解 平均数: .
B层练习
5.已知八年级（1）班全班35人身高的平均数与众数都是 ，但后
来发现其中一位同学的身高登记错误，将写成了 ，正
确的平均数为，众数为.关于平均数 的叙述正确的是( )，
关于众数 的叙述正确的是( ).
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定
B
D
6.有6个数分别是18，9，10，13，15，6，这组数据的中位数是_____；
去掉其中最小的一个数后，剩下数据的中位数是____.
11.5
13
图19.1.3-2
7.为推动垃圾分类进校园，增强学生垃圾分类的
意识，某校举行垃圾分类知识竞赛．现随机抽
取两个年级各20名同学的成绩，通过数据整理、
分析，得到如图19.1.3-2所示的统计图和统计表.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 70
八年级 71.5 80
根据所给的信息，解答下列问题：
图19.1.3-2
（1）写出表中、、 的值；
图19.1.3-2
解：由条形统计图中的数据得，七年级20名学生
的测试成绩60出现的次数最多， .
由条形统计图可得，八年级20名学生的测试成绩
第10、第11个数分别为70，80，
.
七年级20名学生的测试成绩的平均数
故答案为，， .
，
图19.1.3-2
（2）结合两个年级学生成绩的平均数、
中位数和众数，分析哪个年级学生的成
绩较好.
解 八年级学生的成绩较好.理由如下：
两个年级学生成绩的平均数相同，八年
级的中位数和众数大于七年级，故八年
级学生的成绩较好.
C层练习
8.某班第一次单元考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且成绩的
众数为50分，中位数为60分，求与 的值.
成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 6 3 4
解： 全班共有38人， .又
众数为50分， .
当时， ，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则
中位数为60分，符合题意；
当时， ，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为
（分），不符合题意；
同理当 ,11,12,13,14,15时，中位数都不等于60分，不符合题意.
， .

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