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(共13张PPT)
第5章 一元一次方程
5.3 实践与探索
课时3
实践与探索（3）
课时作业
A层练习
1.甲、乙两人检修一条长的密封管道，甲的检修速度为 ，
乙的检修速度为.若甲先检修 ，后由甲、乙两人合作完成剩余
管道的检修，则甲检修管道一共用时( ).
B
A. B. C. D.
2.学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要 和
完成.若先由甲单独整理 ，剩下的两人共同整理，则整理完这批图
书还需要的时间为___ .
3
3.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这
16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件.已知每
加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若某
天此车间一共获利1440元，请问：这一天有几名工人加工甲种零件？
解：设这一天有名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件 个，
乙种零件 个，
根据题意，得，解得 .
答：这一天有6名工人加工甲种零件.
4.某工厂计划 生产一批零件，改进技术后每小时多生产5个，用
不但完成了任务，而且还比原计划多生产60个.请问：原计划生产
多少个零件？
解：设原计划生产 个零件，根据题意，得
，解得 ，
答：原计划生产780个零件.
B层练习
图5.3.3-1
5.超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印
有条形码，每个条形码表示一个13位数，示意
图如图5.3.3-1所示：从左起，前3位是国家代
码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4
5
位代表产品代码，最后一位是校验码.条形码的13位数符合这样的规则，
将（左起）偶数位上所有数的和乘3后，与奇数位上所有数的和相加，
总和为10的倍数.若一个商品的条形码为，其中 表示
待求的校验码，则 的值为___.
6.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（按30天计）的报
酬是 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，
结算工资时公司给了她一台 型平板电脑和300元现金.
（1）这台 型平板电脑价值多少元？
解：设这台型平板电脑价值 元，根据题意，得
，解得 .
答：这台 型平板电脑价值2100元.
（2）若小敏工作 天，且按上述工资支付标准全部折算为现金，她应
获得多少报酬？（用含 的代数式表示）
解：根据题意，得 .
答：她应获得 元的报酬.
C层练习
7.如图5.3.3-2，通过“自己动手做一根杆秤”的学习，我们知道如图①利
用杠杆原理有“物体的等量关系”：处物体的重量的长度 处物
体的重量 的长度.据此，数学兴趣小组制作了简易杆秤（如图②），
秤盘的重量为，秤砣重量为 .#1
图5.3.3-2
（1）由于自身秤盘的重量，需确定秤盘、零刻度线和秤纽之间的相对
位置（如图③），若秤盘到零刻度线的水平距离（即）为 ，
请确定秤纽到秤盘的水平距离；
图5.3.3-2
解：依题意，秤盘的重量为，秤砣重量为 .
秤盘到零刻度线的水平距离（即）为，所以 ，
.
因为，所以.所以 ，则
.
图5.3.3-2
（2）称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡.为了方便快速得到在秤盘中重
物的重量，从零刻度线向后依次标记等距的小刻度线，数学兴趣小组在
（1）的条件下进行了实验，当秤盘放入 重物后，秤砣从零刻度线
向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚好平衡.问：第1个小
刻度线到零刻度线的水平距离是多少厘米？
图5.3.3-2
解：依题意， ，
因为秤砣从零刻度线向末刻度线方向移动，到第5个小刻度线时杆秤刚
好平衡，
设每个刻度间距为 .
因为题干的处物体的重量的长度处物体的重量 的长度，
所以.所以，解得 .
图5.3.3-2(共17张PPT)
第5章 一元一次方程
5.3 实践与探索
课时2
实践与探索（2）
课时作业
A层练习
1.若一件服装以120元销售可获利 ，则这件服装的进价是( ).
A
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元
2.一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元买3件送同款商品
1件.售出这4件商品，每件仍能取得 的利润，则每件商品的进价为
____元.
20
3.五一节期间，小明、小亮等同学随家长到某公园游玩，以下是购买公
园门票时小明与他爸爸的对话，试根据图5.3.2-1中的信息解答下列问
题：#1
图5.3.2-1
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
图5.3.2-1
图5.3.2-1
解：设成人人数为 ，则学生人数为
，
根据题意，得
，
解得，则 .
答：一共去了8个成人，4个学生.
图5.3.2-1
（2）请帮助小明算一算:用哪种方式
购票更省钱 并说明理由.
解：如果买团体票，按16人计算，
共需费用 （元）.
因为 ，所以购团体票更省钱.
B层练习
4.某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，
且一份套餐的价格比单买一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少2元.
小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买一杯茉莉
花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动，且购买一杯茉莉花茶和两杯冰
鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元，则单买一杯茉莉花茶
的价格是___元.
7
5.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价/（元/度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分
已知10月该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月老李家交电费
183元.
（1）求表中 的值；
解：根据题意得，解得 .
（2）求老李家9月的用电量；
解 设老李家9月的用电量为 度.
若用电240度，则应缴电费 （元）;
若用电400度，则应缴电费
（元）.
因为，所以 .
根据题意得，解得 .
答：老李家9月的用电量为300度.
（3）若8月老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元/度，求老李家8
月的用电量.
解 设老李家8月的用电量为 度.
根据题意得 ，
解得 .
答：老李家8月的用电量为800度.
C层练习
6.项目学习：进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决
问题的能力.
素材1 实验学校为迎接体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足
球共80个，每个篮球售价为150元，比足球单价多 .
素材2 采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的
基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有
的利润.
素材3 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高
，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共
获利1500元.
任务1 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元？
解：设每个足球的售价是 元，
由题意得，解得 .
答：每个足球的售价是120元.
任务2 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元？
解：设每个篮球的进价是 元，
由题意得，解得 .
答：每个篮球的进价是75元.
任务3 问题解决的策略
商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下：
方案1：经过优惠后的购物总费用再打九折；
方案2：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送；
方案3：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元.
通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？
解：设购买篮球个，则购买足球 个，
由题意得 ，
解得，所以 .
方案1的费用为 （元）.
方案2：（个）， （个），费用为
（元）.
方案3： （元），
， （元）,费用为
（元）.
因为 ，
所以为了节省费用，学校应该选择方案2购买.(共18张PPT)
第5章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程
课时2
解一元一次方程（2）
课时作业
A层练习
1.图5.2.2-1是一个一元一次方程的解题过程，其中没有应用等式性质的
是( ).
图5.2.2-1
C
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2.解方程 时，去分母正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
3.方程 的解为_______.
4.若代数式与的值互为相反数，则 的值为___.
4
5.解方程：
（1） ；
解：方程两边同乘以3，得
，
移项、合并同类项，得 ，
解得 .
（2） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
（3） ；
解：方程两边同乘以12，得
，
则 ，
故 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 .
（4） .
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
6.如果方程的解与方程 的解
相同，求 的值.
解： ，
，
，
，
，
.
把代入 得
，
，
，
因此 .
B层练习
图5.2.2-2
7.为了培养同学们的
团结协作精神和反思
纠错能力，在学习一
A
A. 甲、乙 B. 甲、丁 C. 乙、丁 D. 丙、丁
元一次方程的解法时，陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁4
名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错.如图5.2.2-2是这4个人合作
完成解一元一次方程 的过程，在这次接力过程中出现错
误的同学是 ( ).
8.小明在解关于的方程 做“去分母”步骤时，等号右边的
“2”忘记乘以12，使他求得的解为，则 的值为___.
9.解方程： .
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
10.我们规定 （其中， ），例如
，若，试求 的值.
解：根据题意得 ，
，
，
，
，
.
C层练习
11.如果有两个一元一次方程的解相差1，那么称解较大的方程为另一个方
程的“漂移方程”.例如：方程是方程 的“漂移方程”.
（1）判断方程是否为方程 的“漂移方程”，并说
明理由；
解：方程是方程 的“漂移方程”，理由如下：
解方程得，解方程得.因为 ，
所以方程是方程 的“漂移方程”.
（2）若关于的方程 是方程
的“漂移方程”，求 的值.
解：，解得 .
因为关于的方程 是方程
的“漂移方程”，
所以方程的解为 .
把代入，得 ，解得
.(共12张PPT)
第5章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.1 等式的性质与方程的简单变形
课时1
等式的性质与方程的简
单变形（1）
课时作业
A层练习
1.若 ，则下列等式不一定成立的是( ).
D
A. B.
C. D.
2.用“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，它们的质量分别为
、、（、、 均为正数），现用天平称了两次，情况如图5.2.1-1
所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项是( ).
图5.2.1-1
C
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
3.用适当的数或式子填空，并填写根据：
（1）若，则 ___，其根据是_________________；
（2）若，则 ____,其根据是_________________；
（3）若，则____ ,其根据是_________________；
（4）若，则 ____,其根据是_________________.
7
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质1
等式的基本性质2
B层练习
4.已知 ，则下列等式中不成立的是( ).
B
A. B.
C. D.
5.用适当的数或式子填空，并填写根据：将等式 的两边都
乘以2，得（______） ___,其根据是_________________.
0
等式的基本性质2
6.若由等式得到，则 需要满足的条件是
________.
7.小周学习等式的基本性质后，对等式 进行变形，得
出“ ”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到
原因吗？小周同学的具体计算过程如下所示：
将等式 变形
得 （第①步）
所以 （第②步）
（1）哪一步等式变形产生错误？
解：第②步等式变形产生错误.
（2）请分析产生错误的原因.
解：第②步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于0的 ，
等式不成立.
8.已知当时，代数式 的值为8，利用等式的基本性
质求代数式 的值.
解：因为当时，代数式 的值为8，
所以，即 .
所以 .
所以 ,
即代数式的值为 .
C层练习
9.已知，试用等式的基本性质比较与 的大小.
解：
解法一： ，
等式两边都减去，得 ，
等式两边都减去，得 ，
等式两边都减去1，得 ，
所以 .
解法二： ，
等式两边都减去，得 ，
等式两边都减去，得 ，
等式两边都减去1，得 ，
所以 .(共17张PPT)
第5章 一元一次方程
5.1
从实际问题到方程
课时作业
A层练习
1.下列各式中，属于方程的是( ).
D
A. B. C. D.
2.下列方程中，解为 的是( ).
D
A. B. C. D.
3.若是方程的解，则 的值是___.
8
4.下列方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
（1）， ；
解：把代入方程，左边，右边 ，
左边右边，故 不是方程的解.
把代入方程，左边，右边 ，
左边右边，故 是方程的解.
（2）, .
解 把代入方程，左边，右边 ，
左边右边，因而 不是方程的解.
把代入方程，左边，右边 ，
左边右边，因而 是方程的解.
5.根据下列问题，设未知数，并列出方程（不要求化简）.
（1）一个数与6的和的2倍等于这个数的3倍，这个数是多少？
解：设这个数为 ，
根据题意列方程 .
（2）如图5.1.1-1，七个相同的小长方形拼成一个大长方形，若大长方
形的宽是 ，求小长方形的长；#1.2
图5.1.1-1
解 设小长方形的长为，则小长方形的宽为 ，
根据题意列方程 .
（3）我国古代数学名著《张丘建算经》中有许多涉及买卖的方程问题.某
人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱.求每件物品的价格.
解 设每件物品的价格为钱，根据题意列方程 .
B层练习
6.在整式中，、为常数，下表是当 取不同值时对应
的整式 的值：
0 1 2
1 4 7
则关于的方程 的解为( ).
B
A. B. C. D.
7.写出一个解为2的方程：________________________.
（答案不唯一）
8.如果是方程的根，那么 ___.
5
9.为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费.峰时段为
；谷时段为次日 .下表为该地某户居民2025
年9月电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为 千瓦时，根据所给信
息，解决下列问题：#1
户主 用电户号
合计金额 160元 合计电量 350千瓦时
抄送周期
备注：合计电量峰时电量 谷时电量
单价（元） 计费数量（千瓦时） 金额（元）
峰时电量 0.56 ②
谷时电量 0.36 ① ③
（1）填空（用含 的代数式表示）：①_________，②_______，
③_______________；
（2）请列出关于 的方程（不要求化简）.
解： .
C层练习
10.阅读材料：
用尝试检验法，我们容易知道：
的一个解是 ；
的一个解是 ；
的一个解是 .
根据以上材料，解答下列问题：
（1）请直接写出关于的方程 的一个解为______；
（2）猜想关于的方程 的一个解是_______；
（3）请验证第（2）小题中猜想的结论.
解：把代入方程，左边右边,故解为 .(共14张PPT)
第5章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.1 等式的性质与方程的简单变形
课时2
等式的性质与方程的简
单变形（2）
课时作业
A层练习
1.方程 的解是( ).
A
A. B. C. D.
2.方程 的解是( ).
D
A. B. C. D.
3.下列变形中，符合等式基本性质的是( ).
D
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
4.方程 的解是______.
5.若代数式与的值互为相反数，则 的值为___.
2
6.解下列方程：
（1） ;
解： ，
，
.
（2） ；
解： ，
.
（3） ；
解： ，
，
.
（4） .
解： ，
，
.
B层练习
7.关于的方程，当 取不同值时，欣欣得到方程的解如下表
所示，其中错误的解是( ).
2 3
B
A. B. C. D.
8.已知方程，则 的值为____.
9.当为何值时，与 的差等于9？
解：根据题意，得
，
,
，
.
10.小明在解关于的方程时，错把“”看成了“ ”，
结果解得 ，请帮小明求出原方程正确的解.
解：把代入，得 .
解这个方程，得 .
把代入方程，得 .
解这个方程，得 .
C层练习
11.当取何值时，关于的方程和
的解相同？
解： .
移项，得，即 .
两边都除以3，得 .
把代入方程，得 .
移项，得，即 .
两边都除以，得 .
所以当时，关于的方程和 的
解相同.(共15张PPT)
第5章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程
课时1
解一元一次方程（1）
课时作业
A层练习
1.下列方程中，属于一元一次方程的是( ).
B
A. B.
C. D.
2.解方程 时，去括号正确的是( ).
B
A. B.
C. D.
3.已知方程是关于的一元一次方程，则 的值为____.
4.若关于的方程的解是，则 的值是_ ___.
5.解方程：
（1） ；
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
（2） ；
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
（3） ；
解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
（4） .
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
6.已知， .
（1）取何值时，与 互为相反数？
解：根据题意，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 .
（2）取何值时，比 的2倍大8？
解：根据题意，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
B层练习
7.下面解一元一次方程 的步骤中，没有依据“等式的基本
性质”变形的是( ).
解：
第①步
第②步
第③步
第④步
B
A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步
C. 第②步和第③步 D. 第③步和第④步
8.已知方程是关于 的一元一次
方程，则 的值为___.
5
9.解方程： .
解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
10.规定一种运算：.如 .
（1）若，求 的值；
解：根据题中定义化简得，解得 .
（2）若，求 的值.
解：根据题中的定义化简得 ，
，
即由得，解得 .
C层练习
11.关于的方程 的解与
的解互为相反数，求 的值.
解：，解得 .
因为两个方程的解互为相反数，
所以另一个方程的解为 .
把代入方程 得
，解得 .(共14张PPT)
第5章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程
课时3
解一元一次方程（3）
课时作业
A层练习
1.方程 的解是( ).
B
A. B. C. D.
2.下列等式，变形错误的是( ).
C
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.方程 的解是______.
4.若与是同类项，则 ____.
5.解方程：
（1） ；
解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
（2） ；
解：去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
（3） ；
解：去分母命，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
（4） .
解：两边同乘以6，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
6.当取何值时，代数式的值比 的值小1
解：由题意得 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项,得 .
B层练习
7.根据如图5.2.2-3所示的程序框图计算的值，若输入的 值是4或7时，
输出的值相等，则 等于( ).
图5.2.2-3
C
A. 9 B. 7 C. D.
8.已知关于的一元一次方程的解为 ，那么关
于的一元一次方程 的解为________.
9.小明解一元一次方程 的过程如下：
第一步，将原方程化为 ；
第二步，去分母……
（1）第一步方程变形的依据是________________；
第二步方程变形的依据是_________________；
分数的基本性质
等式的基本性质2
（2）请把以上解方程的过程补充完整.
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
将未知数的系数化为1，得 .
10.解关于的方程 .
解：移项、合并同类项，得 .
当，即时，解得 .
当 时，方程无解.
C层练习
11.已知关于的方程，当 取什么整数时，方程
的解是整数？
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 .
因为方程的解是整数，且 也是整数，
所以或或 .
所以或或0或或 或2.(共12张PPT)
第5章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程
课时4
解一元一次方程（4）
课时作业
A层练习
1.小华用 元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则
可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下面所列方程正确的
是( ).
A
A. B. C. D.
2.某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，
商场决定将这种服装按标价的六折销售.若打折后每件服装仍能获利
，则该服装的进价是_____元.
200
3.为喜迎国庆，某学校举办了一场历史知识竞赛.竞赛共20道题，评分规
则为：对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分.其中七年级代表
队最终得分为86分，问：七年级代表队答对了多少道题？
解：设七年级代表队答对了 道题，
根据题意得 ，
解得 .
答：七年级代表队答对了18道题.
4.张欣和李明相约到图书城去买书，请根据他们的对话内容，完成表格
并求出李明上次所买图书的原价.
张欣：“听说20元买一张会员卡，买书可享受八折优惠.”
李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元.”
会员卡 所买图书原价 实际总费用
李明 20元 元 ____________元
解：设李明上次所买图书的原价为 元，根据题意，得
，解得 .
答：李明上次所买图书的原价为160元.
B层练习
5.《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
问人与车各几何？该题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最
终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少
人，多少辆车？若设有 辆车，则可列方程( ).
B
A. B.
C. D.
6.在长方形 中，放入6个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺
寸如图5.2.2-4所示，则小长方形的宽的长度为___ .
图5.2.2-4
2
7.为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价.具体收费标准如下：
每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元.
（1）小敏家今年5月用水15吨，他家这个月应付多少元水费？
解：（元），
（元），
（元）.
答：小敏家这个月应付52.2元水费.
（2）马老师家5月交了84.4元水费，问：马老师家5月一共用水多少吨？
解：设马老师家5月一共用水吨，用水12吨时，
水费为 （元），
因为84.4元 元，所以马老师家5月的用水量超过了12吨，
根据题意得，解得 .
答：马老师家5月一共用水22吨.
C层练习
8.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，两个商店
的标价都是每本1元.甲商店的优惠办法是：购买10本以上，从第11本开
始打七折.乙商店的优惠办法是：全部打八折.已知小明每次只到一家商
店购买.
解：设小明要买练习本 本，根据题意，得甲店费用
，乙店费用 .
（1）小明要买20本练习本时，到哪个商店更省钱？
解：当时，甲店费用 （元），乙店
费用 （元），
所以小明买20本练习本到乙商店更省钱.
（2）买多少本练习本时，给两个商店付相等的钱？
解：由，解得 ，所以当买30本练习
本时，两个商店价格一样.
（3）小明现有40元钱，最多可以买多少本练习本？
解：若到甲商店购买，，解得 ，即
到甲商店最多可买52本练习本.
若到乙商店购买，，解得 .
所以小明到甲商店购买更划算，最多可以买52本练习本.(共10张PPT)
第5章 一元一次方程
5.3 实践与探索
课时1
实践与探索（1）
课时作业
A层练习
1.某地落实乡村振兴政策，开设乡村民宿业务.李经理统计了近一周民宿
预订数量（预订渠道为 团购和平台直播），其中总订单为500单，
通过 团购预定单量比平台直播预定单量的2倍少100单，则平台直播
预定单量为( ).
B
A. 150单 B. 200单 C. 250单 D. 300单
2.一个密封的瓶子里装着一些水，相关数据如图5.3.1-1所示.已知瓶子的
底面积为 ，则该瓶子的容积是( ).
图5.3.1-1
C
A. B. C. D.
图5.3.1-2
3.如图5.3.1-2，用总长为 的铝合金条制作“日”字
形窗框，已知窗的高比宽多 ，求窗的高和宽.
解：设窗的宽为，则窗的高为 ，根据
题意，得
，
解得 .
则 .
答：窗的高为，宽为 .
B层练习
图5.3.1-3
4.如图5.3.1-3，在月历表中选取4个阳历日期构
成一个“田”字形.已知某个“田”字形中的阳历日
期之和为68，则其中最小的阳历日期为____.
13
图5.3.1-4
5.如图5.3.1-4，一块在电脑屏幕上出现的长方形色块
图，由6个不同颜色的正方形组成.已知中间最小的一
个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积.
解：设正方形的边长为，则和 的边长为
，的边长为，的边长为 ，
根据题意，得，解得 .
故长方形色块图的长为 ，宽为
，面积为 .
答：这个长方形色块图的面积是572.
C层练习
图5.3.1-5
6.如图5.3.1-5，在长方形中， ，
.动点沿边从点开始，向点 以
的速度运动；动点从点开始沿 边，
向点以的速度运动.， 同时开始运动，当
点到达点时，点和点 同时停止运动，运动的时
间为 .
图5.3.1-5
（1）用含的代数式表示线段 的长度；
解：， .
根据题意得：当时， ；
当时， .
所以线段的长度为
（单位： ）.
图5.3.1-5
（2）当为何值时， ？
解 当时， ，
，
根据题意得，解得 ；
当时，， ，
根据题意得，解得 .
答：当为或8时， .
图5.3.1-5
（3）当点在边上时，若 ，试求这
时 的值.
解 当点在边上时， ，此时
， ，
根据题意得或 ，解
得或 .
所以当时， 或9.

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