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(共18张PPT)
第6章 一次方程组
6.4 实践与探索
课时1
实践与探索（1）
课时作业
A层练习
1.某次手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，
准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每
张卡纸可以裁出2个侧面或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以
做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( ).
C
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
2.七年级（2）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴
红帽子，蓝队戴蓝帽子.一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队
人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍.这
个班参加夏令营的总人数是___人.
7
3.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边
三角形底面组成.硬纸板以如图6.4.1-1所示的两种方法裁剪（裁剪后的边
角料不再利用）.#2
图6.4.1-1
方法一：剪6个侧面；方法二：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板裁剪后用于制作三棱柱盒子，请问：应怎样合理安排裁
剪，才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？#2.2
解：设应安排 张用
方法一裁剪， 张用方法二裁剪，根据题意，得
或解得
答：应安排7张用方法一裁剪，12张用方法二裁剪，才能使裁剪出的侧
面和底面恰好全部用完.
图6.4.1-1
B层练习
4.如图6.4.1-2，用图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面，做成如
图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有张正方形纸板和 张长方
形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将两种纸板全部用完，则
的值可能是( ).
图6.4.1-2
A
A. 200 B. 201 C. 202 D. 204
5.某铁件加工厂用如图6.4.1-3所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽
与正方形的边长相等）加工成如图6.4.1-4所示的竖式与横式两种无盖的
长方体铁容器（加工时接缝材料不计）.
图6.4.1-3
图6.4.1-4
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么一共需要长方形铁
片___张，正方形铁片___张；
7
3
（2）现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，如果加工成这两
种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器和横式铁容器各
有多少个？
解：设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有 个，
根据题意，得 解得
答：加工的竖式铁容器100个，横式铁容器538个.
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方
形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形
铁片，也可以将1张铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.请问：该
如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可加工成多少个铁盒？
解：设做长方形铁片的铁板张，做正方形铁片的铁板 张，
根据题意，得 解得
因为在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做 （张），9张
做正方形铁片可做 （张），剩1张可裁出1张长方形铁片和2
张正方形铁片，
所以一共可做长方形铁片（张），正方形铁片
（张）.
所以可做铁盒 （个）.
答：最多可加工成19个铁盒.
C层练习
6.根据以下素材，探索完成任务.
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小
旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面.
（1）问：A、B两种卡纸每张可分别做几面小旗子？
解：设A卡纸每张可做
面小旗子，B卡纸每张可做 面小旗子，
则有 解得
所以A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子.
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸.已
知A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡
纸，就赠送一张B卡纸.学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子.
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些
小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用.
解：设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸 张，
则，所以，得 .
因为、为正整数，所以或
所以需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张.
因为A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，费用为 （元）；
当时，费用为 （元）.
所以最低采购费用为36元.
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼42个.已知一张A、B卡
纸可分别做小灯笼3个和2个.请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、
小灯笼的制作数量方案（要求：同一张卡纸只能做同一类手工，即不能
既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于65元）.#1.3.2
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子/面 小灯笼/个 小旗子/面 小灯笼/个
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 1分
解：因为买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸.所以尽可能多买A卡纸.
若购买A卡纸16张，则赠送B卡纸16张，此时费用为 .
设A卡纸16张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸16张有 张
做小旗子， 张做小灯笼.
所以解得
所以A卡纸16张有6张做小旗子，10张做小灯笼；B卡纸16张有10张做小
旗子，6张做小灯笼.
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子/面 小灯笼/个 小旗子/面 小灯笼/个(共15张PPT)
第6章 一次方程组
6.4 实践与探索
课时3
实践与探索（3）
课时作业
A层练习
1.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料 ；一周后又购
进12头大牛和15头小牛，这时1天约用饲料 .设1头大牛和1头小牛
1天各用饲料和，可列方程组 若对该方
程组进行变形，下列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用量”的是
( ).
C
A. B.
C. D.
2.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻
方的最早形式.现将9个不同的整数填入如图6.4.3-1所示的方格中，使得
每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，则每一行的
和是( ).
3 4
图6.4.3-1
B
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
3.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户
每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过 时，超过部
分按二级单价收费.2025年5月张华家用水 ，缴费37.6元；李明家
用水，缴费47.2元.若陈智家用水 ，则应缴费_____元.
28.6
4.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔
看到的里程情况.
时刻 12:00 13:00 14:00
里程表 上的数 是一个两位数， 它的两个数之和 为7 十位与个位上的数字与 12:00时所看到的正好 互换了 比12:00时看到的
两位数中间多了一
个0
小明在13:00时看到的数是____.
61
5.学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖.现规定，
当飞镖落在同一圆环内时得分相同.如图6.4.3-2，小明、小君、小红的成
绩分别是29分、43分和33分，试求小华的成绩.
6.4.3-2
解：设飞镖投到最小的圆中得分，投到中间的圆中得 分，投到最外
面的圆中得 分，
根据题意得解得
所以小华的成绩是 （分）.
6.4.3-2
B层练习
图6.4.3-3
6.如图6.4.3-3，约定：上方相邻两数之和等于这两数
下方箭头共同指向的数.针对，，， 的取值，
三人的说法如下.
甲：若，则；乙： 的值一定是2；
丙：若，则 .
下列判断正确的是( ).
D
A. 甲对，乙错 B. 乙和丙都错
C. 乙对，丙错 D. 甲、乙、丙都对
图6.4.3-3
7.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是四天的记录：
牙刷/支 牙膏/盒 收入/元
第1天 13 7 144
第2天 14 7 147
第3天 20 10 210
第4天 23 20 366
聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，试判断：记录有误的是哪
一天？
解：设牙刷单价为元，牙膏单价为 元.
根据题意列二元一次方程组得解得
则第3天的收入应为 （元），与记
录一致，无误.
第4天的收入应为 （元），但记录
为366元，存在错误.
综上所述，第4天的记录有误.
C层练习
8.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 ，
且粗细相同的钢管分别为100根和32根，要求这些用料不能是焊
接而成的.现钢材市场这种规格的钢管每根为 .
（1）试问：一根 长的钢管有哪些裁剪方法？请填写下空
（余料作废）：
方法①：当只裁剪长为 的用料时，最多可剪___根；
方法②：当先剪下1根的用料时，余下部分最多能剪 长的用
料___根；
7
4
方法③：当先剪下2根的用料时，余下部分最多能剪 长的用
料___根.
1
解析 ①，因此当只裁剪长为 的用料时，最
多可剪7根.
②，因此当先剪下1根 的用料时，余
下部分最多能剪 长的用料4根.
③，因此当先剪下2根 的用料时，
余下部分最多能剪 长的用料1根.
故答案为：7，4，1.
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 长的钢管，才
能刚好得到所需要的相应数量的材料？
解：设用方法②裁剪根，方法③裁剪根 长的钢管，由题意得
解得
答：用方法②裁剪24根，方法③裁剪4根 长的钢管.
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所
需要 长的钢管与（2）中根数相同？
解 设用方法①裁剪根，方法③裁剪根 长的钢管，由题意得
解得
所以.因为，所以 .
设用方法①裁剪根，方法②裁剪根 长的钢管，由题意得
解得 无意义.
所以方法①与方法③联合，所需要 长的钢管与（2）中根数相同.(共15张PPT)
第6章 一次方程组
6.4 实践与探索
课时2
实践与探索（2）
课时作业
A层练习
1.《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，如图6.4.2-1所示
的算筹图表示的方程组是 类似地，如图6.4.2-2所示的算
筹图表示的方程组为( ).
图6.4.2-1
图6.4.2-2
A. B.
C. D.
图6.4.2-1
图6.4.2-2
√
2.如图6.4.2-3，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方
形的面积为( ).
图6.4.2-3
B
A. B. C. D.
图6.4.2-4
3.将一副直角三角板按如图6.4.2-4方式摆放，图中
比的3倍多，则____ .
50
4.小明在超市买了一些纸杯，他把纸杯整齐地放在一起.如图6.4.2-5，根
据图中的信息，3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为 .若他
把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为____ .
图6.4.2-5
26
图6.4.2-6
5.如图6.4.2-6，在长方形 中放有6个形状、大
小相同的小长方形（空白区域），试求阴影部分的
面积.
解：设小长方形的长、宽分别为、 ，
依题意得解得
所以图中阴影部分的面积
.
B层练习
图6.4.2-7
6.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长
方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，
如图6.4.2-7，其中标注为1号的正方形边长为1，则
2号正方形的边长为____.
1.2
7.如图6.4.2-8，利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，
首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的
数据如图所示，试求出桌子的高度.#2
图6.4.2-8
解：设桌子的高度为，木块截面（图中阴影部分）长比宽多 ，
依题意得解得
所以桌子的高度为 .
图6.4.2-8
C层练习
8.小明在解答一道拓展探索题时遇到了困难.这道题是这样的：若将一个
长方形的长减小，宽增加 ，则所得到的图形是一个正方形，
并且这两个图形的面积相等，问：这个长方形的长、宽各是多少？
（1）如图6.4.2-9，设长方形的长是，宽是 .
图6.4.2-9
图6.4.2-9
小明绞尽脑汁列出了以下三个不同的方程组：
①②
③
以上三个方程组中，能正确反映题意的有________（请直接填写序号）;
①②③
图6.4.2-9
（2）以上小明列出的方程组根据目前所学知识不易求解，老师提示这
个问题可以列二元一次方程组来解答，请你写出这个二元一次方程组并
写出解答过程.
解：设长方形的长为，宽为 ，根据题意，得
解这个方程组，得
答：长方形的长是，宽是 .(共13张PPT)
第6章 一次方程组
6.3
三元一次方程组及其解法
课时作业
A层练习
1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，将原方程组转
化为二元一次方程组来求解，那么在解三元一次方程组
时，下列没有实现这一转化的是( ).
A
A. B.
C. D.
2.解三元一次方程组的基本思想是：通过“消元”先消去一个未知数，将
三元一次方程组转化为二元一次方程组.已知三元一次方程组
经“消 ”后可得到的二元一次方程组是____________，经
“消 ”后可得到的二元一次方程组是_ ____________.
3.解方程组：
解：，得 ， ④
，解得 ，
把代入①，得 ，
把，代入②，得 ，
所以
4.若与是同类项，求、、 的值.
解：根据题意，得解得
5.已知某储蓄罐中装有1角、5角和1元的三种硬币15枚，共计6元7角，
设1角、5角、1元硬币各有枚、枚、 枚.
（1）试写出与 的关系式；
解：根据题意，得 由 ，得
.
（2）求、、 的值.
解：由、、都是正整数，解得
B层练习
6.已知方程组 则 的值是( ).
A
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需125元，
购买甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购买甲、乙、丙三种商品各
一件共需的钱数是____元.
50
8.解方程组：
解：，得 ， ④
，得 ， ⑤
，得，解得 .
把代入⑤，得 .
把，代入①，得 .
所以
9.已知三个实数、、满足， .
（1）试求 的值；
解：把已知两个式子相减得 .
（2）求证： .
证明：把代入任意一个方程可得，即得 ，所以
.
C层练习
10.古算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题，即“今有鸡翁一，
值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、
母、雏各几何？”其大意是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1
文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡和小鸡都必须要有，问公
鸡、母鸡和小鸡各多少只？设公鸡、母鸡和小鸡各有、、 只，请完
成下列问题.
（1）请列出满足题意的方程组，并求出与（用含 的代数式表示）；
解：由题意得，
由，得 ，
解得 .
由，得 ，
解得 .
（2）由于、、均为小于100的正整数，请写出所有满足条件的 的值.
解：由（1）知， ，
因为、、 均为小于100的正整数，
所以
所以满足条件的 的值为4、8、12.(共13张PPT)
第6章 一次方程组
6.1
二元一次方程组和它的解
课时作业
A层练习
1.下列二元一次方程中，其中一组解为 的是( ).
A
A. B.
C. D.
2.二元一次方程组 的解是( ).
B
A. B. C. D.
3.已知方程是二元一次方程，则___， _ _.
0
4.试写出一个以 为解的二元一次方程：_____________________
_______________.
（答案不唯一）
5.已知是方程组的解，则 的值是多少？
解：根据题意可知，
解得， ，
所以 .
6.求二元一次方程 的正整数解.
解：当时，，解得 ；
当时，，解得 .
因为 的值为定值5，
所以当越来越大时， 越来越小.
所以当取大于2时，值小于1，即 值不可能为正整数.
所以它的正整数解只有两个，即
B层练习
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：
“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其
意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9
人需要步行.问：人与车各多少？”若设有个人， 辆车，则可列方程组
是( ).
C
A. B.
C. D.
8.已知关于、的二元一次方程 的部分解如下表：
… 0 1 2 3 …
… 0 …
关于、的二元一次方程 的部分解如下表：
… 0 1 2 3 …
… …
则关于、的二元一次方程组 的解是_ ________.
9.甲、乙两人共同解关于，的方程组 由于甲看错
方程①中的，得到方程组的解为由于乙看错方程②中的 ，
得到方程组的解为试计算 的值.
解：由题意可知，甲看错了方程①中的，得到的解为 满足方
程②，
所以，解得 .
乙看错了方程②中的，得到的解为 满足方程①，
所以，解得 .
所以 .
C层练习
10.请依次完成下列问题：
（1）写出解为 的一个二元一次方程组；
解： 解为的二元一次方程组可以是 （答案不唯一）.
（2）请赋予（1）中所写的二元一次方程组一定的实际意义，编一道真
实情境问题，并设出未知数.
解：小明画了一个长方形，他发现长与宽的和是，长的2倍是 ，
请问：长方形的长和宽各是多少厘米？设长为，宽为
（答案不唯一）.(共14张PPT)
第6章 一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
课时3
加减法（2）
课时作业
A层练习
1.方程组 消去 后得到的方程是( ).
B
A. B.
C. D.
2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是
( ).
B
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
3.如图6.2.3-1所示的是解方程组 的过程导图，其中“？”处
为_________.
图6.2.3-1
4.已知、满足方程组 则___， ____.
3
5.解方程组：
（1）
解：,得 , ③
，得 ,
解得 .
把代入①,得 .
所以
（2）
解：，得
,得 ,
解得 .
把代入①，得 .
所以
（3）
解：整理原方程组得
得 .
把代入③得，解得 ,
所以方程组的解为
（4）
解：整理原方程组得
得，即 .
把代入③得，即 ,
所以方程组的解为
B层练习
6.已知在方程组 中，、互为相反数，则 的值为___.
3
7.解方程组：
解：原方程组可化为
得，.把代入②，得，解得 .
所以
8.已知方程组 求代数式
的值.
解： ，得
. ③
，得
,解得 .
把代入②，得 .
所以 .
C层练习
9.若方程组的解是 求方程组
的解.
解：把所要求解的方程组化为
因为方程组的解是 所以可得
解得(共15张PPT)
第6章 一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
课时1
代入法
课时作业
A层练习
1.用代入法解方程组 时，要将①代入②，应将①变形为
( ).
B
A. B. C. D.
2.用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②中，所得
方程正确的是( ).
B
A. B.
C. D.
3.若，则 的值是___.
4
4.已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 _ ____.
5.解方程组：
（1）
解：把①代入②，得 ，
解得 ，
把代入①，得 .
所以
（2）
解：由②得 ，③
将③代入①，得 ，
解得 ，
将代入③，得 .
所以
B层练习
6.由方程组可得与 之间的关系是( ).
B
A. B. C. D.
7.对于二元一次方程组把①代入②消去 后所得到的方
程为 ，则①处的方程是___________.
8.解方程组：
（1）
解：由①得 ，③
将③代入②，得 ，
解得 ，
将代入③，得 .
所以
（2）
解：由①得 ，③
将③代入②，得 ，
解得 ，
将代入③，得 .
所以
9.在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“●”“ ”三种物体，如图
6.2.1-1所示，天平都保持平衡.若设“”与“●”的质量分别为、 ，试说
明： .
图6.2.1-1
解：设“”的质量为 .
根据天平甲，得，所以 .
根据天平乙，得，所以 .
所以，即 .
图6.2.1-1
C层练习
10.解方程组：
解：由①得 ，③
将③代入②得，解得 .
把代入①，解得，所以
这种方法称为“整体代入法”.请用这种方法解方程组
解：由④得 ，⑥
将⑥代入⑤得，解得 ，
将代入⑥得.所以方程组的解为(共14张PPT)
第6章 一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
课时2
加减法（1）
课时作业
A层练习
1.在解二元一次方程组时，若 可直接消去未
知数，则和 ( ).
C
A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 互为相反数 D. 都等于0
2.用加减法解方程组时，消去未知数 后得到的方程是
( ).
C
A. B. C. D.
3.求方程组的解时，用 可得________.
4.方程组 的解是_ ________.
5.解方程组：
（1）
解：，得，即 ，
将代入②，得 .
所以
（2）
解：，得，即 ，
将代入②，得 .
所以
B层练习
6.若二元一次方程组的解为则 的值为
( ).
B
A. 33 B. 9 C. D.
7.如果与互为相反数，那么 的值是____.
8.解方程组：
解：原方程组可化为
，得， ，
，得， .
所以
9.若关于、的二元一次方程组 的解也满足方程
，求 的值.
解：根据题意可得解得
把代入，可得，解得 .
C层练习
10.解方程组 甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将，得 .
乙：由②得 ③，把①代入③.
（1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的.但有一个同学的计算过
程出现错误，其中计算过程出现错误的同学是____（填“甲”或“乙”），
请按照这个同学的方法完整正确地解答；
甲
解：甲同学的正确解题过程：
得，解得 ，
把代入①得，解得 ，
所以方程组的解为
（2）请你参照乙的解题思路，解方程组
解：
将方程②变形，得 ，
即 ③.
把方程①代入③，得，解得 .
把代入①，得 ，
所以方程组的解为(共15张PPT)
第6章 一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
课时4
二元一次方程组的应用
课时作业
A层练习
1.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子
长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.” 大意
是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果
将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.问：绳索长几尺？设竿长 尺，绳
索长 尺，根据题意可列方程组为( ).
A
A. B.
C. D.
2.某校组织师生观看抗美援朝题材的电影《长津湖》.现有甲、乙两种电
影票，甲种电影票每张24元，乙种电影票每张18元.已知全班35名同学
购票共用了750元，那么甲、乙两种电影票分别购买了( ).
C
A. 10张、25张 B. 15张、20张 C. 20张、15张 D. 25张、10张
3.如图6.2.4-1，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是___元.
8
图6.2.4-1
4.某校组织了一场校园篮球赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分.甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲
队在第一轮比赛中胜的场数是___.
5
5.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售.若按康
乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按康乃馨3束和百合花4束搭配需
成本58元.问：康乃馨和百合花一束的成本价分别是多少元？
解：设一束康乃馨的成本价是元，一束百合花的成本价是 元，
根据题意得 解得
答：康乃馨和百合花一束的成本价分别是6元、10元.
B层练习
6.某班将举行“知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图6.2.4-2所示
的是小明买回奖品时与班长的对话情境.请根据对话的信息计算：单价5
元的笔记本买了多少本？#1
图6.2.4-2
解：设单价5元的笔记本买了本，单价8元的笔记本买了 本，根据题
意，得
解得
答：单价5元的笔记本买了25本.
图6.2.4-2
7.下表是某校购买图书的部分信息，请你根据其中的数据求出购买《爱
的教育》、《边城》的数量.#2
书名 数量/本 单价/（元/本） 金额/元
《假如给我三天光明》 5 50 250
《爱的教育》 30
《边城》 25
合计 30 950
解：设购买《爱的教育》本，《边城》 本，
由题意得 解得
即购买《爱的教育》15本，《边城》10本
C层练习
8.根据以下信息，探索完成任务：#1
选择招聘方案
素材一 某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月
（按22个工作日计算）内生产2 200件限量工艺品.由于抽
调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任
务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进
行生产.
选择招聘方案
素材二 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产
品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品.
素材三 工厂给每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发
160元工资.
问题解决
任务一分析 数量关系 每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？
任务二确定 可行方案 如果工厂新招聘工人至少4人且不得超过抽调熟练工的人
数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工
人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计
算）的生产任务？
任务三选取 最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少
名？
解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产件工艺品，
件工艺品，
解得
答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品、4件工艺品.
任务二：设使用熟练工人，招聘新工人 人，
，即 ，
因为，且、为正整数，所以或
所以共有两种方案：①使用熟练工10人，招聘新工人5人；②使用熟练
工9人，招聘新工人7人.
任务三： （元）；
（元）.
答：为了节省成本，应该招聘新工人5名.

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