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(共14张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.2
不等式的基本性质
课时作业
A层练习
1.若 ，则下列式子错误的是( ).
D
A. B.
C. D.
2.下列命题中，正确的是( ).
D
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.若关于的不等式 成立，则有( ).
A
A. B.
C. D.
4.设 ，用不等号填空：
（1）___ ；
（2）___ ；
（3）___ ；
（4）___ .
5.阅读感悟：代数说理题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推
理和代数知识来说明某个数学命题的正确性.
“已知有理数、满足，试说明： ”.请阅读下面的
说理过程，并完成填空.
解：因为，且， 均为正，
所以 ____， ____（___________________）.
所以 （不等式的传递性）.
所以 .
不等式的基本性质2
6.若，比较与 的大小，并说明理由.
解：解法一：因为 ，
所以 .
所以 .
解法二：
.
因为，所以 .
所以 .
B层练习
7.如图7.2.1-1，若两架天平都保持平衡，则关于、、 三种物体的质
量判断正确的是( ).
图7.2.1-1
A
A. B. C. D.
8.若，则、、、 的大小顺序为_______
___________________.（用“ ”连接起来）
9.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）若，则 ；
解：因为 ，
所以 .（不等式的基本性质1）
所以 .
（2）已知、、、都是负数，且，，试说明： .
解 因为， ，
所以 ①（不等式的基本性质3）
因为， ，
所以 ②（不等式的基本性质3）
由①②，可得 .
C层练习
10.根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若
，则.若，则 ；这是利用“作差法”比较两
个数或两个代数式值的大小.
（1）已知， ，请运用前面介
绍的方法比较代数式与 的大小;
解：因为， ，
所以
.
因为不论为何值，，所以，即 .
（2）比较与 的大小.
解： .
当时，，此时 ；
当时，，此时 ；
当时，，此时 .(共13张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
课时2
解一元一次不等式（2）
课时作业
A层练习
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.
某队预计在某赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.
设该队在比赛中胜场，要达到目标， 应满足的关系式是( ).
A
A. B.
C. D.
2.有一种饮料重约，罐子上标注着“蛋白质含量 ”，其中蛋
白质的含量最少为____ .
1.5
3.已知某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品
积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则最多可打几折？
解：设至多可打折，则有，解得 .
答：最多可打7折.
4.某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润
为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后的所得利润；
解：设每件A种商品售出后的所得利润为 元，每件B种商品售出后的所
得利润为 元.根据题意，得
解得
答：每件A种商品售出后的所得利润为200元，每件B种商品售出后的所
得利润为100元.
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、
B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，
那么该商场至少需购进多少件A种商品？
解 设购进A种商品件，则购进B种商品 件，根据题意，得
，解得 .
答：该商场至少需购进6件A种商品.
B层练习
5.某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶 元的价格购进500
瓶；第二次以每瓶元的价格购进600瓶，并都以每瓶 元的价格全部
卖出，结果发现赔了钱.赔钱的原因是( ).
C
A. B.
C. D. 与、 的大小无关
6.商家花费760元购进某种水果，销售中有 的水果正常损
耗．为了避免亏本，售价至少应定为每千克____元.
10
7.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名参加活动的一共有69人，其
中成人人数是儿童人数的2倍少3人.
（1）报名的成人和儿童各多少人？
解：设报名的儿童有人，则报名的成人有 人，
根据题意，得，解得， .
答：报名的成人有45人，儿童有24人.
（2）为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件 恤衫作为团队
服装，在恤衫批发市场，商店优惠活动显示：每购买10件成人 恤衫
赠送1件儿童恤衫，不足10件不赠送.已知所有儿童 恤衫的定价均为15
元/件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问：他们选购的成人 恤衫
价格最高的是多少元？（注：价格为整数）
解 因为，所以可赠送4件儿童 恤衫.
设每件成人恤衫的价格是 元，
根据题意可得，解得 .
答：每件成人 恤衫的价格最高是20元.
C层练习
8.现有一个种植总面积为540平方米的长方形塑料棚，分垄间隔套种草
莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数均不超过
14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量及每千克利润分别如下
表所示：
占地面积/（平方米/垄） 产量/（千克/垄） 每千克利润/元
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）设草莓共种植了 垄，通过计算说明：共有几种种植方案？分别是
哪几种？
解：根据题意，西红柿种了垄，则 ，
解得 .
因为，且是正整数，所以 ，13，14，即共有如下三种种
植方案：
方案一，草莓种植12垄，西红柿种植12垄；
方案二，草莓种植13垄，西红柿种植11垄；
方案三，草莓种植14垄，西红柿种植10垄.
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多
少元？
解 方案一获得的利润
（元），
方案二获得的利润 （元），
方案三获得的利润 （元），
所以当种植西红柿和草莓各12垄时，获得的利润最大，最大利润是3072元.(共16张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.4
解一元一次不等式组
课时作业
A层练习
1.不等式组 的解集是( ).
A
A. B. C. D.
2.不等式组 的解集表示在数轴上为图7.4.1-1中的( ).
D
A. B.
C. D.
3.不等式组 的解集是______.
无解
4.解不等式组：
（1）
解：由①得，由②得 ，
如图7.4.1-T1，在同一数轴上表示不等式①②的解集，
图7.4.1-T1
所以不等式组的解集是 .
（2）
解：由①得，由②得 ，
如图7.4.1-T2，在同一数轴上表示不等式①②的解集，
图7.4.1-T2
所以不等式组的解集是 .
5.解不等式组 .
解：原不等式组转化为
由①得 ，
由②得 ，
所以不等式组的解集为 .
B层练习
6.若一元一次不等式组的解集为，则 的取值范围是
( ).
C
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式组的整数解仅有4个，则 的取
值范围是______________.
8.若关于的不等式组有解，求 的取值范围.
解：
由①得，由②得 .
因为不等式组有解，
所以，解得 .
9.已知关于、的二元一次方程组
（1）若方程组的解、互为相反数，求 的值；
解：
得，解得 .
把代入②得，解得 .
因为、互为相反数，所以.所以 ，解得
.
（2）若方程组的解满足，求 的取值范围.
解 由条件可知 ，
即解得 .
C层练习
10.定义运算：.已知， .
（1）求、 的值；
解：由题意得解得
（2）若关于的不等式组无解，求 的取值范围；
解 把代入得 ，
所以不等式组可转化为解得
因为关于的不等式组无解，所以，解得.所以 的取值范
围是 .
（3）若的解集为 ，求不等式
的解集.
解 不等式 转化为
，
整理，得 .
因为的解集为 ，
所以，解得.所以，所以 .
所以，解得 .
不等式 转化为
，
整理，得，所以 .
所以.所以 .
所以不等式的解集为 .(共14张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
课时1
解一元一次不等式（1）
课时作业
A层练习
1.不等式 的解集是( ).
B
A. B. C. D.
2.若关于的不等式的解集为，则 的取值范围是
_______.
3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） ;
解：去括号，得 ，
整理得, .
解集在数轴上的表示如图7.3.1-T1所示.
图7.3.1-T1
（2） .
解：去分母，得 ,
整理得, .
解集在数轴上的表示如图7.3.1-T2所示.
图7.3.1-T2
4.当为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值？并求
出满足条件的 的最大整数.
解：根据题意，得 ，去分母，得
，
去括号，得，解得 .所以满足条件的最
大整数是 .
B层练习
5.下面不等式的解法有错误，请按要求完成解答：
解不等式： .
解：去分母，得 ， ①
去括号，得 ， ②
合并同类项，得 ， ③
解得 . ④
（1）以上解法中从哪一步开始出现了错误？答：____（写出序号即可）；
①
解：以上解法中从①就开始出现了错误，故答案为①.
（2）写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上.
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
合并同类项，得 ，
解得 .
解集在数轴上的表示如图7.3.1-T3所示.
图7.3.1-T3
6.定义一种新运算“”：当时，；当 时，
.例如： ，
.
（1）若，求 的取值范围；
解：根据题意得，解得 .
（2）已知，求 的取值范围.
解：①当，即 时，
，解得 ；
②当，即 时，
，解得 .
故的取值范围是或 .
C层练习
7.已知关于的不等式 .
（1）当 时，求该不等式的解集；
解：当时，不等式为 ，
去分母得，解得 .
（2）当 取何值时，该不等式有解？并求出解集.
解：不等式去分母，得 ，
移项、合并，得 .
当 时，不等式有解.
当时，不等式的解集为 ；
当时，不等式的解集为 .
8.如果不等式的正整数解是1、2、3，求 的取值范围.
解：先求出不等式的解集为 ，
又因为它的正整数解是1、2、3（如图7.3.1-T4），
图7.3.1-T4
所以，即 .(共17张PPT)
第7章 一元一次不等式
7.1 认识不等式
7.1.1 不等式
7.1.2 不等式的解集
课时作业
A层练习
1.若是不等式，则符号“ ”不能是( ).
A
A. B. C. D.
2.下列各数中，是不等式 的解的是( ).
B
A. 1 B. 2 C. 0 D.
图7.1.1-1
3.小明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有如图
7.1.1-1所示的一个标志，该标志表示“限高 ”.若
设车的高度为 ，则对此标志解释准确的是( ).
C
A. B. C. D.
4.某广告强调“一罐饮料净重，蛋白质含量至少 ”，换一种广告
语言可以是( ).
A
A. “一罐饮料净重，蛋白质含量 ”
B. “一罐饮料净重，蛋白质含量 ”
C. “一罐饮料净重，蛋白质含量 ”
D. “一罐饮料净重，蛋白质含量 ”
5.不等式 的解集在数轴上表示正确的是图7.1.1-2中的( ).
D
A. B.
C. D.
6.用不等式表示“与5的差不小于 的2倍”：___________.
7.若某个不等式的解集在数轴上表示如图7.1.1-3所示，则这个不等式的
解集是______.
图7.1.1-3
8.已知当时的最小值为，当时的最大值为，则
_____.
9.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值：
（1）与 的和大于0；
解：.如 ，2.
（2） 的两倍与1的差不大于3；
解：.如 ，0.
（3） 的一半与3的和是负数；
解：.如， .
（4）的 与2的差是非负数.
解：.如 ，10.
10.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1） ；
解：不等式的解集表示在数轴上如图7.1.1-T1所示：
图7.1.1-T1
（2） .
解：不等式的解集表示在数轴上如图7.1.1-T2所示：
图7.1.1-T2
B层练习
11.小明网购了一本《奇妙的数学》，同学们想知道书的价格，小明让
他们猜.甲说：“至少18元.”乙说：“至多15元.”丙说：“至多12元.”小明说：
“你们三个人都说错了.”这本书的价格 （元）所在的范围为( ).
B
A. B. C. D.
12.如图7.1.1-4表示某个关于的不等式的解集.若 是该不等式
的一个解，试写出关于 的不等式：________________.
图7.1.1-4
13.试判定0、、是否为不等式 的解.
解：①当时，不等式的左边 ，右边
，
因为，所以不是不等式 的解.
②当时，不等式的左边 ，右边
，
因为，所以不是不等式 的解.
③当时，不等式的左边 ，右边
，
因为，所以是不等式 的解.
C层练习
图7.1.1-5
14.已知二元一次方程，若 的取
值范围如图7.1.1-5所示，求 的正整数值.
解：因为，所以 .
因为，所以 .
所以 的正整数值为1、2.

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