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(共18张PPT)
第8章 三角形
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.2 三角形的内角和与外角和
课时1
三角形的内角和与外角
和（1）
课时作业
A层练习
1.如图8.1.2-1，在三角形中， ， ，则 的大小为
( ).
C
图8.1.2-1
A. B. C. D.
图8.1.2-2
2.如图8.1.2-2，在中， ，点、 分
别在、上，则 的大小为( ).
C
A. B. C. D.
3.在给定的下列条件中，不能判定 是直角三角形的是( ).
C
A. B.
C. D. ，
图8.1.2-3
4.如图8.1.2-3，在中， ，
，，则 的大小为_____.
5.若一副三角板拼成如图8.1.2-4所示图形，则 的大小为_____.
图8.1.2-4
图8.1.2-5
6.如图8.1.2-5，在中，是边上的高，
平分，若 ， ，求
的大小.
解：是边上的高， .
， .
平分， .
，
.
图8.1.2-6
7.如图8.1.2-6，在中， ，
，点为边上一点，将 沿直线
折叠后，点落到点处，若 ，求
的大小.
解： ， ， .
由折叠的性质得， ，
， .
， . .
.
B层练习
图8.1.2-7
8.如图8.1.2-7，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折
射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于
点，点为焦点.若 , ，则
的大小为( ).
C
A. B. C. D.
9.已知是的高，若 ， ，则 的
大小是( ).
D
A. B. C. 或 D. 或
图8.1.2-8
10.如图8.1.2-8，在中，， 平分
， ， .
（1）求 的大小；
解： ， ，
.
平分，.
， ， .
.
， . .
图8.1.2-8
（2）如果把条件“ ， ”改成“
”，试探究：能否求出 的大小？
若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.
解 能，理由如下：
平分， .
，
.
C层练习
11.阅读完教材，小智深受启发，通过说理的方式继续探究三角形的内角和.
图8.1.2-9
图8.1.2-9
（1）下面是小智证明三角形内角和
定理的一种添加辅助线的方法，请
完成证明.
已知：如图8.1.2-9，已知 .
求证： .
证明：在上任取一点，过点作，交于点，过点 作
，交于点
图8.1.2-9
解 在上任取一点，过点作，交于点，过点 作
，交于点 .
，， .
，， .
.
， .
图8.1.2-9
（2）请你再用一种不同的方法证明三角形内角和定理.证明：
图8.1.2-9
解 如图8.1.2-9T，过点作，则， .
图8.1.2-9T
点，， 在同一条直线上，
.
，即三角形的内角和为 .(共13张PPT)
第8章 三角形
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.1
认识三角形
课时作业
A层练习
1.下列说法中，正确的是( ).
D
A. 由三条线段组成的图形叫做三角形
B. 三角形有三个内角和三个外角
C. 三角形的角平分线是一条射线
D. 三角形的高线有可能在三角形的外部
2.若三边的长分别为、、，且 ，则
这个三角形为( ).
C
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3.能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是( ).
B
A. 三角形的一条高 B. 三角形的一条中线
C. 三角形的一条角平分线 D. 三角形一边的垂线
4.如图8.1.1-1，是________的外角，_______是 的外角.
图8.1.1-1
5.如图8.1.1-2，已知是的中线，，，则 的长
为___.
5
图8.1.1-2
6.如图8.1.1-3，在中，已知于点，点在 上，则图
中以 为高的三角形有___个.
6
图8.1.1-3
7.如图8.1.1-4，是的中线，， ，且
的周长为，则的周长为____ .
13
图8.1.1-4
图8.1.1-5
8.如图8.1.1-5，已知 ，按要求画图：
（1）画的高 ；
（2）画的中线 ；
（3）画的角平分线 .
解：略.
B层练习
图8.1.1-6
9.如图8.1.1-6，在中，若点、、 分别为
边、、的中点，且 的面积等于
，则阴影部分图形面积等于___ .
1
10.已知的周长为20，三边长分别为、、，且 ,
，求这个三角形三边的长.
解：根据题意，得 解得
答：这个三角形三边的长分别为5、7、8.
C层练习
11.已知，点在的一条边上固定不动，点在 的另一条边上可以
任意移动，连接 .#1
图8.1.1-7
（1）试在图8.1.1-7①中画出点，使得 为锐角三角形（画出一个
即可）;#1.2
图8.1.1-7
（2）试在图8.1.1-7
②中画出点 ，使
得 为钝角三
角形（画出一个即
解：略.
可）;
（3）试在图8.1.1-7③中画出点，使得 为直角三角形;
（4）试用圆规和无刻度的直尺，在图8.1.1-7④中画出点，使得
是以 为腰的等腰三角形.#1.5(共17张PPT)
第8章 三角形
8.3 用正多边形铺设地面
8.3.1
用相同的正多边形
课时作业
A层练习
1.在下列四种正多边形的瓷砖图案中，用同一种瓷砖不能铺满地面的是
( ).
C
A. B. C. D.
2.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖来铺设无缝地板，他购买的
瓷砖形状不可以是( ).
D
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形
3.正九边形的每个内角的大小为______.
4.若用三个完全相同的正多边形可以拼成无缝隙、不重叠的图形的一部
分，则这种正多边形是正____边形.
六
图8.3.1-2
5.我们知道用正五边形不能铺满地面.若将三个相同
的正五边形按如图8.3.1-2所示拼接在一起，则图中的
的大小为_____.
6.如图8.3.1-3，在四边形中，， ，小文同学以图
①中的四边形 为“基本图形”，无缝隙、无重叠的拼成了如图②所
示的图案，其外围轮廓恰好是一个正十边形，则 的大小为_____.
图8.3.1-3
7.使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空
白，又不互相重叠.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在
一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 时，就拼成
了一个平面图形.
（1）填写表中空格：
正多边形的边数 3 4 5 6 …
正多边形每个内 角的大小 _____ ____ ______ _____ … _ ___________
（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个
平面图形？
解：如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于
得正三角形、正方形、正六边形都能镶嵌成一个平面图形.
B层练习
8.试画出只用正六边形铺满地面的大致图形.
解：图略.
C层练习
9.【阅读与思考】
请阅读下面的小论文，并完成相应的学习任务.#1.1
关于同一种正多边形的平面密铺
平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进
行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般
来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规
形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖.
对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将 边形分成
个三角形，得到其内角和是 ，则一个内角的度
数就是，如果一个内角度数能整除 ，那么这
样的正 边形可以进行平面密铺.图①和图②就是分别利用正三角形和
正方形得到的两组密铺图案.如图③，按照平面密铺的条件，正五边形
就不能进行平面密铺.
对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面
密铺.图④就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案.
对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的
五边形，德国数学家莱因哈特 凭借其出色的平面几何
功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式.2015
年，美国华盛顿大学数学教授卡西-曼夫妇发现了第15种能用于平面密
铺的五边形，图⑤就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【学习任务】
（1）上面的小论文中提到“对于正 边形，从一个顶点出发作对角线，
它们将边形分成个三角形，得到其内角和是 ”，
其中体现的数学思想主要是___；（填字母序号）
B
A. 数形结合思想 B. 化归与转化思想 C. 方程思想
（2）图③中 的度数为_____；
（3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正
多边形；
解：正六边形的每个内角为， ，
依题意，一种可以进行密铺的正多边形是正六边形；故答案为正六边形.
（4）图⑥是图⑤中的一个基本图形，其中 ，
，求 的度数.
解 五边形的内角和为 ，
又 ， .
.(共22张PPT)
第8章 三角形
8.3 用正多边形铺设地面
8.3.2 用多种正多边形
课时2
三角形的综合应用
课时作业
A层练习
1.下列长度的3根小木棒，能搭成三角形的是( ).
B
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
2.如图8.3.2-5是A、B两片木片放在地面上的情形.若 ，则
等于( ).
图8.3.2-5
B
A. B. C. D.
图8.3.2-6
3.如图8.3.2-6， 的大
小是( ).
B
A. B. C. D. 不确定
图8.3.2-7
4.如图8.3.2-7，在生活中，我们经常会看见如图所示
的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，
这利用的数学原理是________________.
三角形的稳定性
5.八边形的内角和为_______，外角和为______.
6.某边形有一个外角是 ，其他各外角都是 ，则 ___.
5
7.小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点
出发，沿直线走后向左转 度，接着沿直线前进 后，再向
左转 度……如此下去，当她第一次回到点时，发现自己走了 ，
则 的大小为_____.
图8.3.2-8
8.如图8.3.2-8，在中， ，
，的外角的平分线交
的延长线于点 .
（1）求 的大小；
解： 在中， ， ，
. .
是的平分线， .
图8.3.2-8
（2）过点作，交的延长线于点 ，求
的度数.
解 ， ，
.
， .
图8.3.2-9
9.如图8.3.2-9，六边形 的各个内角都相等，
且 .
（1）求 的大小；
解： 六边形 的各内角相等，
一个内角的大小为 .
.
图8.3.2-9
（2）判断与 的位置关系，并说明理由.
解 ，理由如下：
由（1）可知 ，
， .
.
.
B层练习
10.四边形 如图8.3.2-10所示.
图8.3.2-10
（1）填空： _____度；
360
（2）请用两种方法证明以上结论.
图8.3.2-10
解：方法一：如图8.3.2-10T，连结 ，把四边形分成两个三角形，
一个三角形内角和为 ，所以两个三角形的内角和为 ，
四边形的内角和是 .
方法二：如图8.3.2-10T， 三角形内角和为 ，
个三角形的内角和为 .
四边形内角和为
.
图8.3.2-10T
11.多边形的所有内角与它的一个外角的和为 ，求多边形的边数及
内角和.
解：设边数为，则，解得 .
当时， ，这时一个外角为 ；
当时， ，这时一个外角为 ，不符合
题意.
因此，这个多边形的边数为5，内角和为 .
C层练习
12.
图8.3.2-11
（1）感知：如图8.3.2-11①，在中，平分， ，
， ，求 的大小；
图8.3.2-11
解： ， ， .
平分， .
.
， .
.
图8.3.2-11
（2）探究：如图8.3.2-11②，在中，若把“”变成“点 在
的延长线上，”，其他条件不变，求 的大小；
图8.3.2-11
解 同（1）可得， ，
， . .
（3）拓展：如图8.3.2-11③，若把变成四边形 ，把
变成平分，其他条件不变，判断 的大小是否变
化，并说明理由.
图8.3.2-11
解 结论： 的大小不变，理由如下：
平分， .
， ，
.
平分， .
.
图8.3.2-11(共14张PPT)
第8章 三角形
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.3
三角形的三边关系
课时作业
A层练习
1.给出下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ).
C
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
图8.1.3-1
2.如图8.1.3-1，为估计池塘两岸、 两点之间的距
离，在池塘的一侧选取一点，测得 ，
，则、 两点间的距离可能是( ).
B
A. 5 B. 10 C. 16 D. 17
图8.1.3-2
3.将空调安装在墙上时，一般都会采用如图8.1.3-2所
示的方法固定，这种做法运用的数学原理是_______
_________.
三角形
的稳定性
4.如果等腰三角形的两边长分别是和 ，那么这个三角形的周
长是____ .
17
5.若三角形的三边长分别为、、，求 的取值范围.
解：由于 ,
所以是最短边， 是最长边.
根据三角形的三边关系，可得，解得 .
6.如图8.1.3-3所示的是数轴的一部分，其单位长度为.若有 ，其
三边恰满足，， ，请用直尺和圆规作出该
.（要求：点、 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）
图8.1.3-3
解：如图8.1.3-3T所示.
图8.1.3-3T
B层练习
7.已知、、为三边的长，且、 满足
.
（1）求 的取值范围；
解： ，
解得， .
，， .
的取值范围为 .
（2）在（1）的条件下，若，求 的取值范围.
解 ， .
.
的取值范围为 .
8.已知的三边长均为整数， 的周长为奇数.
（1）若，，求 的长；
解： 由三角形的三边关系知， ，
.
.
又的周长为奇数，而、为偶数，
为奇数. 或9.
（2）若，求 的最小值.
解 ，
、 中一个奇数、一个偶数.
又的周长为奇数，故 为偶数，
，得 的最小值为6.
C层练习
图8.1.3-4
9.如图8.1.3-4，为 内任意一点，试说明：
.
图8.1.3-4
解：在中， .
同理，， .
以上三式左、右两边分别相加，得到
，
即 .(共15张PPT)
第8章 三角形
8.2 多边形的内角和与外角和
课时1
多边形的内角和与外角
和（1）
课时作业
A层练习
1.如图8.2.1-1所示的多边形中，内角和等于 的是( ).
C
A. B. C. D.
图8.2.1-2
2.如图8.2.1-2，的高、相交于 ，如果
，那么 的大小为( ).
B
A. B. C. D.
3.四边形的内角和等于______，内角和为 的多边形是____边形.
十
图8.2.1-3
4.如图8.2.1-3，在五边形中，点、 分别在
、边上， ，则
______.
5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 ，求这个多边形的边数.
解：设所求多边形的边数为 ，
则 ，解得 .
B层练习
图8.2.1-4
6.如图8.2.1-4，五边形 是正五边形，若
，则 ____度.
72
图8.2.1-5
7.如图8.2.1-5，在四边形中，若 的平分
线与的平分线相交于点， 的平分线与
的平分线相交于点，则与 的数量关系
是________________.
8.一个边形，除一个内角外，其余各内角之和为 ，求这个内角
的度数及 的值.
解：任何多边形的内角和都是 的整数倍.
， 这个内角是 .
设它的边数是，则 ，解得 .
答：这个内角是 ， .
9.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为 .
（1）如果这个多边形是五边形，求出这个外角的度数；
解：设这个外角的度数是 ，
则，解得 .
这个外角的度数是 .
（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，求出边数及这个外
角的度数；如果不存在，请说明理由.
解 存在.设边数为，这个外角的度数是 ，
则 ，
整理得 .
，即，并且 为正整数，
或 .
故存在符合题意的其他多边形，这个多边形的边数为6，这个外角的度
数为 .
C层练习
10.如图8.2.1-6，A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列
各小题.
图8.2.1-6
（1）小明说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断小
明的说法是否正确，并说明理由；
图8.2.1-6
解：小明的说法不正确，理由如下：
多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关.
（2）设A的边数为 .
图8.2.1-6
①若，求 的值；
解 ，解得，即 的值为2；
②小亮说：“无论取何值， 的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
图8.2.1-6
解 ，整理得 ，解得
.
无论取何值， 的值始终不变.(共17张PPT)
第8章 三角形
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.2 三角形的内角和与外角和
课时2
三角形的内角和与外角
和（2）
课时作业
A层练习
图8.1.2-10
1.根据图8.1.2-10中的数据，可得 的大小为( ).
B
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是( ).
D
A. 三角形的外角和是指三角形所有外角的和
B. 三角形的外角等于两个内角和
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 三角形的外角和是内角和的两倍
3.若三角形的一个外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形按角来
分是______三角形.
直角
4.一副含 角和 角的直角三角板如图8.1.2-11所示摆放，则 的
大小为_____.
图8.1.2-11
图8.1.2-12
5.如图8.1.2-12，在中， ，
，求 的大小.
解： ,
.
在 中，
.
图8.1.2-13
6.如图8.1.2-13， ，于点 ，
平分，求 的大小.
解：， .
又 ， .
平分， .
.
7.如图8.1.2-14， ， ， ，求 的大小.
图8.1.2-14
图8.1.2-14T
解：如图8.1.2-14T，连结，延长至点 .
， ，
.
.
， ， ，
B层练习
图8.1.2-15
8.如图8.1.2-15，将三角形纸片沿 进行折叠，
使点落在四边形的外部点 的位置.若
，则 的大小为( ).
B
A. B. C. D.
9.如图8.1.2-16，在中， ，的平分线与外角
的平分线交于点，求 的大小.
图8.1.2-16
图8.1.2-16
解：平分，平分 ,
, .
为的外角， .
是 的外角，
.
C层练习
10.在中，，点在线段 上.
图8.1.2-17
图8.1.2-18
（1）如图8.1.2-17，点在线段上， ，求证：
；
图8.1.2-17
图8.1.2-18
图8.1.2-17T
证明：如图8.1.2-17T，
， 在 中，
.
， .
（2）如图8.1.2-18，平分，点在线段上，交
延长线于点，与的平分线交于点 ，求证：
.
图8.1.2-17
图8.1.2-18
图8.1.2-18T
解 如图8.1.2-18T，延长交于点 .设
， .
， ，
，
.
.
，
.(共20张PPT)
第8章 三角形
8.2 多边形的内角和与外角和
课时2
多边形的内角和与外角
和（2）
课时作业
A层练习
1.边形的内角和比 边形的内角和大( ).
A
A. B. C. D.
2.下列角度中，不能成为多边形内角和的是( ).
A
A. B. C. D.
3.已知一个多边形的内角和等于外角和，则它是____边形.
四
4.如图8.2.2-1，在四边形中，， ，它的一个
外角 ，则 的大小为_____.
图8.2.2-1
5.足球有12个正五边形、20个正六边形，一共32个面，通常由黑、白两
种颜色组成.之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正五边
形的一个内角加起来略微小于 ，这样由平面折叠而成的多面体充
气后最终就呈现为球形.如图8.2.2-2，在折叠前的平面上，拼接点处的缝
隙 的大小为_____.
图8.2.2-2
图8.2.2-3
6.求图8.2.2-3中 的值.
解：由五边形的内角和是 得
，解得 .
7.一个多边形的外角和与内角和的度数之比为 ，求这个多边形的内
角和及边数.
解：设这个多边形的边数为，其内角和为 ，
则有 ，解得 .
答：这个多边形的内角和是 ，边数是9.
B层练习
图8.2.2-4
8.将一个正八边形与一个正六边形按如图8.2.2-4所
示放置，顶点，，，在同一条直线上， 为
公共顶点，则 的大小为( ).
C
A. B. C. D.
9.如图8.2.2-5，在七边形中，、的延长线交于点 ，若
图中、、、相邻的外角的度数和为 ，则 的大小
为_____.
图8.2.2-5
图8.2.2-6
10.如图8.2.2-6，在四边形中， ，
是边上一点，，交于点 .
（1）若 ，求 的大小；
解：， .
， ，四边形 的内
角和是 ，
.
（2）若，平分，求证： .
图8.2.2-6
图8.2.2-6
证明： 四边形的内角和是 ，
， ，
.
， .
平分 ，
.
， ，
， .
C层练习
11.综合与探究
【感知】如图8.2.2-7①，在中，、分别是和 的
平分线.#1.1
图8.2.2-7
【应用】
（1）直接填空：
①若 ， ，则 的大小为______；
②若 ，则 的大小为______；
图8.2.2-7
（2）写出与 之间的关系
并证明；
图8.2.2-7
解： ，理由如
下：
、分别是和
的平分线，
，
.
.
图8.2.2-7
【拓展】
（3）如图8.2.2-7②，在四边形中，、分别是 和
的平分线，直接写出与 的数量关系，并说明理由.
图8.2.2-7T
解 ，理由如下：
如图8.2.2-7T，延长、，交于点 ，
，
由条件可知
，
.
图8.2.2-7
.
即 .(共19张PPT)
第8章 三角形
8.3 用正多边形铺设地面
8.3.2 用多种正多边形
课时1
用多种正多边形
课时作业
A层练习
1.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形组合的多边形是( ).
D
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形
2.下列能够铺满地面的正多边形组合是( ).
C
A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形
3.如图8.3.2-1，平面中镶嵌的正多边形是____________________.
正三角形和正六边形
图8.3.2-1
4.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、
个正六边形，则、 满足的关系式是____________.
5.一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中
两个分别是正方形和正六边形，求第三个正多边形的边数.
解： 正方形的一个内角为，正六边形的一个内角为 ，
需要的多边形的一个内角度数为 .
需要的多边形的一个外角度数为 .
第三个正多边形的边数为 .
6.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌，A的一个内角
度数是B的一个内角度数的 ．
（1）试分别确定A、B是怎样的正多边形；
解：设B的内角为，则A的内角为 .
个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
，解得 . .
故可确定A为正方形，B为正三角形．
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌的图形（画出一种即可）.
解 所画图形如图8.3.2-T1所示（答案不唯一）.
图8.3.2-T
B层练习
7.用三种不同的正多边形能铺满地面的是( ).
B
A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形
8.若某公司的地板由三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种正
多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是、、 ，则
的值为__.
9.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌
（简称镶嵌）.在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案.
（1）观察图8.3.2-2，我们发现：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部
拼接在同一点处的各个角的和为______；
图8.3.2-2
（2）如图8.3.2-3，长方形的长为，宽为 ，若用4个这样的长
方形镶嵌成1个大长方形，则大长方形周长的最小值是____ ；
12
图8.3.2-3
解： 如图 8.3.2-3T， 大长方形周
长的最小值为 .
图 8.3.2-3T
（3）如图8.3.2-4，用3个边长为的正三角形和2个边长为 的正
方形，可以镶嵌成1个七边形，请画出该七边形的示意图.
图8.3.2-4
解 七边形如图8.3.2-4T所示.
图8.3.2-4T
C层练习
10.
如何密铺地板
小明家进行装修，想给厨房和客厅的地板既不留空隙，又不重叠地铺
满地砖（要求：地砖不能切割）.
活动过程
素材1 装修公司提供了如下几种规格的地砖及其价格：
_________________________________________________________________________________________________
素材2 如图①，小明家厨房地面是 一个长为、宽为 的 长方形.如图②，小明家客厅 中间区域想设计为各边长均 为 的平行四边形，且 .
任务1： 小明想用装修公司提供的现有规格中的同一种正多边形地砖铺
满厨房地面，请你帮他算出该方案的费用.
解： 厨房地面是长方形，且要求用同一种正多边形铺设， 只能用
正方形.
每块正方形的面积为 ，
需正方形 （块）.
正方形总费用为 （元）.
任务2： 小明想用两种不同的正多边形地砖铺满图②区域，他能实现吗？
若能，请你帮他设计一种最省钱的方案，在图②中画出示意图，并计算
出最省的费用；若不能，请说明理由.
解 能实现，理由如下：
，且正三角形每个内角为 ，正六边形每个内角为
，
选正三角形与正六边形来铺设地面.
图8.3.2-T2
如图8.3.2-T2，用9块正六边形和18块
正三角形地砖铺设费用最少.
总费用为
（元）.

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