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(共23张PPT)
第八章 实数
8.1 平方根
课时3
无限不循环小数及其简
单估算
课时作业
一 无限不循环小数的概念
1.下列各数中，不属于无限不循环小数的是( ).
C
A. B. C. D.
2.下列各数中，属于无限不循环小数的是( ).
D
A. B. C. D.
二 无限不循环小数的估算
3.下列各数中，最接近 的是( ).
C
A. B. C. D.
4.估算 的值在( ).
C
A. 在0到1之间 B. 在1到2之间 C. 在2到3之间 D. 在3到4之间
5.估算 的值应在( ).
C
A. 7到8之间 B. 8到8.5之间 C. 8.5到9之间 D. 9到10之间
6.若，，则 的值为( ).
B
A. 10 201 B. C. D. 10.201
7.估计 的值在( ).
B
A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 7和8之间 D. 14和15之间
8.已知，是连续整数，且，则___， ___.
3
4
9. 在连续整数____和____之间.
11
12
10.已知，是连续整数，且，则___， ___.由此可
知，的整数部分是___， 的小数部分是_________.
4
5
4
11.（1）的整数部分是___， 的小数部分是_________；
（2）的整数部分是____， 的小数部分是___________.
6
10
三 比较无限不循环小数的大小
12.比较下列各数的大小：
（1）1.4___ ；
（2）1.42___ ；
（3） ___21；
（4） ___3；
（5）___ .
13.下列四个结论中，正确的是( ).
B
A. B.
C. D.
14.比较下列四个数的大小（用“ ”进行排列）
2，，3，， .
解： ,
.
.
,
.
.
四 算术平方根的综合运用
15.已知 ：
（1）若,,则 ____；
（2）若,,则 ____；
（3）若,,则 ___；
（4）若,,则 ___；
（5）若,,则 ____；
（6）若,,则 ____.
2
5
13
17
16.已知，用含的式子表示 ，应为_____.
17.若，，并且， ，
则 ________， ____.
60 000
0.6
18.如果 ，那么( ).
C
A. B.
C. D.
19.观察下列计算过程：因为，所以 ；因为
，所以 ；….由此猜想
等于( ).
A
A. 111 111 111 B. 11 111 111
C. 1 111 111 D. 111 111
五 计算器帮帮忙
20.当的值为最小值时， 的取值为( ).
C
A. B. 0 C. D. 1
21.用计算器探索：
（1） ____；
（2） _____；
22
333
（3）
_______；
……
由此猜想：
___________.
4 444
7 777 777
22.已知刹车距离计算公式，表示车速（单位：）,
表示刹车距离（单位：）， 表示摩擦系数.在一次交通事故中，测得
，,而发生交通事故的路段限速为 ，问：肇
事汽车是否违规超速行驶？请说明理由.（计算过程可使用计算器）
解：肇事汽车违规超速行驶.理由如下：
将，代入公式 ,
解得 ,
肇事汽车违规超速行驶.(共19张PPT)
第八章 实数
8.1 平方根
课时1
平方根和开平方运算课
时作业
一 平方根的概念
1.“的平方根是 ”，用数学式子可表示为( ).
B
A. B.
C. D.
2.下列说法中，正确的是( ).
B
A. 是的平方根 B. 是 的平方根
C. 的平方根是2 D. 8的平方根是
3.给出下列式子或说法：； ；
的平方根是； 的平方根是；是 的
平方根.其中正确的式子或说法有( ).
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.（1） 是64的平方根，可写为____________；
（2）0.36的平方根是______；
（3） 的值是___；
（4） 的平方根是____；
（5） 的平方根是____；
（6） 的平方根是____;
（7） 的平方根是____.
4
5.若的平方根是，则 ____.
16
6.平方根等于本身的数有___.
0
7.如果是的一个平方根，那么 的平方根是____.
二 平方根的相关计算
8.下列计算中，正确的是( ).
B
A. B.
C. D.
9.求下列各式中 的值：
（1） ；
解： ,
,
或 .
（2） ；
解： ,
,
或 .
（3） ；
解： ,
，
,
或 .
（4） .
解： ，
，
，
或 ，
或 .
三 平方根的运用
10.若，则 的值为( ).
C
A. B. 1 C. 2 D. 3
11.已知一个数的两个平方根分别是和 ，求这个数.
解： 一个数的两个平方根互为相反数,
，得 .
,即所求的数为25.
12.已知的平方根是，的平方根是，求 的
平方根.
解：依题意得，且 ，
解得， .
的平方根为
.
13.如图8.1.1-1，用两个边长为 的小正方形纸片剪拼成一个大的
正方形.
图8.1.1-1
（1）大正方形的边长是___ ；
6
图8.1.1-1
（2）将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽比为 且面
积为 的长方形纸片 若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若
不能，请说明理由.
图8.1.1-1
解：设长方形纸片的长为，宽为 ，
依题意，得，解得 .
， 不能使剩下的长方形纸片的长宽比为 ，且面积
为 .
图8.1.1-1(共21张PPT)
第八章 实数
8.3 实数及其简单运算
课时1
无理数和实数的概念课
时作业
一 无理数和实数的概念
1.在下列实数中，属于无理数的是( ).
C
A. 0 B. C. D.
2.下列命题中，正确的是( ).
D
A. 无限小数不是有理数 B. 无限小数是无理数
C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 数轴上的点与实数一一对应
3.下列说法中，错误的是( ).
C
A. 是无理数 B. 是无理数
C. 是分数 D. 是无限不循环小数
4.下列各数中，属于无理数的是( ).
A
A. B. C. D. 3.14
图8.3.1-1
5.如图8.3.1-1，数轴上的点 表示下
列四个无理数中的一个，这个无理
数是( ).
B
A. B.
C. D.
6.给出下列命题： 是最小的实数；②数轴上所有点都表示实数；③
无理数就是带根号的数；④不带根号的数都是有理数；⑤无限小数不能
化成分数；⑥无限不循环小数是无理数.其中真命题有( ).
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在实数，，，， 中，无理数的个数为( ).
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.给出下列各数：，，， ， ，
（相邻两个5之间的8的个数逐次加1）.其中
无理数有( ).
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.若是有理数，则 是( ).
C
A. 0 B. 正实数
C. 一个有理数的平方 D. 以上都不对
10.数学老师在上实数这一节课时，画了如图8.3.1-2所示的图形，即以数
轴的一个单位长度为边作一个正方形，再以原点为圆心、以正方形的对
角线长为半径作圆与数轴交于，两点，则点， 表示的数分别是
__________.
，
图8.3.1-2
二 实数的分类
11.实数可分为正实数、0和________.正实数又可分为__________和
__________，负实数又可分为__________和__________.
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
12.把下列各数填入相应的集合中：
， ，，，0，，， .
有理数集合：｛_________________________________________…｝;
无理数集合：｛__________________…｝;
正实数集合：｛______________________________…｝;
负实数集合：｛___________________________…｝.
，，0，，，
，，，
，，，
，，，，
13.给出下列说法：
① 无限小数是无理数；
② 实数包括正实数和负实数；
③ 实数可以进行开平方和开立方；
④ 实数与数轴上的点一一对应.
其中正确的说法有( ).
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14.下列说法中，正确的是( ).
D
A. 分数不是有理数
B. 有理数都是有限小数
C. 不循环小数是无理数
D. 面积为5的正方形的边长是无理数
三 实数的相关性质
15.在数轴上表示 的点与原点的距离是____.
16.当_____时， 有意义.
17.（1）平方根等于它本身的数是___；
（2）算术平方根等于它本身的数是______；
（3）立方根等于它本身的数是____________；
（4）大于0且小于 的整数是_________；
（5）满足 的所有整数和是____.
0
1，0
0，1，
1，2，3
18.下列各数中，与 最接近的是( ).
B
A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8
四 实数相关知识的综合运用
19.已知，，且，则 的值为( ).
D
A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或
20.下列各式中，不论 取任何实数都没有意义的是( ).
B
A. B.
C. D.(共23张PPT)
第八章 实数
8.2
立方根
课时作业
一 立方根的概念
1.立方得125的数是___,开立方得____, 是_____的立方根.
5
2.（1） 的立方根是____；
（2）0的立方根是___；
（3） 的立方根是____；
（4） 的立方根是____；
（5） 的立方根是______；
（6）9的立方根是____；
（7） 的立方根是______；
（8）8的相反数的立方根是____.
0
3.给出下列说法：都是8的立方根；； 的立方
根是3； .其中正确的说法有( ).
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.给出下列说法：① 负数没有立方根； 的立方根与平方根都是1；
的平方根是； 的立方根是 .其中错误的说法有( ).
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.下列说法正确的是( ).
B
A. 没有立方根 B. 等于
C. 立方根等于本身的数是0 D. 的立方根是
二 立方根的性质
6.下列等式中，不一定成立的是( ).
B
A. B.
C. D.
7.一个负数的立方根一定是( ).
B
A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 不能确定
8.如果是 的立方根，那么下列结论正确的是( ).
A
A. 是的立方根 B. 是 的立方根
C. 是的立方根 D. 都是 的立方根
三 立方根的相关计算
9.比较大小：
（1）___ ；
（2）___ .
10.求下列各式的值：
（1） ；
解： .
（2） ；
解 .
（3） ；
解： .
（4） .
解 .
11.求下列各式中 的值:
（1） ；
解： ，
.
，
即 .
（2） .
解： ，
，
即 .
.
12.求满足的 值.
解： ，
或或 .
或或 .
13.下列运算中，正确的是( ).
A
A. B. C. D.
14.若，则和 的关系是( ).
D
A. B. C. D.
四 立方根的运用
15.已知 ，则：
（1） __________；
（2） _________；
（3） ______.
46.42
16.估算下列各数的大小：
（1） （要求误差小于1）；
解： ,
.
或7.
（2）要求误差小于 .
解 ,
，
或5.0.
17.一个正方体木块的体积是 ，现将它锯成8块同样大小的小正
方体木块，求每个小正方体木块的表面积.
解：设小正方体木块的边长为 ，
则，即 .
表面积为 .
18.已知，求的平方根及 的立方根.
解：依题意，得
，
.
, .
的平方根为，的立方根为 .
19.已知是1的平方根，3是的立方根，的整数部分为 ，求
的值.
解： 是1的平方根，
,解得或 .
是 的立方根，
,解得 .
，
的整数部分 .
或 .
20.任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方的运算，
其结果如何 请根据这个规律，比较 和 的大小.
解：随着开方次数的增加，
运算结果越来越接近于1.
当时， .(共19张PPT)
第八章 实数
8.3 实数及其简单运算
课时2
实数的运算
课时作业
一 实数的相关概念与性质
1.下列判断中，正确的是( ).
C
A. 一个数的相反数是负数 B. 最大的负数是
C. 非负数中，最小的数是0 D. 比正数小的都是负数
2.的相反数是______，的倒数是_ ___， 的绝对值是_____.
3.化简下列各式，使不含绝对值符号：
（1） __________；
（2） _________.
4.比较大小：
（1）___ ；
（2）___ ；
（3）___ .
5.绝对值小于 的所有整数之和是___.
0
6.下列各组数中，互为相反数的是( ).
D
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
7.三个数 ，， 的大小关系是( ).
B
A. B.
C. D.
8.若表示实数，则 的相反数是( ).
D
A. B. C. D.
图8.3.2-1
9.在如图8.3.2-1所示的数轴上，与
表示 的点最接近的是( ).
B
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
二 实数的运算
10.如图8.3.2-2，数轴上表示1，的对应点分别为，， ，
则点 所表示的数是( ).
C
图8.3.2-2
A. B. C. D.
11.下列说法中，正确的是( ).
D
A. 两个无理数的和一定是无理数
B. 两个无理数的差一定是无理数
C. 两个无理数的积一定是无理数
D. 两个无理数的商不一定是无理数
12.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式
.
（4） ;
解：原式 .
（5） ；
解：原式
.
（6） .
解：原式 .
13.如图8.3.2-3，数轴上的点，分别表示实数，，则___ .
（填“” 、“”或“ ”）
图8.3.2-3
14.满足的最大整数 是___.
3
15.已知点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相
距 个单位长度，则A，B两点之间的距离是________________.
或
16.如果是 的整数部分，是 的小数部分，那么 _____
____.
17.将非负实数“四舍五入”到个位的值记为，当 为非负整数时：①
若，则；② 若，则 .
如，， .
（1） ___；
3
（2）若，求满足条件的实数 的值.
解： ，
当，即 时，此时不符合题意；
当，即时，此时 ，
解得 ，矛盾；
当，即时，此时 ，
解得 .
综上， .(共30张PPT)
第八章 实数
8.3 实数及其简单运算
课时3
实数习题课
课时作业
一 平方根与算术平方根的概念与性质
1.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1） ；
解： ，
的平方根为，算术平方根为 .
（2） .
解：， ，
的平方根为，算术平方根为 .
2.的平方根是_______， 的算术平方根是___.
3
3.下列结论中，正确的是( ).
A
A. B.
C. D.
4.求下列各式的值：
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式
5.当 为何值时，下列各式有意义？请直接写出答案：
（1） ：______；
（2） ：______；
（3） ：_ _______；
（4） ：______；
（5） ：_____________；
（6） ：______.
为任意实数
6.如果一个正数的平方根是与 ，那么这个正数是多少？
解： ，
.
.
这个正数是7的平方，即这个数为49.
二 立方根的概念与性质
7.求下列各数的立方根：
（1） ；
解： ，
的立方根是 .
（2） .
解：， ，
的立方根是 .
8.下列说法中，正确的是( ).
D
A. 负数没有立方根
B. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C. 若一个数有立方根，则它必有平方根
D. 不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号相同
9.的立方根是______， 的立方根是______.
10.求下列各式的值：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
11.已知的平方根是，的立方根是，则 的值为( ).
D
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
三 实数的概念与性质
12.下列关于数的说法中，正确的是( ).
C
A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数
13.在实数，0，， ， 中，无理数有( ).
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14.在，， ，0这四个实数中，最大的是( ).
D
A. B. C. D. 0
15.比较大小：___.（填“ ”、“”或“ ”）
16.在，， 中，____是无理数.
17.若的立方根为4，则 的平方根为____.
18.若，两数只有符号不同，，互为负倒数，则
____.
19.若，分别是的整数部分和小数部分，则 ____.
图8.3.3-1
20.如图8.3.3-1，长方形内两个正方形的
面积分别为， .
（1）求长方形的周长；
解： 两个正方形的面积分别为
， ，
大正方形的边长为 ，小正
方形的边长为 .
长方形的周长为 .
（2）求图中两块阴影部分的面积和.
图8.3.3-1
解：阴影部分的面积和为 .
四 实数的相关运算
21.下列各式中，正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
22.计算：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式 .
23. （数学活动）数学试卷用的打印纸是 纸，它的长宽比为
，此比值也叫“白银比”.现对平面直角坐标系 中的不同两点
，，给出如下定义：若 ，则
称，互为“白银点”.例如，点， 互为“白银点”.
（1）在，， 三个点中，与坐标原点互
为“白银点”的是____；
（2）已知 .
①若点为点的“白银点”，且三角形的面积为，求点 的坐标；
解：由题意，设点坐标为 ，
三角形的面积为 ，
，解得 .
点为点的“白银点”， ，
或 .
点的坐标为，，， .
②已知，，对于线段上的每一个点，线段 上
都存在点，使得，互为“白银点”，直接写出 的取值范围.
解 点在线段上，点在线段上，， ，
，
设点坐标为，点坐标为 .
， 互为“白银点”，
.
， ，
.
， .
又 ，
或 .(共19张PPT)
第八章 实数
8.1 平方根
课时2
算术平方根的概念与性质
课时作业
一 算术平方根的概念
1.因为，所以5叫作25的____________,可记为 ___.类似地，
若是 的算术平方根，则满足________，可记为_________.
算术平方根
5
2.0.36的算术平方根是( ).
A
A. 0.6 B. C. 0.06 D.
3. 的算术平方根为( ).
A
A. B. C. D.
4.下列各数中，没有算术平方根的是( ).
B
A. 0 B. C. 10 D.
5.（1）因为 ，所以7 有算术平方根，是____；
（2）因为，所以 有算术平方根，是___；
（3）因为，所以 有算术平方根，是____；
（4）若，则 有算术平方根，是____；
（5）若，则 ______算术平方根.（填“有”或“没有”）
3
没有
6.（1）25的算术平方根是___；
（2）0.49的算术平方根是____；
（3） 是___的算术平方根；
（4） 的算术平方根是___；
（5） 的算术平方根是__；
（6） 的算术平方根是____；
（7） 的算术平方根是___；
（8）__, __.
5
0.7
6
2
二 算术平方根的非负性
7.在，，， 中，其结果为非负数的有
( ).
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如果 是一个数的算术平方根，那么( ).
D
A. B. C. D.
9.若要使式子有意义，则 的取值范围是( ).
A
A. B. C. D.
10.（1）若，则 ____；
（2）若，则 ___.
1
11.若，则 的值为( ).
C
A. 8 B. 1 C. D.
三 算术平方根的相关计算
12.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ).
D
A. 1 B. C. 0 D. 0或1
13.若的算术平方根为1，为0的算术平方根，则 的算术平方根
为___.
1
14.求下列各式的值：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
四 算术平方根的运用
15.的算术平方根的倒数是___， 的算术平方根为___.
4
3
16.如果是25的算术平方根，那么 的值为____.
13
17.已知小明的房间面积为 ，房间地面恰好由120块相同的正方
形地砖铺成，则每块地砖的边长是____ .
0.3
18.如果，那么 的算术平方根是多少
解：依题意，得
.
，
即的算术平方根是 .
19.已知,,求 的算术平方根.
解：依题意，得 ，
将代入,可得 .
的算术平方根为
.

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