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第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
课时2
平面直角坐标系习题课
课时作业
一 平面直角坐标系
1.已知点，，则 ，B两点相距( ).
C
A. 3个单位长度 B. 4个单位长度 C. 5个单位长度 D. 6个单位长度
2.已知坐标平面内两点，，若还有两点，和， 组成
正方形，请直接写出， 两点的坐标.
解：，两点的坐标为：，或， 或
， .
3.在平面直角坐标系中，点 到横轴的距离为8，到纵轴的距离为4，则
点 的坐标为_________________________________.
或或或
4.在轴上且到点的线段长度为5的点 的坐标是( ).
D
A. B.
C. 或 D. 或
5.若点在第二象限，则点 在( ).
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二 点的坐标特征
6.已知点在轴下方，且，则点 在( ).
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.点在___轴上，点 在___轴上.
8.点到轴的距离为___，到 轴的距离为___.
6
8
9.已知点 .
（1）若点在轴上，求 的值；
解：根据题意可知，点在 轴上，
，解得 .
（2）若点在第一象限，且点到轴的距离是到 轴距离的2倍，求点
的坐标.
解 点在第一象限，且点到轴的距离是到 轴距离的2倍，
.
，解得 .
， .
点的坐标为 .
10.已知点，以点 为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）求， 的值；
解：点 为坐标原点，
，，解得， .
（2）判断点，点 所在的位置.
解：当， 时，
， ，
， .
点在第四象限，点在轴的负半轴上且到 轴的距离为1.
三 用坐标表示位置
11.把电视屏幕看作一个长方形，建立一个平面直角坐标系，如果左下
方的点的坐标是，右下方的点的坐标是 ，左上方的点的坐
标是 ，那么右上方的点的坐标是_________.
图9.2.2-3
12. 如图9.2.2-3，在正方形网格中，每个小正
方形的顶点称为格点.点， 均在格点上，以某一
个格点为原点，适当方向为轴、 轴的正方向，取
相同单位长度建立平面直角坐标系，则下列不可能
是同一个坐标系中点， 的坐标的是( ).
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
四 用坐标表示平移
13.在坐标平面内，点和点 之间的距离等于___个单位长度.
6
14.已知点 ，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3
个单位长度，则点 在新坐标系内的坐标为________.
15.已知轴，点的坐标为，且，则点 的坐标为
_______________.
或
五 相关知识综合运用
16.已知坐标平面内三点，，，那么三角形 的
面积为( ).
A
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
图9.2.2-4
17.如图9.2.2-4，三角形是由三角形 经过
某种平移得到的，点与点，点与点，点 与
点 分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的
顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解
答下列问题：
（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形
经过怎样的平移得到的；
图9.2.2-4
图9.2.2-4
解：根据题意，得到
，点 .
， ，
三角形是由三角形 向左平移3个单位长
度，再向下平移3个单位长度得到，或向下平移3个
单位长度，再向左平移3个单位长度得到.
图9.2.2-4
（2）若是三角形 内一点，它
随三角形 按（1）中方式平移后得到的对应点为
，分别求和 的值；
解：将随三角形 按（1）中方式
平移后得到的对应点为 ，
得， ，
解得， .
图9.2.2-4
（3）求线段 扫过的面积.
解：根据题意，得，， ，点
，
线段 扫过的面积为
.
图9.2.2-5
18.如图9.2.2-5，已知点， ，
，，点在轴上，直线 将四边形
的面积分成两部分，求点 的坐标.
图9.2.2-5
解：过点作轴于点 ，
， ，
， ，
，，，， .
四边形的面积
.
设点，则 ，
由直线将四边形的面积分成 两部分知
或 ，
则或 ，
解得或 ，
即点的坐标为或 ．
图9.2.2-5
19.如图9.2.2-6，在平面直角坐标系中，点，， ，
且满足，点从点出发沿 轴正方向以每秒2个
单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿 轴负方向以每秒1个单位
长度的速度匀速移动.
图9.2.2-6
备用图
（1）点的坐标是________，与 位置关系是_________；
图9.2.2-6
备用图
（2）在，的运动过程中，连接，，使 ，求
点 的坐标.
图9.2.2-6
备用图
解：设秒后，，此时， .
当时，， ，依题意，得
，
解得，则 ，
. 点的坐标为 .
当时，， ，依题意，得
，解得 ，
点的坐标为 .
综上所述，所求点的坐标为或 .
图9.2.2-6
备用图(共20张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
课时1
用坐标表示平移
课时作业
一用坐标表示平移（基础级）
1.在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位长度所得的点的
坐标是________，再向上平移3个单位长度所得的点的坐标是________.
2.在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度所得的点的
坐标是________，再向右平移2个单位长度所得的点的坐标是________.
3.将三角形 各顶点横坐标保持不变，纵坐标分别减去2，连接三个
点所成的三角形是由三角形 _____________________得到的.
向下平移2个单位长度
4.将点向____平移___个单位长度后，其坐标为 .
左
5
5.将平面直角坐标系内一点 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单
位长度后得到点，则点 的坐标为______.
二 用坐标表示平移（提高级）
6.已知三角形各顶点的坐标分别是，， ，
若将三角形平移后，点的对应点为，则点， 的坐标分
别为________________.
，
7.已知点，， ，以A，B，C三点为顶点画平行四
边形，则第四个顶点不可能在第____象限.
三
8.已知点既位于轴右侧、距离轴3个单位长度，又位于 轴上方、距
离轴4个单位长度，则点 的坐标为______.
9.已知三角形平移后得到三角形，且， ，
设点的坐标为，则点的坐标为 ，据此可知A，B
两点的坐标分别为( ).
B
A. ，
B. ，
C. ，
D. 以上都不对
10.已知三角形三个顶点的坐标分别为， ，
.
（1）将三角形 先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，
请写出平移后三个对应点，， 的坐标；
解：，， .
（2）直接写出平移后的三角形 的面积.
解：三角形 的面积为 16.5.
三 用坐标表示平移（拓展级）
11.在平面直角坐标系中，已知，，，点 为
该坐标平面内的点.如果以点，，，为顶点的四边形 是平行
四边形，那么点 的坐标是_____________________.
或或
12.如图9.2.2-1，已知，，， ，
， ，则点 的坐标为___________.
图9.2.2-1
13.在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为，整数点 从原
点出发，速度为，且点 只能向上或向右运动.请回答下列问题：
（1）填表：
从 点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
_____________ ___
____________________ ___
_________________________ __ ___
，
2
，，
3
，，，
4
（2）当点从点出发 ，可得到的整数点的个数是____；
（3）当点从点出发____时，可得到整数点 .
11
15
图9.2.2-2
14.如图9.2.2-2，在平面直角坐标系 中，点
，.将线段向左平移 个单
位长度，再向下平移 个单位长度，当线段
的两个端点同时落在坐标轴上时，求 的值.
图9.2.2-2
解：当点落在 轴上，
点落在 轴上时，
， ，
， .
.
当点落在 轴上，
点落在 轴上时，
， ，
， .
.
综上， 或5.
图9.2.2-2
15.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、 轴距离的较
大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，
两点为“等距点”。
（1）点 的“长距”为___；
5
（2）点的“长距”为3，求 的值；
解：依题意，得，解得或 。
（3）若，两点为“等距点”，求 的值.
解：依题意，得且 ；
或且 ..
解得或 （不合题意，舍去），
或或 （不合题意，舍去）.
或 .(共20张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1
用坐标表示地理位置
课时作业
一 用坐标表示地理位置（基础级）
图9.2.1-1
1.住在巨龙花园的小明点了一份外卖，如图
9.2.1-1是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平
面直角坐标系中，表示骑手 点的坐标为
，饭店的坐标为 ，则小明家点
的坐标为________.
图9.2.1-2
2.在如图9.2.1-2所示的地图上，以 地为参照
点， 地的位置可表示为( ).
B
A. 偏北 ，距离 处
B. 北偏西 ，距离 处
C. 偏东 ，距离 处
D. 北偏西 ，距离 处
二 用坐标表示地理位置（提高级）
3.放学了，芳芳出校门向东走，再往北走 到家;丽丽出校门
向东走 到家.丽丽家在芳芳家的( ).
B
A. 东南方向 B. 西南方向 C. 东北方向 D. 西北方向
图9.2.1-3
4.如图9.2.1-3所示的是某市部分路段简图，若以超
市为原点，分别以水平向右、竖直向上为正方向
建立平面直角坐标系.
（1）请写出文化宫的坐标；
解： .
（2）李红家的坐标为 ，请在图中标出李红家的位置；
解：李红家的坐标为 ，在图中标出李红家的位置如图9.2.1-3T所示.
图9.2.1-3T
图9.2.1-3
（3）从超市到市场的一条线路可以用
表示，类比上面的线路表示法，请你写出
一条李红家到文化宫的路线图.
解：答案不唯一，如： .
图9.2.1-4
5. （数学活动）星期天，李哲、陈琳、张
瑞三位同学到光明公园春游时相互走散了.现以
中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为
轴、 轴正方向，建立平面直角坐标系，他们对
着景区示意图（如图9.2.1-4）通过电话相互报出
了各自的位置.（图中1小格代表 ）
李哲：“我的坐标是 .”
陈琳：“我的坐标是 .”
张瑞：“我的坐标是 .”
你能在图中分别找出他们所在位置的景点吗？
如果他们选择要到某一景点（包括东门、西门、
南门）集合，那么三人所行路程之和最短的应
是哪个景点？
图9.2.1-4
图9.2.1-4
解：李哲在湖心亭，陈琳在望春亭，张
瑞在游乐园.当他们到望春亭集合时，
三人所行路程之和最短.
图9.2.1-5
6.如图9.2.1-5所示的是小明家和学校所
在地的简单地图.已知 ，
，，点为
的中点.请回答下列问题：
（1）图中与小明家距离相等的是哪些
地方？
解： 点为 的中点，
.
， 与小明家距离相等的
是学校和公园.
图9.2.1-5
（2）学校、商场、公园、停车场分别
在小明家的什么方向？哪两个地方的方
向是相同的？
解 学校在北偏东 ，商场在北偏西
，公园在南偏东 ，停车场在
南偏东 ；公园和停车场的方向相同.
图9.2.1-5
（3）如果学校距离小明家 ，那
么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：图上表示 ，
商场距离小明家 ，
停车场距离小明家 .
7.由坐标平面内的三个点，， 构成的三角形
是( ).
D
A. 钝角三角形 B. 等边三角形
C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
8.已知，，三个点，则与 的大小关系是
( ).
C
A. B. C. D. 无法判断
三 用坐标表示地理位置（拓展级）
9. （数学活动）某班学生假期去北海公园游玩.休息时，数学老师提议
大家可以利用坐标表示景点的地理位置，试着编一道题（如图9.2.1-6）.
图9.2.1-6
图9.2.1-6
A同学先说：“在正方形网格中，分别以正东、正北方
向为轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系.”
B同学紧接着说：“咱们把表示白塔的点的坐标定为
吧.”
C同学说：“表示九龙壁的点的坐标定为 .”
C
A. B. C. D.
D同学特别默契地说道：“那么表示画舫斋的点的坐标就是 .”
李亮想了想，问大家：“白塔仍然为原点，如果表示九龙壁的点的坐标
为 ，那么这时表示画舫斋的点的坐标为多少？”答案是( ).
图9.2.1-7
10.中国象棋棋盘中隐藏着平面直角坐
标系，如图9.2.1-7是中国象棋棋盘的一
半，棋子“马”走的规则是沿“日”字形的
对角线走.例如：图中“马”所在的位置
可以直接走到点， 等处.
（1）若“马”的位置在点，为了到达点 ，请按“马”走的规则，在图上
用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
图9.2.1-7
解：如图9.2.1-7T.
图9.2.1-7T
图9.2.1-7
（2）如果图中“马”位于 上，试
写出，，， 四点的坐标.
解：建立如图9.2.1-7T所示的平面直角坐
标系，则，， ，
.(共18张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.2
用坐标描述简单几何图形
课时作业
一 平行于坐标轴的直线上的点
1.若点与点的横坐标相同，纵坐标不同，则直线与 轴的关系为
( ).
B
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 以上均不对
2.若平面直角坐标系内轴，，点的坐标为 ，则点
的坐标为( ).
C
A. B.
C. 或 D. 或
3.已知点和点，如果直线轴，那么 的值为
( ).
D
A. 1 B. C. D. 3
4.若和点，则， 两点相距___个单位长度.
4
5. 在平面直角坐标系中，点，点，点 ，
若轴，则线段 的最小值为___.
3
二 建立平面直角坐标系描述图形
6.在平面直角坐标系中有，两点，若以 点为原点建立直角坐标系，
则点的坐标为；若以点为原点建立直角坐标系，则点 的坐标
为( ).
C
A. B. C. D.
图9.1.2-1
7.如图9.1.2-1，长为4、宽为3的长方形 放
在平面直角坐标系中，若点的坐标是 ，
则点 的坐标是( ).
A
A. B.
C. D.
图9.1.2-2
8.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智
力玩具.如图9.1.2-2所示的是由七巧板拼成
的正方形，将其放入平面直角坐标系中，
若点的坐标为，点 的坐标为
，则点 的坐标为( ).
B
A. B.
C. D.
图9.1.2-3
9.如图9.1.2-3，在的网格中，点 的坐标
为，点的坐标为，则点 的坐
标为( ).
B
A. B.
C. D.
图9.1.2-4
10.在平面直角坐标系中，，，， ，
，的位置如图9.1.2-4所示，若点 的
坐标为，点的坐标为 ，则图
中在第二象限内的点是___.
图9.1.2-5
11.如图9.1.2-5，已知直角梯形 ，
，， ，建立适
当坐标系，并写出四个顶点的坐标.
图9.1.2-5T
解：如图9.1.2-5T，建立平面直角坐标系
（答案不唯一）.
，
，
，
，
，
，
.
三 平面直角坐标系中图形的面积
12.在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为 ，
，，则三角形 的面积为___.
6
13.在平面直角坐标系中，已知点，，点在 轴上，若三
角形的面积为10，则点 的坐标为_______________.
或
14.已知，， .
（1）在如图9.1.2-6所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形
；
图9.1.2-6
解：如图9.1.2-6T所示.
图9.1.2-6T
（2）求三角形 的面积；
解 如图9.1.2-6T，作轴于点，轴于点 .
.
图9.1.2-6T
（3）设点在轴上，且三角形与的面积相等，直接写出点
的坐标.
解 当点在轴上时，三角形的面积 ，
即 ，
.
点的坐标为或 .(共22张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1
平面直角坐标系的概念
课时作业
一 平面直角坐标系中点的位置与坐标
1.在平面直角坐标系中，点 在( ).
B
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点 的坐标为
( ).
A
A. B. C. D.
3.过点和点作直线，则直线 ( ).
C
A. 与轴相交 B. 平行于轴 C. 平行于 轴 D. 无法确定
4.若点在轴上，则点 在( ).
B
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限或
坐标轴上.
，，，，， .
图9.1.1-T1
解：如图9.1.1-T1所示：在第一象限， 在第二象限，
在第四象限，在第三象限，在轴上，在 轴上.
6.在平面直角坐标系中，若点的坐标为 .
（1）当时，点 在第____象限；
（2）当 时，点A在___________；
（3）当 时，点A在第____象限.
二
轴负半轴
三
二 平面直角坐标系中点的坐标与距离
7.在平面直角坐标系中，点到 轴的距离为( ).
C
A. 3 B. C. 4 D.
8.在平面直角坐标系中，点在轴的下方、轴右侧，且到 轴的距离
为5，到轴距离为1，则点 的坐标为( ).
A
A. B. C. D.
9. 已知平面内不同的两点和到 轴的距离
相等，则 的值为( ).
A
A. B. C. 1或 D. 1或
10.在平面直角坐标系中，标出下列各点：
（1）点在 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
解：如图9.1.1-T2.
图9.1.1-T2
（2）点在 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
解：如图9.1.1-T2.
图9.1.1-T2
（3）点在轴上方、 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
解：如图9.1.1-T2.
图9.1.1-T2
（4）点在 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
解：如图9.1.1-T2.
图9.1.1-T2
（5）点在轴上方、轴右侧，距离轴2个单位长度，距离 轴4个单
位长度；
解：如图9.1.1-T2.
图9.1.1-T2
（6）依次连接这些点，得到的图形如___________.
英文字母
三 点的坐标特征的综合应用
11.若点满足，则点 位于( ).
B
A. 原点 B. 轴或轴上 C. 轴上 D. 轴上
12.若点满足，则点 应位于( ).
A
A. 原点 B. 轴或轴上 C. 轴上 D. 轴上
13.若点到两坐标轴的距离相等，则与 的关系是( ).
D
A. B. C. D.
14.已知，是平面直角坐标系中的两点，则线段 长度的
最小值是___.
4
15.已知点，分别根据下列条件求出点 的坐标.
（1）点在 轴上；
解： 点，在 轴上，
，解得 .
，则 .
（2）点在 轴上；
解 点，在 轴上，
，解得 .
，则 .
（3）点到轴、 轴的距离相等.
解 点到轴、 轴的距离相等，
或 ，
解得或 .
或 .

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