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(共22张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.3
定义、命题、定理
课时作业
一 定义、命题
1.下列语句中，不属于定义的是( ).
D
A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
B. 如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角
C. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这
个角的平分线
D. 过点作 的垂线
2.下列语句中，不属于命题的是( ).
D
A. 如果，那么 B. 同旁内角互补
C. 两点之间线段最短 D. 过点作于点
3.指出下列命题的题设和结论：
（1）如果，垂足为，那么 ；
答：题设是___________________，
结论是_____________；
，垂足为
（2）两直线平行，同位角相等.
答：题设是____________，
结论是____________.
两直线平行
同位角相等
4.把命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等.
（2）同角的余角相等；
解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
（3）垂直于同一条直线的两条直线平行；
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
（4）角平分线上的点到角的两边的距离相等.
解：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距
离相等.
5.在各题的横线上，填上适当的符号、式子或名词，使之成为正确的命题.
例：若点是线段 的中点，则___________.
（1）若平分，则 _______；
（2）直线，被所截，， 是内错角，若_________，则
.
二 命题的判断
6.判断下列命题的真假；如果是假命题，请举出一个反例.
（1）邻补角是互补的角；
解：真命题.
（2）互补的角是邻补角；
解：假命题.例如图7.3.1-T1， ， ，则
，， 互补，但它们不是邻补角.
图7.3.1-T1
（3）同位角相等.
解：假命题.例如图7.3.1-T2，和是同位角，但 .
图7.3.1-T2
图7.3.1-1
7.如图7.3.1-1，已知 ，
， ，求证：
.
证明：， ，
.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
， .
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
8.如图7.3.1-2，在四边形中，给出下列论断： ；
；；； .以上述论断中的
两个作为题设，再从余下的论断中选择一个作为结论，并用“如果……
那么……”的形式写出一个真命题.试着写写，看看能写出几个？
图7.3.1-2
图7.3.1-2
解：真命题有：
（1）在四边形 中，如果
， ，那么
；
（2）在四边形 中，如果
， ，那么
；
（3）在四边形中，如果， ，那么
.
9.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.
（只要求画出图形，写出已知和求证，不需要证明）
图7.3.1-T3
解：已知：如图7.3.1-T3，直线，直线
与，分别交于点，，平分 ，
平分 .
求证： .
10.如图7.3.1-3，已知，， ，
， .
图7.3.1-3
（1）求证： ；
图7.3.1-3T
证明：如图7.3.1-3T，
， ，
.
.
，
.
图7.3.1-3
（2）求 的度数.
解： ，
.
， ，
.
.
由（1）得 ，
，即 .
三 命题、定理的综合运用
图7.3.1-4
11. （数学活动）如图7.3.1-4①，在数学课上，
同学们探究过直线外一点画 的方法，
其中小玲是通过折纸的方式完成的：
第一步：如图7.3.1-4②，过点 进行第一次折叠，
使点的对称点落在上，折痕与 相交于
点 ，打开纸张铺平；
第二步：如图7.3.1-4③，过点 进行第二次折叠，
使折痕 ，打开纸张铺平（如图7.3.1-4④）.
小玲就说 ，你能用几何推理说说其中的道
理吗？
请完成下面的证明，并填上对应的推理根据.
证明： ，
__________ .理由是：
（角平分线的定义）.
90
图7.3.1-4
，
______ .
理由是：（____________）.
_____________________.
.
理由是：（__________________________）.#1.4.8
垂直的定义
同旁内角互补，两直线平行
图7.3.1-4
图7.3.1-5
12.如图7.3.1-5，， .
（1）判断与 的位置关系，并说明理由；
解： .理由如下：
，
.
.
，
.
.
图7.3.1-5
（2）若平分，于点 ，
，求 的度数.
解 ，平分 ，
.
，， .
，于点 ，
.
.(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.2 平行线的判定
课时2
平行线的判定（二）
课时作业
一 平行线判定的运用（基础级）
图7.2.2-12
1.如图7.2.2-12，是直线上一点，是 上
一点，是 延长线上一点.
（1）若 ，则可判断直线____//____，
理由是________________________；
同位角相等，两直线平行
（2）若 ，则可判断直线____//____，理由是_____________
___________.
内错角相等，
两直线平行
图7.2.2-12
2.如图7.2.2-13，若与互补，与 互补，则互相平行的直线有
___________________.
，
图7.2.2-13
3.在同一平面内有三条直线，，，若，，则与 的
位置关系是______.
平行
4.如图7.2.2-14，若，则____//____；若 ，则____//____.
图7.2.2-14
二 平行线判定的运用（提高级）
图7.2.2-15
5.如图7.2.2-15，若，，
分别平分和 ，则图中互相平行的
直线是__________________，理由是_______
_________________.
，
内错角
相等，两直线平行
6.如图7.2.2-16，点在上，， ，试问：射
线与 平行吗？请说明理由.
图7.2.2-16
图7.2.2-16
解： .理由如下：
，
.
.
又 ，
.
.
图7.2.2-17
7.如图7.2.2-17，在， 两座工厂之间要修建一条
笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东 ，
现， 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，
则 地所修公路的走向应该是( ).
A
A. 北偏西 B. 南偏东
C. 西偏北 D. 北偏西
图7.2.2-18
8.如图7.2.2-18，，垂足为， ，
垂足为点， ，试探究与 的
位置关系.
图7.2.2-18
解： .理由如下：
， （已知），
（垂直的定义）.
.
（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ，
（同旁内角互补，两直线平行）.
（平行于同一条直线的两直线平行）.
三 平行线判定的运用（拓展级）
9.如图7.2.2-19，已知，分别平分和， ，
，求证： .
图7.2.2-19
图7.2.2-19
证明：，分别平分 和
，
， .
（已知），
.
，
.
（内错角相等，两直线平行）.
10.如图7.2.2-20， ，求证： .
图7.2.2-20
图7.2.2-20T
证明：如图7.2.2-20T，过点作 ，使得
.
， ，
.
（同旁内角互补，两直线平行）.
，
.
.
（平行于同一条直线的两直线平行）.
另：本题也可过点作（经左侧），使 ，证法类似.
11.如图7.2.2-21，若 ， ， ，则
______时， .（填度数）
图7.2.2-21
图7.2.2-22
12.如图7.2.2-22，一条公路修到湖边时需拐
弯绕湖而过，若第一次拐的角是 ，
第二次拐的角是 ，第三次拐的角是
，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道
路平行，则 ______.（填度数）(共25张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
课时2
垂线的应用
课时作业
一 点到直线的距离及垂线段的画法
1.给出以下几种关于距离的说法：
① 连接两点间的线段的长度叫作这两点的距离；
② 连接直线外的点和直线上的点的线段叫作点到直线的距离；
③ 从直线外一点所引的这条直线的垂线叫作点到直线的距离；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离.
其中说法正确的有( ).
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图7.1.2-11，，，垂足分别是, .
图7.1.2-11
（1）图中共有___个直角，它们是__________
_____________；
3
,,
（2）点到 所在直线的距离是线段____的
长，点到 的距离是线段____的长；
（3）线段 的长表示_________的距离，或
__________的距离.
,两点
点到
图7.1.2-12
3.如图7.1.2-12，用量角器画的平分线 ，在
上任取一点，比较点到, 的距离大小.
解：如图7.1.2-12T，点到, 的距离相等.
图7.1.2-12T
图7.1.2-13
4.如图7.1.2-13，已知点是直线 外一点，点
，，是直线上三点，分别连接 ，
， .
（1）通过测量的方法，比较，， 的大
小，直接用“ ”连接；
解：通过测量可知，，， ，
故 .
（2）请在直线上作出一点，使 的长度最短，并说明它的理论
依据.
图7.1.2-13
解 如图7.1.2-13T，过点作于点，则 点即为所求，
图7.1.2-13T
理论依据：垂线段最短.
5.第九届亚洲冬季运动会冰上项目“运动员村”在哈尔滨正式开村，“运
动员村”本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计.如图7.1.2-14，
若将绿化区域的一条等宽的笔直通道改为同样宽度的等宽弯曲通道，则
改造后小路的长度和绿化区域的面积的变化情况分别为( ).
图7.1.2-14
D
A. 不变，变小 B. 不变，变大 C. 变小，不变 D. 变大，不变
图7.1.2-15
6.如图7.1.2-15，在立定跳远中，体育老师是这样测
量运动员成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳
线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是
( ).
D
A. 两点之间，线段最短
B. 过两点有且只有一条直线
C. 过一点可以作无数条直线
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
线段最短
7.如图7.1.2-16，测量运动员的跳远成绩应选取图中( ).
图7.1.2-16
C
A. 线段的长度 B. 线段 的长度
C. 线段的长度 D. 线段 的长度
二 垂线性质的综合运用
8.如图7.1.2-17,已知点是直线上一点，点,是直线 外两点.
图7.1.2-17
（1）画线段，并用刻度尺找出它的中点 ；
解：线段及点 如图7.1.2-17T1所示.
图7.1.2-17T1
（2）画射线，交直线于点 ;
图7.1.2-17
解 如图7.1.2-17T2，射线 即为
所求.
图7.1.2-17T2
（3）画直线的平行线，交射线于点，则线段与 的数量
关系是____________；
图7.1.2-17
图7.1.2-17T3
解析 如图7.1.2-17T3，直线 即为所求.
通过测量得 ，
故答案为 .
（4）画出直线的垂线，交直线于点，则点到直线 的距离为
____（结果精确到 ）.
2.2
图7.1.2-17
图7.1.2-17T4
解析 如图7.1.2-17T4， 即为所求.
通过测量得 ，
点到直线的距离为 .
图7.1.2-18
9.如图7.1.2-18，已知 ，
，垂足为，则点到直线
的距离指的是( ).
D
A. 线段 的长度
B. 线段 的长度
C. 线段 的长度
D. 线段 的长度
图7.1.2-19
10.如图7.1.2-19，若 ，垂足为
，，点是线段 上的动点，
则， 两点之间的距离不可能是
( ).
A
A. 3.5 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
11.已知点是直线外一点，点，，为直线 上的三个点，
，，，则点到直线 的距离( ).
C
A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于
12.如图7.1.2-20所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和 分
别表示铁路与河流.
图7.1.2-20
（1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
图7.1.2-20T
解：如图7.1.2-20T所示：
沿 走，两点之间线段最短.
图7.1.2-20
（2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
解 沿 走，垂线段最短.
图7.1.2-20
（3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明
理由.
解 沿 走，垂线段最短.(共19张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.1
平行线的概念
课时作业
一 平行线的概念
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有___种，分别是
____________.
2
相交与平行
2.下列说法中，正确的是( ).
C
A. 若两直线不相交，则它们平行 B. 若两直线不平行，则它们相交
C. 若两线段平行，则它们不相交 D. 若两线段不相交，则它们平行
3.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，则交点有
( ).
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.下列关于“不重合三条直线的交点个数”的说法中，正确的是( ).
D
A. 可能是0，1，3个 B. 可能是0，2，3个
C. 可能是0，1，2个 D. 0，1，2，3个都有可能
5.如图7.2.1-1，与平行的棱有___条，与 平行的棱有___条.
3
3
图7.2.1-1
6.在同一平面内有四条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它
们的交点个数最多为( ).
C
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.已知直线,，，在同一平面内，且，直线与，
都相交，直线与， 也都相交，画出符合条件的示意图，并直接
写出直线， 的位置关系.
解：, 相交，如图7.2.1-T1.
图7.2.1-T1
图7.2.1-T2
, 平行，如图7.2.1-T2.
二 平行线的画法
8.读下列语句，并画出图形：
（1）点是直线外一点，直线经过点，且与直线 平行，直线
也经过点且与直线 垂直；
解：如图7.2.1-T3所示.
图7.2.1-T3
（2）直线，是相交直线，点是直线，外一点，直线 经
过点且与直线平行，与直线相交于点 .
解 如图7.2.1-T4所示.
图7.2.1-T4
9.按照下列要求画图：
（1）如图7.2.1-2①，过点画 ；
（2）如图7.2.1-2②，过点画，交于点，过点 画
，交于点 ；
（3）如图7.2.1-2③，过点画，与交于点，过点 画
，与的延长线交于点 .
图7.2.1-2
解：如图7.2.1-2T所示.
图7.2.1-2T
10.在图7.2.1-3的方格纸中：#1
图7.2.1-3
（1）找出互相平行的线段，并用符号表示出来；
图7.2.1-3
解：， .
（2）用三角尺试着画出与 平行的线段，并用符号表示出来.
解 略.
三 平行线基本事实及其应用
11.给出下列说法：
① 若与相交，与相交，则与 相交；
② 若，，则 ；
③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④ 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
其中说法错误的有( ).
C
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
12.下列推理中，正确的是( ).
D
A. 因为，，所以 B. 因为，，所以
C. 因为，，所以 D. 因为，，所以
13.已知直线与都过点，且，，那么与 重合，这是
因为____________________________________________.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
图7.2.1-4
14.如图7.2.1-4，如果，， ，那么
吗？为什么？
解： .理由如下：
， ，
.
又 ，
.
15.在同一平面内，有2 026条直线，，， ， ，如果
，， ，，那么与 的位置关系是
_______.
平行
16.已知直线，在直线上取一点，画直线与 相交，请
猜想：直线与 是相交还是平行？并说明理由.
图7.2.1-T5
解：如图7.2.1-T5，由画图可知：直线与 相
交.假设与不相交，则 .
又因为，由平行公理得.这与
与 相交矛盾.
故与 相交.(共17张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.3
两条直线被第三条直线
所截
课时作业
一 同位角、内错角、同旁内角（基础级）
图7.1.3-1
1.如图7.1.3-1，与是______角，与 是
________角，与 是______角.
同位
同旁内
内错
图7.1.3-2
2.如图7.1.3-2，与 是______角，是直线____和直
线____被直线____所截形成的；与 是_________
角，是直线____和直线____被直线____所截形成的.
内错
同旁内
3.如图7.1.3-3，下列描述中与 形成内错角的是( ).
B
图7.1.3-3
A. 直线，被直线 所截
B. 直线，被直线 所截
C. 直线，被直线 所截
D. 直线，被直线 所截
4.如图7.1.3-4：
图7.1.3-4
（1）和 是______角；
邻补
（2）和 是______角；
对顶
（3）和 是________角；
同旁内
（4）和 是______角；
内错
（5）和 是______角；
同位
（6）和 是______角.
同位
5.如图7.1.3-5：
图7.1.3-5
（1） 与_______是同位角；
（2） 与______________是内错角；
，
（3） 与_______________是同旁内角；
，
（4）图中共有____对同旁内角.
10
6.在图7.1.3-6中：
图7.1.3-6
（1）同位角一共有___对，分别是：_____________
__________________________________________；
6
和，
和，和，和，和，和
（2）内错角一共有___对，分别是：_____________
________________________；
4
和，
和，和，和
图7.1.3-6
（3）同旁内角一共有___对，分别是：___________
__________________________.
4
和，和，和，和
二 同位角、内错角、同旁内角（提高级）
图7.1.3-7
7.如图7.1.3-7，下列说法错误的是( ).
B
A. 和 是同旁内角
B. 和 是内错角
C. 和 是内错角
D. 和 是同位角
图7.1.3-8
8.如图7.1.3-8，下列两个角中属于内错角的是
( ).
D
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
9.在图7.1.3-9中，和 不属于同位角的一组是( ).
B
A. B. C. D.
10.如图7.1.3-10，图①和图②中的和分别是什么角？和 呢？
图7.1.3-10
解：图①中，和是内错角，和 是内错角；
图②中，和是同旁内角，和 是同位角.
三 同位角、内错角、同旁内角（拓展级）
11.如图7.1.3-11，同旁内角有____对.
19
图7.1.3-11
图7.1.3-12
12.如图7.1.3-12，与是______角，与 是
________角，与是______角，与 是______
____角.
同位
同旁内
内错
同旁内
图7.1.3-13
13.如图7.1.3-13，下列说法错误的是( ).
C
A. 与 是同位角
B. 与 是同位角
C. 与 是内错角
D. 与 是同旁内角
图7.1.3-14
14.如图7.1.3-14， 的同旁内角有( ).
B
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
15.已知四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线
一共可构成同位角( ).
B
A. 24组 B. 48组 C. 12组 D. 16组(共20张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.1
两条直线相交
课时作业
一 邻补角和对顶角的概念
1.如图7.1.1-1，下列各图中的和 ，为对顶角的是( ).
B
A. B. C. D.
2.在如图7.1.1-2所示的四个图形中，与 互为邻补角的是( ).
C
A. B. C. D.
3.判断正误（对的打“√”，错的打“×”）
（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；( )
×
（2）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
( )
×
（3）有一条公共边的两个角是邻补角；( )
×
（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.( )
√
图7.1.1-3
4.如图7.1.1-3，直线， 相交于点
，对顶角有___对，分别是_________
_____________________， 的邻
补角是_______________.
2
与，与
，
5.如图7.1.1-4，直线，，相交，已知，那么与 相等的
角有_____________，与 互补的角有__________________.
，，
，，，
图7.1.1-4
6.如图7.1.1-5，直线与相交于点，且 .
图7.1.1-5
（1）与 互补的角有_______________；
，
（2）与 互余的角有_______；
（3）与 互余的角有_______________.
，
图7.1.1-6
7.如图7.1.1-6， 的邻补角是( ).
D
A.
B. 和
C.
D. 和
图7.1.1-7
8.如图7.1.1-7，当剪刀口增大
时， 的度数( ).
C
A. 保持不变 B. 减小
C. 增大 D. 增大
二 邻补角和对顶角的性质
图7.1.1-8
9.如图7.1.1-8，直线，相交于点 ，
射线为 的平分线.若
，则 ______，
_____， _____，
______.（填度数）
10.如图7.1.1-8，直线，相交于点，若比大 ，则
_____；若，则 ______；若
，则 _____.（填度数）
图7.1.1-8
11.已知与是对顶角，与是邻补角，则 ______.
（填度数）
三 邻补角和对顶角的相关计算
图7.1.1-9
12.如图7.1.1-9，三条直线，， 相交于
点，已知 ， ，则
_____，_____， _____.（填度数）
13.如图7.1.1-10，，，三点在同一条直线上，若 ，
平分,则 _____.（填度数）
图7.1.1-10
14.如图7.1.1-11，直线，相交于点，平分 .
图7.1.1-11
图7.1.1-11
（1）若 ，求， 的度数；
解：平分 ，
.
，
.
图7.1.1-11
（2）若 ，求 的度数
（用含 的式子表示）.
解 ， ，
.
平分 ，
.
15.如图7.1.1-12，直线，相交于点，平分， 平分
，，求 的度数.
图7.1.1-12
图7.1.1-12
解：设 ，
则， ，
由 ，
得 ，
.
平分 ，
.
.
16. 条直线两两相交，最多可构成_________对对顶角,最多可构成
___________对邻补角.(共28张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.4 平移
课时2
相交线与平行线习题课
课时作业
一 对顶角和邻补角
1.已知直线，相交于点，若 ，则 ____，
______.（填度数）
2.如图7.4.2-1，已知 ，则 ______.（填度数）
图7.4.2-1
3.当三条直线两两相交于同一点时，对顶角有 对；交于不同三点时，
对顶角有对.则与 的关系为( ).
A
A. B. C. D.
二 垂线及垂线的性质
图7.4.2-2
4.如图7.4.2-2，直线， 相交于点
，， 为垂足.若
，则 _____，
______.（填度数）
图7.4.2-3
5.如图7.4.2-3，若 ，
，垂足为 ，则下列结论不正
确的是( ).
A
A. 点到的垂线段是线段
B. 和 互相垂直
C. 与 互相垂直
D. 线段的长度是点到 的距离
6.如图7.4.2-4，是直线上一点，，是 的
平分线.
图7.4.2-4
图7.4.2-4
（1）求 的度数；
解： ，
，
.
.
.
平分 ，
.
（2）判断与 的位置关系，并说明理由.
图7.4.2-4
解 ，
. .
三 平行线的判定和性质
7.已知，， 为平面内的三条不同直线.
（1）若，，则与 的位置关系是______；
（2）若，，则与 的位置关系是______；
（3）若，，则与 的位置关系是_____.
图7.4.2-5
8.如图7.4.2-5，由 可以得到
( ).
C
A. B.
C. D.
图7.4.2-6
9.如图7.4.2-6，给出“过直线外一点作
已知直线平行线”的方法，其依据是
( ).
A
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等
10.如图7.4.2-7，在直角三角形中， ，过点 且平
行于.若 ，则 的度数为( ).
C
图7.4.2-7
A. B. C. D.
图7.4.2-8
11.如图7.4.2-8，若， ，垂
足为， ， ，则
等于( ).
A
A. B. C. D.
图7.4.2-9
12.如图7.4.2-9，， ，
求证： .
证明： ，
.
又 ，
.
.
.
13.若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的 ，则
这两个角的度数分别是____________.
，
图7.4.2-10
14.如图7.4.2-10，已知，并且 ，
，求证： .
证明：如图，
过点作 ，
.
又 ，
.
， ，
.
.
又 ，
.
，
，即 .
.
四 命题、定理相关概念
15.把命题“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式是_______
_____________________________________.
如果
两个角是等角的余角，那么这两个角相等
16.“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是
__________________________________________，结论是____________
_________.
在同一平面内，两条直线平行于同一条直线
这两条直线
互相平行
五 平移变换及其性质
图7.4.2-11
17.如图7.4.2-11，把正方形的对角线分成 段，
以每一段为对角线作正方形.设正方形 的周长
为，则这 个小正方形的周长之和为___.
图7.4.2-12
18.如图7.4.2-12，把直角梯形沿 方向平移
到梯形，若， ，
，求阴影部分的面积.
解：依题意，
得 ，
.
梯形 的面积为
.
阴影部分的面积为 .
19.如图7.4.2-13，，被直线所截，点是线段 上的点，过点
作，连接， .
图7.4.2-13
图7.4.2-14
备用图
（1）求证： ；
图7.4.2-13
图7.4.2-14
备用图
证明： ,
.
又 ,
.
.
图7.4.2-13
图7.4.2-14
备用图
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接, .
图7.4.2-13
图7.4.2-14
备用图
①如图7.4.2-14，当时， 的度数是_____；
②在整个运动过程中，求时 的度数.
图7.4.2-13
图7.4.2-14
备用图
解：或 .(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
课时1
垂线的认识
课时作业
一 垂线的概念和性质
1.判断正误（对的打“√”，错的打“×”）
（1）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；
( )
√
（2）与已知直线垂直的直线只有一条；( )
×
（3）在同一平面内，过线段外一点有且只有一条直线与 垂直.
( )
×
2.如果两条直线相交所构成的四个角都相等，那么这两条直线所构成的
四个角的度数分别是_______________________，此时这两条直线互相
______.
， ， ，
垂直
3.如图7.1.2-1，直线与相交于点，若,则
_____,此时直线与 互相______.
垂直
图7.1.2-1
4.如图7.1.2-2，若，垂足为，则与 的关系是______.
互余
图7.1.2-2
图7.1.2-3
5.如图7.1.2-3，直线，垂足为，直线 经
过点.若 ，则 的度数是( ).
B
A. B.
C. D.
6.已知，是一条射线，若 ，则 _____
_______.（填度数）
或
图7.1.2-4
7.如图7.1.2-4，已知， ，
，求 的度数.
解：， ,
.
又 ,
.
.
二 垂线的画法
8.（1）如图7.1.2-5，画线段，，垂足分别为， ；
图7.1.2-5
解：如图7.1.2-6T，线段， 为
所求的.
图7.1.2-6T
（2）如图7.1.2-6，过点分别作,的垂线，垂足分别为， .
图7.1.2-6
解 如图7.1.2-7T，直线， 为
所求的.
图7.1.2-7T
三 垂线性质的运用
图7.1.2-7
9.如图7.1.2-7，，垂足为，直线 经
过点，若 ，则 ______.
（填度数）
图7.1.2-8
10.如图7.1.2-8，已知直线与相交于点 ，
，垂足为，则与 的关系是_______.
互余
11.如果，垂足为，自上任意一点向 作垂线，那么所画
垂线均与 重合，这是因为_____________________________________
_______________.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直
图7.1.2-9
12.如图7.1.2-9，，， 为垂足，那么
，， 三点在同一条直线上吗 请说明理由.
解：,, 三点在同一条直线上.理由如下：
根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直”，则过点且与 垂直的直线只能有
一条，即直线,是同一条直线，故，， 三点在同一条直线上.
图7.1.2-10
13.如图7.1.2-10，直线与相交于点 ，
于点，若 ，求
的度数.
解： ，
.
，
.
.
14.已知直线，相交于点 .
（1），分别是， 的平分线，画出这个图形；
解：如图7.1.2-T.
图7.1.2-T
（2）直接回答：射线， 在同一条直线上吗？
解 射线， 在同一条直线上.
（3）画的平分线，判断：与 有怎样的位置关系 并说明
理由.
解 .理由如下：
，分别是， 的平分线，
， .
又 ，
.
.(共21张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.4 平移
课时1
平移
课时作业
一 平移的概念
1.平移会改变图形的( ).
A
A. 位置 B. 形状
C. 大小 D. 位置、形状、大小
2.经过平移，图形上的每个点都沿同一方向移动了一段距离.下列说法正
确的是( ).
B
A. 不同的点移动的距离不同
B. 不同的点移动的距离相同
C. 不同的点移动的距离既可能相同，也可能不同
D. 不同的点移动的距离无法确定
3.下列现象中，不属于平移的是( ).
C
A. 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行
B. 大楼电梯上上下下地迎来送往
C. 钟摆的摆动
D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4.在图7.4.1-1中，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的一组是
( ).
A
A. B. C. D.
5.如图7.4.1-2，将三角形沿边平移得到三角形 ，若
， ，则平移距离为___.
3
图7.4.1-2
二 简单的平移作图
6.如图7.4.1-3，把三角形水平向右平移，平移的距离为线段 的长，
画出平移后的三角形.
图7.4.1-3
解：如图所示.
7.如图7.4.1-4，经过平移，四边形的顶点移到点 ，作出平移后
的四边形.
图7.4.1-4
解：如图所示.
8.如图7.4.1-5，有一条小船，将小船平移，使点平移到点 ，请在图中
画出平移后的小船.
图7.4.1-5
解：如图所示.
三 平移的性质
9.在如图7.4.1-6所示的正方形网格中，三角形是由三角形 平移
得到的.
图7.4.1-6
（1）点 平移到了点___；
图7.4.1-6
（2）点C移动了___格；
5
（3）线段与 有什么关系
答：____________.
平行且相等
图7.4.1-6
图7.4.1-7
10.如图7.4.1-7，将直角三角形 平
移得到直角三角形， ，
， ，则：
（1）____度， ____度，
___ ；
30
60
8
（2）若平移的距离为，则___ .
3
图7.4.1-8
11.如图7.4.1-8，三角形 可由______
___________________平移得到， 可
由______________平移得到.
三角
形或三角形
或或
12.如图7.4.1-9，三角形是三角形 经过平移得到的，
，，则____度， ___.
30
4
图7.4.1-9
13.如图7.4.1-10，在长方形中，， ，将该
长方形沿方向平移___ 后的长方形与原长方形重叠部分的面积为
.
6
图7.4.1-10
14.如图7.4.1-11，校园里长为、宽为 的长方形草地内修建了宽
为的道路，则草地的面积是____ .
56
图7.4.1-11
图7.4.1-12
15.如图7.4.1-12， ，直线 平
移后得到直线，则 等于( ).
C
A. B. C. D.
图7.4.1-13
16.如图7.4.1-13，将直角三角形沿直角边 向右
平移2个单位长度得到直角三角形.已知 ，
，且三角形 的面积为6个平方单位，
求图中阴影部分的面积.
图7.4.1-13
解：， ,
.
， ，
.
，为 中点，
根据平移的性质，可得点为 中点,
.
阴影部分的面积为 .
图7.4.1-14
17.如图7.4.1-14，点，，， 在同一条直线上，
，，，求证: .
证明：且 ,
沿方向平移长得到 .
又点，，，在同一条直线上且 ，
点沿方向平移长得到点 .
三角形沿方向平移长得到三角形 .
和 是对应线段，
.(共22张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.3
平行线的性质
课时作业
一 平行线的性质（基础级）
1.如图7.2.3-1，若， ，则 ______.（填度数）
图7.2.3-1
图7.2.3-2
2.如图7.2.3-2，用一根吸管吸吮易拉罐内的饮料时，
吸管与易拉罐上部的夹角 ，那么吸管与易
拉罐下部的夹角 _____.（填度数）
图7.2.3-3
3.如图7.2.3-3，如果 ，那么( ).
D
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.如图7.2.3-4，若，分别交，于点，， ，
则 的度数为______.
图7.2.3-4
5.如图7.2.3-5，若，， ，则 ______.
（填度数）
图7.2.3-5
6.如图7.2.3-6，若，平分交于点， ，
则 的度数为_____.
图7.2.3-6
7.如图7.2.3-7，若，，则图中与 相等的角
（不含）有___个； 若 ，则 ______.（填度数）
5
图7.2.3-7
图7.2.3-8
8.如图7.2.3-8，， ，
，求，， 的度数.
解： ，
.
， .
，
.
.
二 平行线的性质（提高级）
图7.2.3-9
9.如图7.2.3-9，，若 ，
则 的度数是( ).
B
A. B. C. D.
图7.2.3-10
10.如图7.2.3-10，，三角板 如图放
置，其中 ，若 ，则 的
度数是_____.
图7.2.3-11
11.如图7.2.3-11， ， ，
，求 的度数.
解：， ，
（等量代换）.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，同旁内角互补）.
，
.
图7.2.3-12
12.如图7.2.3-12，三角形中，于点 ，
点为延长线上一点，作于点 ，若
，求证：平分 .
图7.2.3-12
证明：， ，
.
.
， .
又 ，
.
平分 .
图7.2.3-13
13.如图7.2.3-13，直线与射线 平行，
点是上的一点，点是 上的一点，
，平分 ，若
，求 的度数.
图7.2.3-13T
解：如图7.2.3-13，过点作 .
，
.
， .
.
平分 ，
.
.
，
.
三 平行线的性质（拓展级）
14.如图7.2.3-14，直线，被射线所截，且， 是射线
上的定点，点在线段上，连接，过点作 ，与直线
交于点，且 .#1
图7.2.3-14
（1）如图①，当点与点重合时，求 的度数；
图7.2.3-14
解：， .
又， .
，
.
.
图7.2.3-14
（2）若点不与点， 重合．
图7.2.3-14
①依题意，在图②中补全图形；
图7.2.3-14
解 略.
②猜想与 之间的数量关系，并给出证明.
图7.2.3-14
解 与之间的数量关系是 ，证明略.(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.2 平行线的判定
课时1
平行线的判定（一）
课时作业
一 平行线判定方法的依据
1.如图7.2.2-1：
图7.2.2-1
图7.2.2-1
（1）已知，求证: .
证明： （已知）,
____ （对顶角相等）,
____.
（同位角相等，两直线平行）.
从而得到定理:________________________.
内错角相等，两直线平行
图7.2.2-1
（2）已知 ，求证： .
证明： （已知）,
____ （邻补角的定义），
____（同角的补角相等）.
（内错角相等，两直线平行）.
从而得到定理：__________________________.
同旁内角互补，两直线平行
二 平行线判定方法的基本运用
2.如图7.2.2-2：
图7.2.2-2
（1）若，则____ ____，根据是_________
_________________；
同位角
相等，两直线平行
（2）若 ，则____//____，根据是
__________________________；
同旁内角互补，两直线平行
（3）若 ，则____//____，根据是_________
_______________；
内错角相
等，两直线平行
图7.2.2-2
（4）若____ ，则 ，根据是
__________________________；
同旁内角互补，两直线平行
（5）要使，必须 ____，根据是______
___________________.
同位
角相等，两直线平行
3.如图7.2.2-3：
图7.2.2-3
（1）若 ，则____//____，理由是
_________________________；
内错角相等，两直线平行
（2）若 ，则____//____，理由是
_________________________；
内错角相等，两直线平行
图7.2.2-3
（3）若 ，则____//____，理由是
________________________；
同位角相等，两直线平行
（4）若 ，则____//____，
理由是__________________________.
同旁内角互补，两直线平行
4.如图7.2.2-4，直线，，被直线所截，量得 .
图7.2.2-4
（1）从 可以得出直线___//___，根据
是________________________；
同位角相等，两直线平行
（2）从 可以得出直线___//___，根据
是________________________；
内错角相等，两直线平行
图7.2.2-4
（3）直线，， 互相平行吗 根据是什么
解：直线，， 互相平行，根据是：如果
两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行.
三 平行线判定方法的综合运用
图7.2.2-5
5.如图7.2.2-5，若 ，则当 _____
时，能使直线 .（填度数）
6.如图7.2.2-6，若与互补，与 互补，则可推出的平行关系是
______.
图7.2.2-6
图7.2.2-7
7.如图7.2.2-7，点在射线 上，要
，只需( ).
A
A.
B.
C.
D.
图7.2.2-8
8.如图7.2.2-8，由下列条件不能得到
的是( ).
B
A.
B.
C.
D.
9.如图7.2.2-9，能根据“同旁内角互补，两直线平行”来判定“ ”
的同旁内角有___对.
3
图7.2.2-9
图7.2.2-10
10.如图7.2.2-10，已知， ，
请你说明 的理由.
解：理由如下：
（已知），
（内错角相等，两直线平行）.
（已知），
（内错角相等，两直线平行）.
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行）或（平行线的传递性）.
图7.2.2-11
11.如图7.2.2-11，平分， .
（1）你能推出哪两条线段平行？写出推理过程；
解： .理由如下：
平分 （已知），
（角平分线的定义）.
又 （已知）,
（等量代换）.
（内错角相等，两直线平行）.
（2）如果要推出另外两条线段平行，且仅改变上述两个条件中的一个，
那么可以如何改变
图7.2.2-11
解 将改为，或将平分改为 平分
，即可推出 .

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