资源简介

(共26张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组的解法
课时2
二元一次方程组习题课
课时作业
一 二元一次方程与二元一次方程组
1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是( ).
C
A. B.
C. D.
2.如果是关于，的二元一次方程，求，
所满足的条件.
解：是关于， 的二元一次方程，
， ，
解得， .
二 二元一次方程与二元一次方程组的解
3.已知是方程的一个解，则 的值是___.
2
4.已知关于，的方程组的解是 求 的值.
解：由已知把代入方程组
得两方程相加，得 ，
.
三 二元一次方程组的解法
5. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题：
解方程组：
解：得，即 ，
得 ，
得 ，
把代入③得 .
原方程组的解是
（1）请仿照上面的解法解方程组：
解
解：得，即 ，
，得 ，
，得 .
把代入③，得 .
原方程组的解为
（2）猜测关于，的方程组
的解是什么，并验证猜测结果是否正确.
解：方程组的解为
验证：把 分别代入方程③和④，
得 ，
，
即 是方程组的解.
四 探究与实践
图10.4.2-1
6.七年级下册教材中我们曾探究过“以方程
的解为坐标（的值为横坐标， 的值
为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程
的解与其图象上点的坐标的关系.
规定：以方程 的解为坐标的所有点的
全体叫做方程 的图象.
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象
都是一条直线.
示例：如图10.4.2-1，我们在画方程 的图象时，可以取点
和，作出直线 .
图10.4.2-1
（1）请在图10.4.2-2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组
中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一
条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
图10.4.2-1
解：如图10.4.2-2.
图10.4.2-2
图10.4.2-1
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为
______，由此可以得出这个二元一次方程组
的解是_ _______；
解析 观察图象，两条直线的交点坐标为
，由此得出这个二元一次方程组的解是
图10.4.2-1
（3）已知二元一次方程
的图象经过 和
两点，试求、 的值；
解：根据题意得 ，解
得
图10.4.2-3
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数
图象和一次函数 的
图象 如图10.4.2-3所示，请根据图象直接
判断方程组 的解的情况
（不需要说明理由）.
图10.4.2-3
解：方程组 无解，因为这两个方程的图
象互相平行，没有交点.
7.根据以下素材，探索完成任务.#1
如何设计板材裁切方案
素材一 右图是一把学生椅，主要由靠 背、坐垫及铁架组成.经测量， 该款学生椅的靠背尺寸为 ，坐垫尺寸为 .
如何设计板材裁切方案
素材二 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存发
现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某
型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫即可.已知该板
材长为，宽为 . （裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法.
方法一：裁切靠背16个，坐垫0个；
方法二：裁切靠背___个，坐垫___个;
方法三：裁切靠背___个，坐垫___个.
9
3
2
6
解析 设一张该板材可裁切靠背个，坐垫 个，
根据题意得 ，
.
， 为非负整数，
或或
方法二：裁切靠背9个，坐垫3个.
方法三：裁切靠背2个，坐垫6个.
故答案为：9，3；2，6.
任务二 确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少把张学生椅？
解： （把），
该工厂购进50张该型号板材，能制作成240把学生椅.
任务三 解决实际问题
现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有1个坐垫和11个靠背，还需要
购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？请你设计出一种裁切方案.
解：设用张板材裁切靠背9个和坐垫3个，用 张板材裁切靠背2个和坐
垫6个，
根据题意得解得
（张），
需要购买该型号板材145张，用57张板材裁切靠背9个和坐垫3个，用
88张板材裁切靠背2个和坐垫6个.
8.根据以下素材，探索解决任务.
确定什锦糖的销售量
素材一 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为15 元/，20元/ .
素材二 商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如右 图所示，小温根据个人需要，另外混合配 制成B型什锦糖，每份重 ，价格80元.
素材三 小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖.
问题解决
任务一 确定A型单价
每份A型什锦糖需要多少元？
解：每份A型什锦糖的单价为 （元）.
答：每份A型什锦糖的单价为70元.
任务二 确定B型配比
每份B型什锦糖中甲、乙两种糖果的质量分别是多少千克？
解：设每份B型什锦糖需要甲糖果，乙糖果 ，根据题意得，
解得
即：每份B型什锦糖需要甲糖果，乙糖果 .
任务三 确定销售量
本次买卖中，商家卖出甲、乙糖果各多少千克？
解：设A型什锦糖买份，B型什锦糖买 份，根据题意得，
，即 ，
由于， 均为正整数，
所以，或， .
当，时，甲糖果： ，乙糖果：
；
当，时，甲糖果： ，乙糖果：
.
答：本次买卖中，商家卖出甲、乙糖果、或、 .(共18张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1
代入消元法
课时作业
一 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
1.已知二元一次方程，用含的式子表示 ，下列式子正确的
是( ).
B
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程，用含的式子表示 ，下列式子正确
的是( ).
A
A. B.
C. D.
3.已知方程 .
（1）用含的式子表示 ；
解：去分母，得 ，
移项，得 .
（2）当为何值时， ？
解：当时，，解得 ，
当时， .
二 用代入法解二元一次方程组
4.已知，满足方程组则无论取何值，， 恒有的关系
式是( ).
C
A. B. C. D.
5.已知，都是有理数，观察表中的运算，则 ___.
， 的运算
运算的结果 10
1
6.用代入法解下列方程组：
（1）
解：把②代入①，得 ，
解得 .
把代入②，得 ，
原方程组的解为
（2）
解：由①，得 ，
把③代入②，得 ，
解得 .
把代入③，得 ，
原方程组的解为
（3）
解：由②，得 ，
把③代入①，得 ，
解得 .
把代入③，得 .
原方程组的解为
（4）
解：由①，得 ，
把③代入②，得 ，
解得 .
把代入③，得 .
原方程组的解为
三 用整体代入法解二元一次方程组
7.解方程组：
（1）
解：把②代入①，得 ，
解得 .
把代入②，得 ，
解得 .
原方程组的解为
（2）
解：由①，得 ，
把③代入②，得 ，
解得 .
把代入③，得 ，
解得 .
原方程组的解为
四 列二元一次方程组解应用题
8.小亮妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，
乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了 ，请问：小亮
妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 ，乙种水
果 ，可列方程组为( ).
A
A. B.
C. D.
9.小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同
一条路线相向匀速而行，出发 两人相遇，相遇时小魏比小梁多行
，相遇后 小魏到达B地.
（1）两人的速度分别是多少？
解：设小魏的速度为 ，小梁的速度为 ，
由题意得解得
答：小魏的速度为，小梁的速度为 .
（2）A，B两地的距离是多少？
解：根据题意可知，A，B两地的距离为经过 相遇时，小魏和小梁走过
的路程之和，即 .
答：A，B两地的距离是 .
图10.2.1-1
10. 幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”
（如图10.2.1-1）紧密相关，被认为是三阶幻方的最
早形式.现将九个不同的整数填入方格中，使得每行、
每列、每条对角线上的三个数之和都相等，求和
的值.
12
7
图10.2.1-1
解：根据题意可得，
解得(共12张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
课时1
和差倍分等问题
课时作业
一 列二元一次方程组解和差倍分问题 （基础级）
1.植树节这天35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每
人种2棵.设男生有人，女生有 人，根据题意，下列方程组正确的是
( ).
D
A. B.
C. D.
2.某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75
分，女生平均得分80分，则男生比女生少____人.
24
3.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，则鸡____只，兔____只.
23
12
4.某商店决定购进甲、乙两种文创产品.若购进甲种文创产品7件，乙种
文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产
品6件，则费用是210元.问：购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各
是多少元？
解：设甲种文创产品每件的费用为元，乙种文创产品每件的费用为 元，
由题意可得解得
答：甲种文创产品每件的费用为30元，乙种文创产品每件的费用为25元.
5.某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公
顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.问：1
台大收割机和1台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷
解：设1台大收割机1小时收割小麦 公顷，1台小收割机1小时收割小麦
公顷，
根据题意得
解得
（公顷）.
台大收割机和1台小收割机同时工作1小时共收割小麦0.6公顷.
二 列二元一次方程组解和差倍分问题（提高级）
6.《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中.一
房七客多七客，一房九客一房空.设李三公家的店有间客房，来了 个
房客.根据题意，列得方程组( ).
B
A. B.
C. D.
7.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是
( ).
C
A. 10岁 B. 15岁 C. 20岁 D. 30岁
8.将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大63，
这样的两位数有___个.
2
9.某学校在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体
包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.
已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或裁出3个底面.如果1个侧面和2个底
面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成多少个包装盒
解：设用张卡纸做侧面，用 张卡纸做底面，
由题意得 解得
用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，做
出底面的数量为24个.这些卡纸最多可以做成12个包装盒.
10.某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱
来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个
小纸箱一次可以装120本书.
（1）1个大纸箱和1个小纸箱一次分别可以装多少本书？
解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装 本书，
依题意得 解得
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书.
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都
有，那么分别需要用多少个大、小纸箱？
解：设需要用个大纸箱， 个小纸箱，
依题意得， .
又 两种规格的纸箱都有，
，均为正整数.
答：需要2个大纸箱和2个小纸箱.(共15张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
课时2
几何图形等问题
课时作业
一 列二元一次方程组解几何图形问题（基础级）
图10.3.2-1
1.如图10.3.2-1，将正方形 的一角折叠，折痕
为，点落在点处，比大 .设
和的度数分别为 和 ，那么和
满足的方程组是( ).
D
A. B.
C. D.
图10.3.2-2
2.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直
角坐标系中摆成如图10.3.2-2所示的图案，已知点
的坐标为.若每个长方形的长为，宽为 ，则可
列出方程组( ).
C
A. B.
C. D.
图10.3.2-3
3.如图10.3.2-3，在一块长为、宽为
的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方
向分别割出三个大小完全一样的小长方形花
圃，求其中一个小长方形花圃的面积.
解：设小长方形花圃的长为，宽为 ，
由题意得解得
，
即一个小长方形花圃的面积为 .
图10.3.2-4
4.如图10.3.2-4，客厅的电视背景墙是由10块
形状大小相同的长方形墙砖砌成.
（1）求一块长方形墙砖的长和宽；
解：设长方形墙砖的长为，宽为 ，
由题意得解得
答：长方形墙砖的长为，宽为 .
（2）求该电视背景墙的面积.
图10.3.2-4
解： .
答：电视墙的面积是 .
二 列二元一次方程组解几何图形问题（提高级）
图10.3.2-5
5.8个一样大小的长方形恰好可以拼成
一个大的长方形，如图10.3.2-5①所示，
若拼成如图10.3.2-5②所示的正方形，
中间还留下一个洞，恰好是边长为
的小正方形.设一个小长方形的长
A
A. B.
C. D.
为，宽为 ，则所列二元一次方程组正确的是( ).
6.主题：制作一个有盖长方体盒子.
操作：如图10.3.2-6所示，在长方形纸片中， ，
，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的
有盖长方体盒子，求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长.
图10.3.2-6
解：设这个有盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为 ，
根据题意得解得
答：这个有盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为 .
图10.3.2-6
7.如图10.3.2-7，某校决定对一块长为、宽为 的长方形
场地 进行重新规划设计.
图10.3.2-7
（1）如图①，原长方形场地中有一块长方形草坪 （图中阴影
区域），草坪长为，宽为（其中、 均为正整数）.若这个
长方形草坪的周长为 ，则草坪的长、宽各多少米？
图10.3.2-7
图10.3.2-7
解： 四边形 是矩形，
，
.
这个长方形草坪的周长为 .
.
、均为正整数，且， ，
， .
长为，宽为 .
图10.3.2-7
（2）如图②，现在场地上设计分别与， 平行的横向和纵向的三
条通道（图中阴影区域），且他们的宽度相等，其余部分全铺上草皮变
成草坪，六块草坪相同，每一块草坪的两边之比 ，则通
道的宽是多少米？
图10.3.2-7
图10.3.2-7
解：设通道的宽为 ，
，
， .
解得
答：通道的宽是 .(共15张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.4 三元一次方程组的解法
课时1
三元一次方程组的解法
课时作业
一 三元一次方程和三元一次方程组
1.下列方程中，属于三元一次方程的是( ).
D
A. B.
C. D.
2.下列方程组中，属于三元一次方程组的是( ).
B
A. B.
C. D.
二 三元一次方程组的解
3.在 三组数值中，______是方程
的解，______是方程 的解，____是方程
的解，因此_____是方程组 的解.
（填序号）
①②
②③
②
②
4.以 为解建立一个三元一次方程，不正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
三 用代入法解三元一次方程组
5.解下列方程组：
（1）
解：把③代入①，得 ,
.
把③代入②，得 ,
，得 .
把代入⑤，得 ,
解得 .
原方程组的解为
（2）
解：把①代入②，得 ，
③与④组成二元一次方程组，得
解得
把代入①，得 .
原方程组的解为
四 用加减法解三元一次方程组
6.解下列方程组：
（1）
解：由，得 ,
将代入①，得 ,
解得 .
将代入②，得 ,
解得 .
原方程组的解为
（2）
解：由，得 ,
由，得 ,
解得 .
把代入①，得 .
把代入②，得 .
原方程组的解为
五 列三元一次方程组解应用题
7. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣
由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，
或衣身15个，或衣领12个，请问：应如何安排工人，才能使每天缝制出
的衣袖、衣身、衣领正好配套？
解：设应安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身， 名工人缝制衣领，
才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，根据题意，有
解得
答：应安排120名工人缝制衣袖，40名工人缝制衣身，50名工人缝制衣
领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.(共17张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
课时3
图表信息与行程等问题
课时作业
一 列二元一次方程组解图表信息问题
1.某省计划面向农村地区推广节能灯，为响应号召，某商场用2 600元
购进节能灯100只，两种节能灯的进价、售价如下表所示：
进价/（元/只） 售价/（元/只）
甲种节能灯 25 35
乙种节能灯 30 45
（1）甲、乙两种节能灯各购进多少只？
解：设商场购进甲种节能灯只，乙种节能灯 只，
根据题意，得解得
答：甲、乙两种节能灯分别购进80只、20只.
（2）全部售完100只节能灯后，该商场可获利1 000元以上吗？
解：根据题意得：
（元）.
,
该商场可获利1 000元以上.
2.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温
度下声音传播的速度如下表所示.如果用 表示声音在空气中的传播速
度，表示温度，则，满足公式：（， 为已知数）.
温度/ 0 10 20
声音传播速度/ 324 330 336 342 348
（1）求， 的值；
解：依题意得
（2）若温度是 时，求声音在空气中的传播速度.
解：由（1）知： ，
将代入得 ，
气温为时，声音在空气中的传播速度为 .
3.根据图10.3.3-1中给出的信息，解答下列问题：
图10.3.3-1
（1）放入一个小球水面升高___，放入一个大球水面升高___ ；
2
3
图10.3.3-1
（2）如果要使水面上升到 ，应放入大球、小球各多少个？
解：设应放入大球个，小球 个.
由题意，得解得：
答：应放入大球4个，小球6个.
二 列二元一次方程组解行程问题
4.，两码头相距 ，一艘轮船在两码头之间航行，顺水航行用
了，逆水航行用了 ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
解：设这艘船在静水中的速度为，水流速度为 ，
依题意得
解得
答：这艘船在静水中的速度为，水流速度为 .
5.甲、乙两人在 的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑，
经过第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过 甲第一次
追上乙.求甲、乙两人的平均速度.
解：设甲的速度为，乙的速度为 ，
依题意，得解得
答：甲的速度为，乙的速度为 .
6.如图10.3.3-2，， 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品
厂，它到地的距离是到地距离的2倍，现该食品厂从 地购买原料，
全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到地，两次运输（第一次：
地 食品厂，第二次：食品厂 地）共支出公路运费15 600元，铁
路运费20 600元.已知公路运费为1.5元/（千米·吨），铁路运费为1元/
（千米·吨）.问：
图10.3.3-2
（1）该食品厂到地、 地的铁路距离分别是多少千米？
图10.3.3-2
解：设这家食品厂到地的距离是，到地的距离是 ，
根据题意，得解得
， .
答：这家食品厂到地的铁路距离是，到 地的铁路距离是
.
（2）该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
图10.3.3-2
解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品 吨，
由题意得
解得
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.
三 列二元一次方程组解轮胎问题
7.我们知道自行车一般是由后轮驱动的，因此，后轮胎的磨损要超过前
轮胎.假设前轮行驶报废，后轮行驶 报废，如果在自
行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶
多少公里？
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为 ，则安装在前轮的轮胎每行驶
的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶的磨损量为 .
设一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了 ，
根据题意得
两式相加，得 ，
解得 .
答：这对轮胎最多可以行驶 .(共18张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
课时2
代入法与加减法的综合
应用
课时作业
一 选择适当的方法解二元一次方程组
1.给出下列方程组： 比较适宜的解法是( ).
C
A. ①②用代入法，③④用加减法 B. ②③用代入法，①④用加减法
C. ①③用代入法，②④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法
2.用适当的方法解下列二元一次方程组：
（1）
解：把①代入②，得 ，
解得 .
把代入①，得 .
原方程组的解为
（2）
解：，得 ,
，得 ,
解得 .
把代入②，得 ,
解得 .
原方程组的解为
（3）
解：，得 ，
，得 ，
，得，即 .
把代入①，得，解得 .
原方程组的解为
二 二元一次方程组的代数应用
3.若单项式与是同类项，则， 的值分别为( ).
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知，当时，；当时，.求和 的值.
解：根据题意，得
，得 .
把代入①，得 ，
解得 .
5.在方程中，找出一对， 的值，
使得 无论取何值，原方程恒成立.
解：要使得 无论取何值，方程恒成立，
则
，得 ，
，得 ，
解得 .
把代入①，得 ，
解得 .
当时， 无论取何值，原方程恒成立.
三 含字母系数的二元一次方程组
6.已知关于，的方程组 的解也是方程 的解，
则 的值为( ).
A
A. 0 B. 1 C. D. 2
7.已知方程组和有相同的解，求 的值.
解：解方程组得
把代入方程组
得解得 .
8.已知方程组甲由于看错了方程①中的 ，得到
方程组的解为乙看错了②中的，得到方程组的解为
若甲、乙两人除看错数据以外计算过程都正确，你能求出原方程组的解
吗
解：将代入②，得 ，
解得 ，
将代入①，得 ，
解得 .
原方程组为
解得原方程组的解为
四 整体思想在解二元一次方程组中的应用
9.解方程组：
解：把①代入②，得，解得 .
把代入①，得，解得 .
原方程组的解为
10.解方程组：
解：把①代入②，得 ，
解得 .
把代入①，得 ，
解得 .
原方程组的解为
11. 已知 是关于，的二元一次方程组 的
解，则关于，的二元一次方程组 的解是
_ ________.
12.已知方程组求 的值.
解：将， 看作整体，方程组变形为
解得
.(共24张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
课时1
加减法
课时作业
一 用加减法解二元一次方程组
1.用加减法解方程组若先求 的值，应先将两个方程相
____；若先求 的值，应先将两个方程相____.（填“加”或“减”）
加
减
2.利用加减法解方程组 下列解法正确的是
( ).
D
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
3.用加减法解方程组
解题步骤如下：
（1），得， ；
（2），得， .
下列说法正确的是( ).
B
A. 步骤都不对 B. 步骤 都对
C. 此题不适宜用加减法 D. 加减法不能用两次
4.用加减法解下列二元一次方程组：
（1）
解：，得 ，
解得 .
把代入①，得 ，
解得 .
原方程组的解为
（2）
解：，得 ，
解得 .
将代入②，得 ，
解得 .
原方程组的解是
（3）
解：，得 ，
，得 ，
解得 .
把代入②，得 ，
解得 .
原方程组的解是
（4）
解：，得 ，
，得 ，
，得 ，
解得 .
把代入①，得 ，
解得 .
原方程组的解为（5）
解：由①，得 ，
由②，得 ，
，得 ，
解得 .
将代入③，得 ，
解得 .
原方程组的解是
5.若关于，的二元一次方程组 的解也满足方程
，求 的值.
解：根据题意可得解得
把代入，可得 .
二 整体思想在解二元一次方程组中的应用
6.已知方程组则 ___.
2
7.已知方程组则 的值为___.
4
8.解方程组：
解：，得 ，
把③代入②，得 ，
，得，解得 .
把代入③，得，解得 .
原方程组的解为
9.已知方程组若，求 的值.
解：，得 ，
.
，
，解得 .
三 列二元一次方程组解应用题
图10.2.2-1
10.如图10.2.2-1，一只梅花鹿和一只长
颈鹿站在同一个平地上，求梅花鹿和长
颈鹿现在的高度.
图10.2.2-1
解：设梅花鹿现在的高度为 ，长颈
鹿现在的高度为 .
根据题意，得
，得 .
把代入①，得 ，
解得 .
所列方程组的解为
答：梅花鹿现在的高度为 ，长颈
鹿现在的高度为 .
图10.2.2-1
11.为了振兴乡村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种.
已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，购买8棵A种药
材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，问：每棵A种药材幼苗和每棵B种
药材幼苗的价格分别是多少元？
解：设每棵A种药材幼苗的价格是元，每棵B种药材幼苗的价格是 元，
根据题意，得
，得 ，
，得 ，
解得 .
把代入①，得 ，
解得 .
所列方程组的解为
答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元.
图10.2.2-2
12. 在学校组织的游艺会上，
投飞标游戏区的规则如下：投到A
区和B区的得分不同，A区为小圆内
部分，B区为大圆内小圆外部分
（掷中一次记一个点），现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如图
10.2.2-2所示.
图10.2.2-2
（1）问：掷中A区、B区一次各得
多少分？
解：设掷到A区和B区的得分分别为
分、 分，根据题意得
解得
答：掷中A区、B区一次各得12分、
10分.
（2）依此方法计算小明的得分.
图10.2.2-2
解：由（1）可知， .
答：依此方法计算小明的得分为88分.(共20张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.1
二元一次方程组的概念
课时作业
一 二元一次方程的概念
1.若方程是二元一次方程，则“ ”可以是下列选项中的
( ).
C
A. B. C. D.
2.已知方程是关于， 的二元一次方程，求
的值.
解： 方程是关于， 的二元一次方程，
且 ，
解得 .
二 二元一次方程的解
3.下列各式中，是二元一次方程 的一个解的是( ).
B
A. B. C. D.
4.若是方程的一个解 ，则( ).
B
A. ，同号 B. ， 异号
C. ，可能同号，也可能异号 D. ，
5.二元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程解的
是( ).
A
A. B. C. D.
三 二元一次方程组的概念
6.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ).
D
A. B.
C. D.
7.给出下列方程组：
②③
④⑤
⑥ 其中属于二元一次方程组的有________.（填序号）
②③⑥
四 二元一次方程组的解
8.方程组 的解是_ _______.
9.已知 是二元一次方程组的解，则 的值是
____.
五 根据题意列二元一次方程（组）
10.若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为，乙数为 ，则列出的二元一次
方程为( ).
B
A. B. C. D.
11.根据“的3倍比 的2倍少7”可列方程为( ).
C
A. B.
C. D.
12.
某校七年级共有学生250名，其中男生比女生多10人，设男生有 人，女
生有 人，可列方程组为
____________，
___________.
13.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.
某队在10场比赛中取得16分，设该队胜的场数为，负的场数为 ，则
可列方程组为
___________，
____________.
六 二元一次方程含其他字母的综合运用
14.已知是关于，的方程的解，求 的值.
解： 是关于，的方程 的解，
，
解得 .
15.若是关于，的方程的解，求 的值.
解：把 代入方程 ，
得 ，
整理，得 ，
解得 .
16. 若是关于，的方程的解，求
的值.
解：把代入方程 ，
得 ，
.
七 求二元一次方程组的特殊解
17.方程 的正整数解为_ _______.
18.方程 的非负整数解为_ ______________.
19. 某学校计划用34件同样的奖品奖励在“经典诵读”活动中表现突出
的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，且一等奖个数少于二等奖个
数，请问：分配一、二等奖个数的方案有几种？
解：设一等奖个数个，二等奖个数 个，
根据题意，得 .
，为自然数， ，
使方程成立的解有
方案有2种：一等奖1个，二等奖7个；一等奖3个，二等奖4个.

展开更多......

收起↑