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2025-2026 学年度下学期四月份检测答案。
初三数学试题 参考答案
一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）
A
B
D
C
B
B
A
D
B
A
填空题三、解答题（共计 60 分）
21. 解下列方程：（每题 3 分，共 6 分）
(1) (x 1)2=49
解：
x 1=±7
x1 =8,x2 = 6
(2) (2y 3)2=16
解：
2y 3=±4
当 2y 3=4 时，y=27
当 2y 3= 4 时，y= 21
∴y1 =27 ,y2 = 21
22. 解方程（配方法）：（每题 4 分，共 8 分）
(1) x2+4x 2=0
解：
x2+4x=2
x2+4x+4=6
(x+2)2=6
x+2=±6
∴x1 = 2+6 ,x2 = 2 6
(2) (t+3)(t 1)=12
解：
t2+2t 3=12
t2+2t=15
t2+2t+1=16
(t+1)2=16
t+1=±4
∴t1 =3,t2 = 5
23.（6 分）
解：设外角为 x，则内角为 6x+12。
x+6x+12=180
7x=168
x=24
边数：360÷24=15
内角和：(15 2)×180°=2340°
答：内角和为 2340°。
24.（6 分）
解：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD∥CF，∠D=∠ECF
∵ E 是 CD 中点，∴ DE=CE=2，CD=4
在 △ADE 和 △FCE 中
∠D=∠ECFDE=CE∠AED=∠FEC
∴ △ADE △FCE
∴ AD=CF=3
周长：2(AD+CD)=2×(3+4)=14
答：周长为 14。
27.（8 分）
(1) 求 p2 10p+24 最小值
解：
p2 10p+24=(p2 10p+25) 1=(p 5)2 1
∵ (p 5)2≥0
∴ 最小值为 1。
(2) a2+b2 4a 12b= 40
解：
a2 4a+4+b2 12b+36=0
(a 2)2+(b 6)2=0
∴ a=2,b=6。
28.（10 分）
(1) 证明略（核心：证 △BDF △ECD 或证四边形 BECD 为平行四边形）。
(2) 当 D 为 AB 中点时，四边形 BECD 是菱形。
理由：CD=BD=AD，且 BE∥CD，BD∥CE，四边相等。
(3) 当∠A=450 是正方形。2025-2026学年度下学期四月份检测
初三数学试题（满分120分）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.在平行四边形ABCD中，若∠A＝30°，则下列各式中，不成立的是（ ）
A．∠B＝150° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠C＝30° D．∠C＋∠D＝180°
3.如图，在菱形中，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4.用配方法解方程，配方后的方程是（　　）
A． B．
C． D．
5.下列有关特殊四边形的说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．邻边相等的矩形是正方形
C．取平行四边形四条边的中点，顺次连接构成的四边形是矩形
D．矩形的每一条对角线平分一组对角
6.如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，
则（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，已知，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（　　）
A．180° B．360° C．（n﹣2） 180° D．n 180°
9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　）
9题图 10题图
A．55° B．50° C．60° D．65°
10.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.4.5 D.5
二、填空题（每题3分，共计30分）
11.已知平行四边形ABCD的周长为16，则AB＋BC＝______。
12.如图，在中，，，为中点，则的度数为_____ ．

13.已知m是方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根，则2m2﹣10m﹣2的值为　 　
14.如图，从点出发，前进3米到点处后向右转，再前进3米到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了______米。
15.如图，在矩形中，以为边作等边，点E恰好在边上，若的边长为4．则的面积为 ______ ．
16.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 　 　 ．　 　
17.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个根是x＝1，则m＝　 　 ．
18.若关于的方程 是一元二次方程，则的值是
19. 如图，正方形的边长等于，是正三角形，则 ．
20. 如图，已知菱形ABCD，连接AC，点E为对角线AC上的任意一点，点F为AD的中点，若∠B=120°，AC=3，则DE+FE的最小值是　 　．
解答题（共计60分）
21.解下列方程：（每题3分，共6分）
(1) (2)
22.解方程：（用配方法）；（每题4分，共8分）
（1） （2）．
23.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．（6分）
24.如图，点E是平行四边形ABCD的CD边的中点，AE，BC的延长线交于点F， CF＝3，CE＝2，求：平行四边形ABCD的周长。（6分）
25.如图，在矩形中，点E在上，且平分．（8分）
(1)求证：；
(2)，，求矩形的面积．
26.如图，四边形是菱形，，．求：（8分）
(1)的度数和的长．
(2)若，求的长．
27.求代数式的最小值．（8分）
解：原式．
，
，
的最小值为3．
（1）仿照例题，用配方法求代数式的最小值．
（2）若，求，．的值
28.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，．（10分）
(1)求证：；
(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足（2）的条件下，当∠A多少度时，四边形是正方形？说明你的理由．

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