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河北张家口市等二地2025-2026学年高二下学期3月份阶段性质量检测数学试卷
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．3 B． C．2 D．
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，则该汽车在第时的瞬时加速度为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的导数为，且，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．1 B． C． D．
7．若函数在处有极值，则的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是（ ）
A．在区间上为增函数 B．在处取极小值
C．在区间上为增函数 D．在处取极大值
10．已知函数，，则（ ）
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．在恒成立
D．在恒成立
11．已知函数及其导函数的定义域均为，给出如下四个结论，其中正确的是（ ）
A．若，且，则的解集为
B．若，且，则不等式的解集为
C．若，则函数在上为减函数
D．若，则
三、填空题
12．过点作曲线的切线，则该切线的斜率为___________．
13．已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________．
14．已知函数是函数在上的一个零点，则___________[填“”“”之一]；当时，___________（填“大于零”“小于零”“等于零”之一）．
四、解答题
15．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知函数．
(1)求的极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
17．已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围．
18．已知函数．
(1)若的最大值为1，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围．
19．已知直线是曲线在处的切线．
(1)求的值；
(2)若直线也是曲线在处的一条切线，求的值．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．ABD
10．AC
11．AD
12．
13．
14． 大于零
15．（1）
（2）因为，所以．
（3）
16．（1），
，
令，解得或，
当变化时，的变化情况如表所示．
1 2
+ 0 - 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值0 单调递增
故的极大值是，极小值是；
（2）由（1）知：
-2 1 2
+ 0 - 0
单调递增 极大值 单调递减 极小值0
即函数在区间上的最大值为，最小值为.
17．（1）由题可知在上恒成立，所以．
因为，所以，
则，所以的取值范围为．
（2）由有解，可得有解．
令，则，
令，可得，令，可得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，故的取值范围为．
18．（1）的定义域为，
令，得，
令，得；令，得，
在上单调递增，在上单调递减．
因为
．
（2）若恒成立，
即恒成立，即
即恒成立，
设，
则，
令，
则在上单调递增，易知，
即存在，使得，
即，则，两边取对数有，即，
即时，，此时单调递减，
时，，此时单调递增，
则，
所以，即的取值范围为．
19．（1）函数的导函数为，
由已知，
所以．
（2）由（1）知直线为，
因为直线也是曲线在处的一条切线，
，
故，
，即，
令，
，
在单调递增，
又时，，所以若，则必有，
所以，所以．

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