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浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4．若一元二次方程中的满足，则方程必有根（ ）
A． B． C． D．
5．若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
6．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
8．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（ ）
A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8
9．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论：
①如果是的倒方程的一个解，则．
②一元二次方程与它的倒方程有公共解．
③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．
④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．
上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若是关于x的一元二次方程，则a的值为___________．
12．关于x的方程的根为______．
13．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
14．若关于x的一元二次方程的两根为，，当k取到最小整数时，此时代数式的值为______．
15．如图，在中，，，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，点从点出发，沿射线方向以的速度移动，如果、两点同时出发，问：经过__________秒后的面积等于．

三、解答题
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知关于的一元二次方程．
(1)试说明不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若，是该方程的两个实数根，且满足，求的值．
18．已知是方程的一个根，求代数式的值．
19．若关于的方程的有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值．
20．如图，有一农户要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门．
(1)若，则长方形的边长分别为多少时，鸡舍的面积为？
(2)问a的值在什么范围内时，题（1）的解有两个解？一个解？无解？
21．山西壶关太行山大峡谷八泉峡景区先后荣获“国家森林公园、国家地质公园、中国十大最美峡谷、山西省风景名胜区”等诸多荣誉称号．国庆期间某旅行社推出一日游团队套票活动，收费标准为：如果参团人数不超过20，人均费用为180元；如果参团人数超过20，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于130元．
(1)当参团人数为30时，人均旅游费用为________元．
(2)已知某旅游团实际人数超过20，其支付给旅行社旅游费用为3875元，求该团队的人数．
22．万州二中为了全面实施素质教育，切实提高人才培养水平，促进义务教育均衡发展，大力开展“初中综合社会实践活动”.今年上半年，初2020级的学生们都到“小周社会实践基地”参加了为期一周的综合社会实践活动，其中最让学生们感到刺激的活动就是“水上鹊桥”与“室内攀岩”.为了让学生们玩得尽兴，教官们准备组织这两项活动的比赛，已知报名参加“水上鹊桥”与“室内攀岩”的人数共80人，其中报名参加“室内攀岩”的人数比报名参加“水上鹊桥”人数的一半还少10人.
(1)报名参加“水上鹊桥”与“室内攀岩”的学生各多少人？
(2)比赛开始前，参加“水上鹊桥”的人数在报名人数基础上增加了人，人均过桥时间比原计划的每人2分钟少分钟；参加“室内攀岩”的人数在报名人数基础上减少了人，人均攀岩时间比原计划的每人3分钟多1分钟.则两项活动完成的总时间比原计划增加20分钟，求的值.
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第2章一元二次方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B B C B A C
11．
12．，/
13．或
14．/
15．或或
16．（1）解：
移项，得
，
提公因式，得
，
，
或，
，；
（2）解：
，
或，
，．
17（1）解：
，
∴不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得．
，
，
解得，
故的值为0．
18．解：将代入方程中，可得：
，
．
又
将代入中，可得：
．
综上，代数式的值为11．
19．解：（1）∵关于的方程有两个实数根、，
∴，
解得；
（2）∵，
∴或，
当，则，所以，
当，即，解得，
∵，
∴的值为．
20．（1）解：设长方形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则长方形鸡舍的另一边长为．
依题意，得，
解得．
当时，（舍去），
当时，．
答：长方形鸡舍的长为，宽为；
（2）解：由（1）知，长方形中平行于墙的边长为或，
∴当时，（1）中的解有两个，
当时，（1）中的解有一个，
当时，无解．
21（1）解：根据题意，当参团人数为30时，
人均旅游费用为：元．
故答案为：130；
（2）设该团队的人数为人，
根据题意，可得 ，
整理可得 ，
解得，，
当时，因为，
故此时人均费为130元，总费用为元，不合题意，
所以，该团队的人数为25人．
22．（1）解：设报名参加“水上鹊桥”与“室内攀岩”的学生各是、人，
由已知得：，
解得：
答：报名参加“水上鹊桥”与“室内攀岩”的学生各是60人、20人．
（2）解：由已知得：，
化简得：，
解得或（舍），
答：的值为2．
答案第1页，共2页
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