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高一下学期4月份教学诊断检测
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
数学试题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G,作用在行
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知复数：满足+1=1(1为虚数单位，则：的虚部为（)
李包上的两个拉力分别为F,E,且=E,与F的夹角为0，下列结论中正
3-1
确的是()
A.2
B.2i
C.-2
D.-2i
2.如图，长方体ABCD-AB'CD中被截去一部分，其中EH1/AD,FG/IBC,则剩下的几何体是()
A.0越小越省力，0越大越费力
B.1的最小值为1G
A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱
D'
c.当0=20时，同-G
D.当0=时，同=同
3.下列说法正确的是()
10.己知复数z=(1+21)1-31),则下列结论正确的是()
A.若a,b方向相反，则a与b为相反向量
A.z的实部是-5B.z的虚部为-1
B.模相等的两个平行向量相等
C.z=√26
D.z在复平面内所对应的点位于第四象限
C.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
II.在△ABC中，D是BC的中点，E是线段AD上的点，过E作一直线分别与AB,AC交于点M,N,设
D.共线向量是在同一条直线上的向量
AE=AD,AM=xAB,AN=yAC,其中元，x,y∈(0，I),则下列结论正确的是()
4.已知向量a=(-3,a),b=(-4,2),若a-b与b垂直，则1a=()
A.3
B.3V2
C.5
D.52
A.若BC=4,AC·AB=2,则AD=√6
5.下列说法中，正确的是()
B.若EA.EB=EB.EC=EC.EA,则△ABC是等边三角形
A.有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥
c.若x-则=品
8
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
D.若元=号则x+2y的最小值为1+25
C,棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
6.已知平面向量ā=(5,1，b=(0,2),则a+6在6上的投影向量为()
12.已知向量a=(2,-1),6=(1,2),若ka+6与2a-石平行，则实数k=
A.(0,3)B.(3,6)
C.(0,6)
D.(3
13.△ABC中，BC=2√5，A=60°，△ABC的面积等于2√5，则角平分线AD的长等于
7.葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征.图①为一个清代
14.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其展
乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的.现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，
开几何图是如图2的扇形AOB,其中∠AOB=120°，OC-2,OA=5,点E在CD上，则EA.EB的最小值是
已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为√3，记两球心分别
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说
为O,O,P为两个球面交线上一点，则PO·PO=()
明，证明过程或演算步骤。)
01
15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c
A.6B.5C.7D.8
图①
图②
且am+hd=-引
图1
图2
8.设O是△ABC的外心，点P满足OA+OB+O元=OP,则P是△ABC
(1)求角A:
的()
(2)若a=√3，求△ABC的面积的最大值
A.内心B.任意一点C.垂心D.重心
第一数学试题（第1页，共4页)
第一数学试题（第2页，共4页）

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