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黔南州2024—2025学年度第一学期期末质量监测
高一数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知命题，，则p是q的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
6. 设是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A. B. 38 C. 26 D.
7. 已知函数，对任意，，，都有，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（ ）
A 0 B. C. D. 1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数（，）的部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A.
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数
D. 若方程在上有且只有8个根，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知角的终边过点，则__________.
13. 已知函数（且），则该函数的图象恒过定点__________.
14. 已知，则的值为__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）化简：；
（2）计算：.
16. 已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式，并画出其图象；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明.
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求函数最值.
18. 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本）
（2）当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19. 已知函数是偶函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点；
（3）若函数有零点，求k的取值范围.

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