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浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．边长为5cm的菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．将3个相同的矩形按如图所示摆放在菱形ABCD中，若每个矩形的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A． B． C．4 D．
4．如图，在四边形中，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒．
A．2或 B．或 C．或 D．2或
5．如图，正方形中，，点E，F，G分别是边上的点，连接，满足是等腰直角三角形，其中，点P是的中点．当点E从点D运动到点A时，点P运动的路径长为（ ）

A．6 B．3 C． D．
6．已知在矩形中，对角线，相交于点O，则与相等的角有（不包括）（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为16，则菱形的边长为（ ）
A． B．20 C．24 D．32
8．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，则的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．如图，长方形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的处，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．木工师傅做一个宽，高的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为___________．
12．如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为______．

13．如图，菱形的面积为，正方形的面积为则菱形的边长为________．
14．如图，直线，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为________．
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点D是边上任意一点，点E是边上任意一点．若点F在边上，使最小．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点F．并简要说明点F的位置是如何找到的（不要求证明）__________________．
三、解答题
16．如图，已知矩形，请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图①，小颖为新房买了一盏简单而精致的吊灯．其正面的平面图如图②所示，四边形是一个菱形的内部框架，对角线相交于点，四边形是其外部框架，且点在上，．
(1)求证：四边形外部框架为菱形．
(2)若外部框架的周长为，，，则内部框架的边长为_____cm．
18．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的速度都是连接，，，设点，运动的时间为．
(1)求为何值时，四边形是矩形；
(2)求为何值时，四边形是菱形．
19．在菱形中，对角线，相交点，点在线段上，连接．
(1)若，，点在线段的垂直平分线上，求的面积．
(2)若，，，求线段的长．
20．如图，在矩形中，，点是上一点，且，将沿直线翻折，点的对应点为点，延长交于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．阅读材料，并完成下列问题．
（中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明，参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整．
证明：，， ．
又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积＋正方形的面积，
∴，整理得，即 ．
(1)请将材料中证明过程空缺部分补充完整．
(2)根据材料的结论解决问题：如图，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，求的长．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C D C B D C D
11．
12．
13．
14．
15．解：如图，点即为所求．
方法：构造菱形，连接交于点，连接，延长交于点，连接交于点，连接，点即为所求．
故答案为：构造菱形，连接交于点，连接，延长交于点，连接交于点，连接，点即为所求．
16．解：如图所示，点即为所求．
17．（1）四边形是菱形，
．
，
．
四边形是平行四边形．
四边形是菱形，
．
平行四边形是菱形．
（2）如图，交于点O，
∵四边形外部框架为菱形，周长为，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：30.
18．（1）解：由题意，得，则，
四边形是矩形，
，，
当时，四边形为矩形，
，
解得，
故当时，四边形为矩形．
（2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
在中，，
时，四边形为菱形，
解得，
故当时，四边形为菱形．
19．（1）解：菱形中，，，，
，
中，，
点在线段的垂直平分线上，
，
设，则，
中，，
，
解得，
则，
；
（2）解：，
，
菱形中，，，，
，，
设，则，
则，，
，
解得，
即，，
中，，
中，．
20．（1）证明：矩形，
，
，
由翻折的性质得到，
，
；
（2）解：矩形，
，，
由翻折的性质得到，，，
设则，
在中 ，即，
解得，
．
21．（1）解：∵，，．
又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积＋正方形的面积，
∴，
整理得，
即．
故答案为：；．
（2）设，则，
在矩形中，
由折叠的性质可知，．
在Rt△ABE中，，
则，
解得，
即的长为3．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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