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2026届高中毕业班适应性练习题库
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答
有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、单项选择题
题号 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8
答案 A C B D B C B D
二、多项选择题
题号 9 10 11
答案 ABD AD ABD
三、填空题
12． 13． 14．
四、解答题
15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解
能力、直观想象能力等，考查函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象等核心素
养，体现基础性.满分 13分.
解：（1）设 ，由余弦定理，得 ， 1分
即 ， ， 2分
求得 或 （不合，舍去）， 即 ， 3分
所以 4分
． 6分
（2）因为 ， 为 中点，
数学参考答案及评分细则 第 1页（共 12页）
所以 ， ， 8分
在 中，由正弦定理，得 ， 9分
即 ，
所以 ， ， 10分
所以 ，
所以 ． 11分
因为 ， 12分
所以 ． 13分
16.本小题主要考查导数的几何意义、导数的应用等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考
查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体
现基础性．满分 15分．
解法一：（1）函数 的定义域为 ， ． 2分
当 时，因为 ，所以 ， 3分
又 ， 4分
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ． 7分
（2）(i)当 时， 不符合题意，舍去； 9分
(ii)当 时， 显然成立； 11分
(iii)当 时，令 ，得 ，令 ，得 ；
所以 在 单调递减，在 单调递增． 13分
所以 ，解得 ． 14分
综上所述， 的取值范围为 ． 15分
解法二：（1）同解法一． 7分
数学参考答案及评分细则 第 2页（共 12页）
（2）由已知，得 ．
(i)当 时，可得 ． 8分
因为 ，所以 ， 9分
又因为 时， ，
所以 ； 10分
(ii)当 时， 恒成立，所以 ； 11分
(iii)当 时，可得 ．
令 ， ， 12分
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增； 13分
所以 ，所以 ． 14分
综上所述， 的取值范围为 ． 15分
17.本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力等，考查函
数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性.满分 15分.
解：（1）依题意，得 3分
解得 5分
所以 的方程为 ． 6分
（2）因为 ，所以 ，且 . 8分
设 ， ， ， ，
显然直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为 ，直线 的方程为 . 9分
数学参考答案及评分细则 第 3页（共 12页）
由 得 ，可得 ， 10分
所以 所以 . 11分
由 得 ，所以 . 12分
则 ，又因为 ，
所以 ，解得 ， 14分
所以直线 的方程为 . 15分
18.本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望、条件概率与全概率公式等基础知识，考查数学建模能
力、运算求解能力等，考查分类与整合思想、概率与统计思想等，考查数学运算、逻辑推理、数据分
析、数学建模等核心素养等.体现基础性，应用性.满分 17分.
解：（1）由题可知， ， 1分
化简可得 ， 2分
当 时， ，
则 ，
即顾客一次性购买文创盲盒数量的平均值为 . 4分
（2）（i）设事件 “一次性购买 个文创盲盒”（ ），事件 “顾客为幸运客户”，
5分
则 ， ， ， .
依题意，得 ， ， 6分
因为每个盲盒是否为封面款相互独立，
所以 ， ， 8分
数学参考答案及评分细则 第 4页（共 12页）
又由题意知， ，且 两两互斥， 9分
所以 ， 11分
由（1）得， ，代入化简可得 ，
所以 ， . 12分
（ii）设事件 “一次性购买的文创盲盒全部是封面款”，
依题意，得 ， 13分
且 ， 两两互斥，
所以 ， 14分
由（i）得， ，
所以幸运客户中，一次性购买的文创盲盒全部是封面款的概率为
， 16分
由题意 ，可得 ，解得 ，
又因为 ，所以 . 17分
19.本小题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成角，二面角，平面轨迹方程等基础知识；
考查运算求解能力，直观想象能力，逻辑推理能力等；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化
思想等；考查数学运算，逻辑推理，直观想象等核心素养．体现综合性和创新性．满分 17分．
解法一：（1） 因为 平面 ， ,所以 ， ． 1分
不妨设 ，且 ，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，所以 为△ 的最大内角． 2分
由余弦定理，得 ， 3分
所以 ，所以△ 是锐角三角形． 4分
（2）（i）因为 ， 在 上，且 ，
由对称性知 在同一个轨迹上，且轨迹关于 对称，
故以 为原点， 分别为 轴和 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 ．
数学参考答案及评分细则 第 5页（共 12页）
设 ， ，因为 ，所以 ．
因为 是线段 上靠近 的三等分点，
故 ，即 ， 5分
故 ， ，
，
依题意得 ，化简得 ， 6分
且 ，即 ，故 ，又点 不在直线 上，故 ，
同理， ，且 ， 7分
故在坐标平面 中， 是双曲线 右支上的动点，且 在 轴的两侧，如图．
因为 的两条渐近线分别为 和 ，它们的夹角为 ，
所以 ． 8分
因为平面 平面 ， ， ，
所以 是二面角 的平面角，所以二面角 为锐角． 9分
（ii）因为△ 不是任何一个长方体的截面，所以△ 是直角三角形或钝角三角形． 10分
证明如下：
数学参考答案及评分细则 第 6页（共 12页）
若△ 为锐角三角形，有 ， ， ，
可令 ， ， ，
则存在以 为共点棱的长方体，△ 为该长方体的截面．
由（1）知，若△ 是长方体的截面，则△ 是锐角三角形，
所以△ 不是任何一个长方体的截面等价于△ 是直角三角形或钝角三角形． 11分
由（i）知， ，所以 ，又因为 ， ，
所以 ，故 ． 12分
因为 ，所以 分别是直线 与 所成的角， 即 ，
不妨设 ，则 ，且 ，所以 ， ， 13分
且 ．
作 于 ，因为平面 ，平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ，所以 ．
因为 是线段 上靠近 的三等分点，所以 是线段 上靠近 的三等分点，
所以 ，即直线 过 ， 14分
所以 ，所以 ， 15分
这样，问题等价于在平面直角坐标系 中， 在双曲线 的右支上，直线
过点 ， ， ，求 的最小值．
如图，不妨设点 在第四象限，则 ， ．因为 都在双曲线的右支，故
，
即 ，所以 ，又 ， ，
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故 解得 即 ， 16分
所以 ，
当 ，即 时，等号成立．
故 的最小值为 ． 17分
解法二：（1）因为 平面 ， ，所以 ， ． 1分
又因为 ，故可以 为原点， 分别为 轴， 轴和 轴的正方向，建立如图所示的
空间直角坐标系 ． 2分
设 ，所以 ，在 中，
，所以 为锐角，
，所以 为锐角，
，所以 为锐角，
所以 是锐角三角形． 4分
（2）（i）同解法一． 9分
（ii）因为△ 不是任何一个长方体的截面，所以△ 是直角三角形或钝角三角形． 10分
证明如下：
若△ 为锐角三角形，有 ， ， ，
可令 ， ， ，
则存在以 为共点棱的长方体，△ 为该长方体的截面．
由（1）知，若△ 是长方体的截面，则△ 是锐角三角形，
所以△ 不是任何一个长方体的截面等价于△ 是直角三角形或钝角三角形． 11分
数学参考答案及评分细则 第 8页（共 12页）
作 于 ，因为平面 ，平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ，所以 ．
因为 是线段 上靠近 的三等分点，所以 是线段 上靠近 的三等分点，
所以 ，即直线 过 ． 12分
在平面直角坐标系 中，设直线 的方程为 ，
联立 得 ，
依题意，有 且
因为 ，所以 ．
因为 ，
所以
， 13分
，
同理 ，
不妨设 ，则必有 ．
因为 ，
因为 且 ，所以 ，代入上式得到
14分
数学参考答案及评分细则 第 9页（共 12页）
，
所以 ，
又因为 ，所以 ． 15分
因为 ，所以 分别是直线 与 所成的角，即 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 16分
，
当 ，即 时，等号成立．
故 的最小值为 ． 17分
解法三：（1）因为 平面 ， ，所以 ， ． 1分
又因为 ，所以在 中，
，所以 为锐角， 2分
，所以 为锐角， 3分
，所以 为锐角，
所以 是锐角三角形． 4分
（2）（i）同解法一． 9分
（ii）因为△ 不是任何一个长方体的截面，所以△ 是直角三角形或钝角三角形． 10分
证明如下：
若△ 为锐角三角形，有 ， ， ，
可令 ， ， ，
则存在以 为共点棱的长方体，△ 为该长方体的截面．
由（1）知，若△ 是长方体的截面，则△ 是锐角三角形，
所以△ 不是任何一个长方体的截面等价于△ 是直角三角形或钝角三角形． 11分
由（i）知， ，所以 ，又因为 ， ，
所以 ，故 ． 12分
数学参考答案及评分细则 第 10页（共 12页）
因为 ，所以 分别是直线 与 所成的角，即 ，
不妨设 ，则 ，且 ，所以 ， ， 13分
且 ．
作 于 ，因为平面 ，平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ，所以 ．
因为 是线段 上靠近 的三等分点，所以 是线段 上靠近 的三等分点，
所以 ，即直线 过 ， 14分
所以 ，所以 ． 15分
这样，问题等价于在平面直角坐标系 中， 在双曲线 的右支上，直线
过点 ， ，求 的最小值．
如图，不妨设点 在第四象限，因为 ，所以点 在以 为直径的圆 内（含边界），记
圆 与双曲线在第四象限的交点为 ，则 ．
因为 在渐近线 的上方，故 ，而 ，故 ，即直线 与双曲
线右支有两个交点 ，符合条件．所以当点 位于点 时， 最大，则 最小． 16分
数学参考答案及评分细则 第 11页（共 12页）
联立 ，得 ，解得 或 （舍去），
故当 ，即 时， 的最小值为 ．
故 的最小值为 ． 17分
数学参考答案及评分细则 第 12页（共 12页）2026届高中毕业班适应性考试
数学
(满分：150分
时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名.学
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一
致
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题
卡上.写在本试卷上无效.
3.答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.设全集U={x|0A.{4,5
B.{4,5,6
C.{1,2,3
D.{x|32已知双瑞线C:苔若=0>06>0的离心率为
则C的渐近线方程为
3
A好
B.y=+3x
C.y=
3
D.y=t3x
3.复数(I+i)(a+bi)(a,b∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是
A.a>0
B.a<0
C.b>0
D.b<0
4.某次测试中，某10人的成绩（单位：分）分别为：48,75,58,66,78,82,84，
78,86,91,则这组数据的第80百分位数是
A.78
B.82
C.84
D.85
5.等差数列{a.}的前n项和为Sn,且4+a=18,a。+2a=29,则S。=
A.90
B.100
C.110
D.200
4
x+-
，x≥a,
6.已知函数f(x)=
为增函数，则a的最小值是
1
(qx+4.xA.4
B.2
C.4
D.5
3
数学第1页（共4页）
7.己知三棱锥P-ABC的体积为9N3,∠BAC=90°，AB=AC=3N2,PB=PC=6.若
该三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
A.24π
B.48π
C.96元
D.108π
8.已知函数f(x)=(x-a)"(x-b)”(m,n∈N,m且xA.m为奇数
B.n为奇数
C.若ax+x
D.若a>b,则2x2>x+x3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在正方体ABCD-ABCD中，E,F,G分别为BB,CC,CD的中点，则
A.AA⊥EF
B.AE⊥平面BCG
C.AE∥FG
D.AD∥平面EFG
10.已知函数f)=tan(ax+p)（w>0,|pkT)的部分图象如图所示，
2
点4A(0,-√)，B(,0)在f(x)的图象上.下列说法正确的是
h
A.f)的最小正周期是号
B.在区间后孕单调递增
C.)的一个对称中心是（写，0）
D.f(x)的图象可以由gx)=tan2x的图象向左平移？个单位长度得到
11.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(L,0),过P(一1,0)的直线1交C于A,B两点，直线
AF交C于另一点D,则
A.tan∠APF=sin∠AFP
B.△APD的内心在定直线上
C.若tan∠APD=22,则|AF卢4
D.若sm∠AFB=sin∠PFB,则△MABF的面积为4W5
3
数学第2页（共4页）■口C口
■
■
226石高中毕业班适应性统习
数学答题卡
水票领n体，重号填
15.15分
15.13分》
班设
连名
贴条形码区域
色号
---=。---
单法择
Ca】o1】isJr1B1
三、填二恩：（木鉴清分15分）
2
3.
14.
〔化以域清剑答鸡)
■
甲
1(1分)
19.1分)
■

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