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浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．30 D．36
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，已知BC＝4，AB＝3，则OB的长为（ ）
A．3 B． C． D．
3．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A．四个角都相等 B．四边都相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
4．如图，在中，对角线与相交于点，则添加下列选项的条件后，能判定是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，．点为边上一动点（包含端点），分别作点关于、所在直线的对称点、点，连接交、于点、点．甲说：最大值为；乙说：；丙说：当时，四边形为菱形．
下列判断正确的是（ ）
A．甲乙丙都对 B．甲丙对，乙错
C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错
6．如图，将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到正方形的位置，使得点落在对角线上，与相交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，点M在边上，若平分，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形中，过点作交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中有一点，连接，，.若为等边三角形，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是长方形，连接，点在边上，将沿着翻折，的对应边落在对角线上，将沿着翻折，点的对应点恰好与点重合，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是______．
12．如图，菱形ABCD中，∠A=100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC=_________．
13．如图，正方形的面积为8，正方形的面积为32，则阴影部分的面积为___________．
14．如图，在矩形纸片中，，，点P在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，则的长为________．
15．如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________．
三、解答题
16．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．
17．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD．
(1)求证：AD＝CE；
(2)求证：四边形ADCE是菱形．
18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，延长CD到F，使DF=BE，连接AF、EF，若AE=3，求EF的长．
19．在长方形中，，，点E为边上一点，将长方形沿直线折叠，使点C落在线段上的点．求．
20．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21．如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．

(1)求证：；
(2)填空：可看作是由绕点顺时针旋转度得到的；
(3)①若，则的度数为；
②若，，求的面积．
22．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
(1)【活动一】在矩形中，现将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求的长．
(2)【活动二】如图，在矩形中，点从边的中点出发，沿着匀速运动，速度为每秒个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图所示．
图中 ， ，图中 ．
点在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，当 时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上．
试卷第1页，共3页
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《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A B D D C D
11．
12．
13．12
14．3
15．
16．证明：∵四边形是矩形，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
17（1）证明：是的垂直平分线，
，．
，
，
在与中，
，
，
；
（2）由（1）得，，
，即
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
18．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADF=∠ABE，
在ADF和ABE中，
，
∴ADFABE（SAS），
∴AF=AE=3，∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠DAF+∠EAD=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EF=，
即EF的长是3．
19．解：四边形是长方形，
，
在中，，
，
，，
，
由折叠的性质知，，，，
，，
设，则，
在中
，
，
解得：，
的长为．
20．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
设长为x，则，
在中，，
即，
解得：，
∴．
21．（1）证明：四边形是正方形，
，，
而是的延长线上的点，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
而，
，即，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
故答案为：，；
（3）解：①，
，
在中，，，
可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转度得到，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
②的面积
22．（1）解：在矩形中，现将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
，，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即；
（2）解：从图看出：点从到，面积逐渐增大，点从到，面积不变，
故再从图看出：，，
，
故答案为：，，；
如图，过作交于点，
由翻折得，，
，，
，
在中，，
，
；
如图：
由翻折得，
，
，
，
，
当点从运动到图为止时，，
在中，，
，
；
如图：
由翻折得，
，
，
，
，
，
由翻折得，
，
，
，
综上所述，的值为秒或秒或秒，
故答案为：秒或秒或秒．
答案第1页，共2页
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